勾股定理基礎(chǔ)練習(xí)

1、勾股定理學(xué)習(xí)要求 ：1.掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長2. 掌握勾股定理，能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題，會運用方程思想解決問題3. 熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題4. 掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系知識精講1. 勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a 、 b ，斜邊為 c ，那么 a2 b 2 c2 即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊。AcbBaC2. 勾股定理的證明：（

2、1）方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形：ADS正方形 ABCDa b24 1 abc22a2b2c2 .BC（ 2）方法二 : 將四個全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形：HGS正方形 EFGHc2 a b21 ab42222abc .EF（ 3）方法三：“總統(tǒng)”法. 如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形：S(a b)( a b)21 ab1 c2梯形 ABCD222a2b2c2 .1CDcbcaAbE aB3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。即在 ABC中,如果 AC2 BC 2 AB 2 , 那么 ABC是直角三角形

3、 。4. 勾股數(shù)：滿足 a 2b 2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)常用勾股數(shù)：3、4、5；5、 12、 13； 7、24、25； 8、15、 17。課堂練習(xí)一、勾股定理1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、 b，斜邊長為c，那么 _ c2；這一定理在我國被稱為_2 ABC 中， C 90°， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對邊(1)若 a 5， b 12，則 c _；(2)若 c 41， a 40，則 b _；(3)若 A 30°， a1，則 c _， b _；(4)若 A 45°， a1，則 b_，c _3如圖是由邊長為

4、1m 的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從AB C 所走的路程為_4等腰直角三角形的斜邊為10，則腰長為 _，斜邊上的高為 _ 5在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為_6 Rt ABC 中，斜邊 BC 2，則 AB2 AC2 BC2 的值為 ()(A)8(B)4(C)6(D) 無法計算7如圖， ABC 中， AB AC 10， BD 是 AC 邊上的高線，DC 2，則 BD 等于 ()(A)4(B)6(C)8(D) 2 1028如圖， Rt ABC 中， C 90°，若 AB 15cm，則正方形ADEC 和正方形BCFG

5、 的面積和為 ()(A)150cm 2(B)200cm 22(D) 無法計算(C)225cm9在 RtABC 中， C90°， A、 B、 C 的對邊分別為a、b、 c(1)若 a b 3 4， c 75cm，求 a、 b；(2)若 a c 15 17， b 24，求 ABC 的面積；(3)若 c a 4， b 16，求 a、 c；(4)若 A 30°， c 24，求 c 邊上的高hc；(5)若 a、 b、 c 為連續(xù)整數(shù)，求a b c10若直角三角形的三邊長分別為2， 4， x，則 x 的值可能有 ()(A)1 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個13如圖， Rt AB

6、C 中， C 90°， A 30°， BD 是 ABC 的平分線， AD 20，求 BC 的長二、勾股定理的實際應(yīng)用1若一個直角三角形的兩邊長分別為12 和 5，則此三角形的第三邊長為_2甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km ，乙往南走了3km ，此時甲、乙兩人相距_km 33如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_m 路，卻踩傷了花草3 題圖4如圖，有兩棵樹，一棵高 8m，另一棵高 2m，兩樹相距 8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛 _m4 題圖5如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在

7、離地面3m 處折斷，樹頂端落在離樹底部4m 處，則樹折斷之前高()5 題圖(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m6如圖，從臺階的下端點B 到上端點A 的直線距離為 ()6 題圖(A) 122(B) 103(C) 65(D) 857在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面 1 米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為 2 米，求這里的水深是多少米 ?48如圖，一電線桿AB 的高為 10 米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC 為 _米9如圖，在高為3 米，斜坡長為5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米?若樓梯寬2 米，地毯每平方米 30

8、 元，那么這塊地毯需花多少元?三、勾股定理與直角三角形1在 ABC 中，若 A B 90°， AC 5， BC3，則 AB _， AB 邊上的高CE _2在 ABC 中，若 ABAC 20， BC 24，則 BC 邊上的高AD _， AC 邊上的高BE _3在 ABC 中，若 ACBC ， ACB 90°， AB 10，則 AC _， AB 邊上的高CD _4在 ABC 中，若 ABBC CAa，則 ABC 的面積為 _ 5在 ABC 中，若 ACB 120°， AC BC， AB 邊上的高CD 3，則 AC_ ，AB _，BC 邊上的高AE _6已知直角三角形的

9、周長為26 ，斜邊為2，則該三角形的面積是()1(B)31(D)1(A)4(C)427若等腰三角形兩邊長分別為4 和 6，則底邊上的高等于 ()(A) 7(B)7或 41(C) 42(D) 42 或 78如圖，在 Rt ABC 中， C 90°， D 、E 分別為BC 和 AC 的中點， AD 5，BE 210 求 AB 的長9在數(shù)軸上畫出表示10 及13 的點5課后練習(xí)一、填空題1若一個三角形的三邊長分別為6， 8， 10，則這個三角形中最短邊上的高為_2若等邊三角形的邊長為2，則它的面積為_3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個小正方

10、形的面積的和是 10cm2 ，則其中最大的正方形的邊長為 _cm 3 題圖4如圖， B，C 是河岸邊兩點，A 是對岸岸邊一點，測得ABC45°， ACB 45°， BC 60 米，則點 A 到岸邊BC 的距離是 _ 米4 題圖5已知：如圖， ABC 中， C 90°，點 O 為 ABC 的三條角平分線的交點， ODBC ，OE AC， OF AB，點 D， E，F(xiàn) 分別是垂足，且 BC 8cm， CA 6cm，則點 O 到三邊 AB，AC 和 BC 的距離分別等于 _cm5