初一數(shù)學期中考試壓軸題.

1、初一數(shù)學期中考試壓軸題：探索類附加題【難度】【考點】有理數(shù)計算、分數(shù)拆分、方程思想【清華附中期中】解答題：有8 個連續(xù)的正整數(shù)，其和可以表示成7 個連續(xù)的正整數(shù)的和，但不能表示為3 個連續(xù)的正整數(shù)的和，求這 8 個連續(xù)的正整數(shù)中最大數(shù)的最小值。（4 分）【解析】設這八個連續(xù)正整數(shù)為：n，n+1n+7；和為8n+28可以表示為七個連續(xù)正整數(shù)為：k，k+1k+6；和為7k+21所以 8n+28=7k+21， k=（8n+7） /7=n+1+n/7 ， k 是整數(shù)所以 n=7， 14，21，28當 n=7 時，八數(shù)和為 84=27+28+29，不符合題意，舍當 n=14 時，八數(shù)和為 140，符合題

2、意【答案】最大數(shù)最小值： 21【難度】【考點】倒數(shù)的定義、有理數(shù)計算、分類討論思想【人大附中期中】已知 x， y 是兩個有理數(shù)，其倒數(shù)的和、差、積、商的四個結(jié)果中，有三個是相等的，（ 1）填空： x 與 y 的和的倒數(shù)是；（ 2）說明理由。【解析】設 x，y 的倒數(shù)分別為 a， b（a0，b0，a+ba -b ），則 a+b， a-b ， ab， a/b 中若有三個相等，ab=a/b ，即 b2=1，b=±1分類如下：當 a+b=ab=a/b 時：如果b=1，無解；如果b=-1 ，解得 a=0.5當 a-b=ab=a/b 時：如果b=1，無解；如果b=-1 ，解得 a=-0.5所以

3、x、 y 的倒數(shù)和為a+b=-0.5 ，或 -1.5【難度】【考點】絕對值化簡【 101 中學期中】將 1，2， 3， ， 100 這 100 個自然數(shù)，任意分成50 組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a，b，代入中<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;">進行計算，求出結(jié)果，可得到50 個值，則這50 個值的和的最小值為_【解析】絕對值化簡得：當ab時，原式 =b；當 a所以 50 組可得 50 個最小的已知自然數(shù)，即1， 2， 3，450【答案】 1275【老楊

4、改編】這 50 個值的和的最大值為_【解析】因為本質(zhì)為取小運算， 所以 100 必須和 99 一組，98 必須和 97 一組，最后留下的50 組結(jié)果為： 1，3，5，799=2500【難度】【考點】有理數(shù)計算【清華附中期中】在數(shù) 1， 2， 3，41998，前添符號“ +”或“- ”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？（6 分）【解析】最小的非負數(shù)為“ 0”，但是1998 個正數(shù)中有999 個奇數(shù)， 999 個偶數(shù)，他們的和或者差結(jié)果必為奇數(shù)，因此不可能實現(xiàn)“ 0”可以實現(xiàn)的最小非負數(shù)為“1”，如果能實現(xiàn)結(jié)果“ 1”，則符合題意相鄰兩數(shù)差為1，所以相鄰四個數(shù)可以和為零，即n- （ n+1

5、） - （ n+2） +n+3=0從 3，4， 5，6 1998 共有 1996 個數(shù)，可以四個連續(xù)數(shù)字一組，和為零【答案】-1+2+3-4- 5+6+7+1995 -1996-1997+1998=1【老楊改編】在數(shù) 1， 2， 3，4n，前添符號“ +”或“- ”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？【解析】由上面解析可知，四個數(shù)連續(xù)數(shù)一組可以實現(xiàn)為零如果 n=4k，結(jié)果為 0；（四數(shù)一組，無剩余）如果 n=4k+1，結(jié)果為1；（四數(shù)一組，剩余首項1）如果 n=4k+2，結(jié)果為1；（四數(shù)一組，剩余首兩項-1+2=1 ）如果 n=4k+3，結(jié)果為0；（四數(shù)一組，剩余首三項1+2-3=0 ）

6、初一數(shù)學期中考試壓軸題：列方程解應用題【難度】【考點】 表格閱讀題，列一元一次方程解應用題【五中分校期中】某校初一甲、乙兩班共103 人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，每班人數(shù)均在100 以內(nèi)）去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486 元。（ 1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少錢？（ 2）兩班各有多少名學生？【解析】（ 1）節(jié)省 =486-103*4=74 元（ 2）設甲班有 x 人，則乙班有（ 103-x ）人103*4.5=463.5< ； 486，則甲班人數(shù)x>； 51，乙班人數(shù)103- x50依題意列方程：4.5x+5* （ 103-x ）

7、 =486，解得 x=58【答案】節(jié)省74 元，甲班有58 人，乙班有45 人【難度】【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應用題【北大附中期中】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50 元，其成本價為25 元，因為在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5 立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。方案 1: 工廠污水先凈化處理后再排出，每1 立方米污水所用原料費為2 元，且每月排污水設備耗損為30000 元；方案 2: 工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理每處理1 立方米污水需付14 元的排污費。問：（ 1）設工廠每月生產(chǎn)x 件產(chǎn)品， 每月利潤為y 元，分別求出依方

8、案1 和方案 2 處理污水里， y 與 x 之間的等量關系（即用含x 的代數(shù)式表示y. ）（其中利潤 =總收入 - 支出）。（ 2）設工廠生月生產(chǎn)量為 6000 件產(chǎn)品，你若做為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應選用哪種處理污水的方案請通過計算加以說明?！窘馕雠c答案】（ 1）方案一： y=（ 50-25 ） x- 0.5 ×2x -30000=24x-30000方案二： y=（ 50-25 ） x- 0.5 ×14x=18x（ 2）方案一： y=114000方案二： y=108000<； 114000方案一更節(jié)約資金?！倦y度】【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應用

9、題【北京四中期中】老師準備購買精美的練習本當作獎品，有兩種購買方式：一種是直接按定價購買，每本售價為8 元；另一種是先購買會員年卡（自購買之日起，可持供卡人使用一年），每張卡40 元，再持卡買這種練習本，每本5 元。（ 1）如果購買20 本這種練習本，兩種購買方式各需要多少錢？（ 2）如果你只能選擇一種購買方式，并且你計劃一年中用100 元花在購買這種練習本上，請通過計算找出可使用購買本數(shù)最多的購買方式；（ 3）一年至少購買這種練習本超過多少本，購買會員年卡才合算？初一數(shù)學期中考試壓軸題：定義新運算和程序運算【難度】【考點】有理數(shù)計算，錯項相消【八十中期中】設 f （k）=k2+（ k+1）2

10、+（ 3k）2，求 f （ 4） -f （ 3） =（ ）A365 B 63 C356 D7【分析】令等式中的k 分別等于4、3【答案】 C【難度】【考點】分類討論【清華附期中】a 為有理數(shù)，定義運算符號：當 a時， a a；當 a0 時， a=a； a=0 時， a=0，根據(jù)這種運算，則（ 1+ 2）等于（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-1【分析】運算的本質(zhì)是：=| |【答案】 D【難度】【考點】有理數(shù)計算，錯項相消【北大附期中】若規(guī)定一種新運算為<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0

11、px;">，如果<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;">，那么<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;">_?！痉治觥肯攘頰=2， b=1/2 ，代入公式，可得【答案】 1/2002000A=-1；把A=-1代入，令a=2001， b=2002初一數(shù)學期中考試壓軸題：代數(shù)式化簡求值【難度】【考點】整體法求值、有理數(shù)加減法計算【清華

12、附中期中】已知（ 2x-1 ）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f（a， b， c，d， e， f 為常數(shù)），則b+d=_【解析】令 x=1 得， 1=a+b+c+d+e+f 令 x=-1 得， -243=-a+b-c+d-e+f 令 x=0 得， -1=f +得： 2b+2d+2f=-242 b+d+f=-121b+d=-120【答案】 -120【難度】【考點】整體法求值、二元一次方程組【五中分校期中】如果四個有理數(shù)滿足下列等式a+bc=-1 ， 2b-a=5 ， 2a+b=2d， 3a+bc=5，求： abcd 的值【解析】a+bc=- 1 ，2b- a=5 ，2a+b=2d ，3

13、a+bc=5 由、解得：a=3， bc=-4把 a=3 代入得： b=4把 a=3、 b=4 代入得： d=5所以 abcd=3×（ -4 ）× 5= - 60【答案】 -60初一數(shù)學期中考試壓軸題：一元一次方程概念和計算相關【難度】【考點】解方程、有理數(shù)乘除法法則、約數(shù)倍數(shù)【北京四中期中】當整數(shù) k 為何值時，方程9x-3=kx+14 有正整數(shù)解？并求出正整數(shù)解【解析】整理變形得：x=17/ （ 9-k ）有正整數(shù)解知：9-k 0，且 9-k 是 17 的約數(shù)（因數(shù)）所以 9-k=1 ，或 9-k=17解得 k=8 或 k=-8【答案】 k=±8，整數(shù)解x=17

14、 ， x=1【難度】【考點】解方程、整體思想、方程解得定義【人大附中期中】我們規(guī)定，若x 的一元一次方程ax=b 的解為 b-a ，則稱該方程的定解方程，例如：該方程 3x=4.5 就是定解方程請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題（ 1）若 x 的一元一次方程2x=m是定解方程，則m （ 2）若 x 的一元一次方程2x=ab+a 是定解方程，它的解為a，求 a， b 的值3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則（ 3）若 x 的一元一次方程 2x=mn+m和 -2x=mn+n 都是定解方程，求代數(shù)式 -2 （ m+11） -4n-3（ mn+m）2-m-（ mn+n）2-2n/2的值【解析】（ 1） x

15、=m/2=m-2 解得 m=4（ 2）由（ 1）得 ab+a=4，（ ab+a）/2=ab+a-2=a=2 ，求得 b=1（ 3）由（ 1）得 mn+m=4 ，（ mn+n） /-2=mn+n+2 ，整理得 mn+n=-4/3 - 得 m-n=16/3 ，化簡求值即可【答案】（ 1） m=4（ 2） a=2， b=1（ 3）原式 =-14/9初一數(shù)學期中考試壓軸題：找規(guī)律運算題【難度】【考點】平方數(shù)列的變形【五中分校期中】如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第的個數(shù)是 _n 個圖形需要黑色棋子【答案】（ n+1） 2-1 或 n（ n+2）【規(guī)律】4-1

16、,9-1,16-1,25-1,36-11*3=3 ； 2*4=8 ； 3*5=15 ；4*6=24【難度】【考點】等差數(shù)列的變形【難度】【考點】等比數(shù)列【北京四中期中】觀察下圖中每一個大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5 個大三角形中白色三角形有_個 【答案】 121【規(guī)律】 1+3+32+33+34【北京四中期中】如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第1 個圖案需要7 枚棋子，擺第2 個圖案需要19 枚棋子，擺第3 個圖案需要6 個圖案需要枚棋子，擺第n 個圖案需要 _枚棋子37【難度】【考點】等差數(shù)列的變形【北京八中期中】觀察下面所給的一列數(shù)：0， 6，-6

17、， 18，-30，66， ，則第9 個數(shù)是 _【答案】 -510【規(guī)律】相鄰兩項的差：+6， -12 ， +24，-48，+96， - 192初一數(shù)學期中考試壓軸題：絕對值化簡求值【難度】 【考點】 有理數(shù)運算、絕對值化簡【人大附期中】在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個數(shù)之間的新運算“#”法則： a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（ -1 ） #2#3=| （ -1-2-3 ） |+ （ -1 ） +2+3/2=5（1）計算： 3#（ -2 ） #（ -3 ）_（ 2）計算： 1#（ -2 ） #（ 10/3 ） =_（ 3）在 -6/7,-5/7- 1/7,0,1/9,2/98/

18、9這 15 個數(shù)中，任取三個數(shù)作為a、b、c 的值，進行“ a#b#c”運算，求所有計算結(jié)果的最大值_ ，若將這十五個數(shù)任意分成五組，每組三個數(shù)，進行“a#b#c”運算，得到五個不同的結(jié)果，由于分組不同，所以五個運算的結(jié)果也不同，那么五個結(jié)果之和的最大值是_【分析】將a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2進行取絕對值化簡。【解析 &答案】(1) 原式 =3(2) 原式 =4/3(3) 當 a b+c 時，原式 =b+c ，當 ab+c 時，原式 =a令 b=7/9 ， c=8/9 時 a#b#c 的最大值為b+c=5/34（提示，將1/9,2/98/9分別賦予b、 c 同時賦予

19、a 四個負數(shù)；最后一組，a=0， b、 c 賦予兩個負數(shù)即可【難度】）【考點】絕對值與平方的非負性、二元一次方程組【北京四中期中】已知：（ a+b） 2+|b+5|=b+5 ，|2a-b-1|=0，求 ab 的值【分析】考察平方和絕對值的非負性，若干個非負數(shù)的和為零，則每個數(shù)都為零?！窘馕觥坑深}意知b+5>0，（ a+b） 2+b+5=b+5，即（ a+b）2=0 2a-b-1= 0 解得 a=1/3 ， b=-1/3所以 ab=-1/9【答案】 -1/9【難度】【考點】絕對值化簡，零點分段法【北大附中期中】化簡 |3x+1|+|2x-1|【分析】零點分段法，兩個零點：x=-1/3 ，

20、x=1/2【答案】原式 =5x（x1/2 ）；x+2 （- 1/3 x 1/2 ） ;-5x （x -1/3 ）【難度】【考點】有理數(shù)乘法法則、分類討論、整體法求值【清華附中期中】已知： abc 0， a+b+c=2，且求多項式ax4+bx2+c-5 的值?！痉治觥?abc 0，即兩正一負或零正三負，由a+b+c=2 知： a、 b、c 兩正一負 ;x= - 1【答案】 - 3，從而代入求解【難度】【考點】絕對值的代數(shù)意義、絕對值化簡【北大附中期中】設 a， b， c 為實數(shù)，且化簡 |a|+a=0 ， |ab|=ab ， |c|-c=0 ，化簡 |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】|a|+a=0 ，即 |a|=-a，a0；|ab|=ab ，ab0，b0；|c|-c=0，即 |c|=c，c0原式 =-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】 b初一數(shù)學期中考試壓軸題：有理數(shù)概念和計算【難度】【考點】“四非”的概念、有理數(shù)的乘除法、絕對值的性質(zhì)【清華附中期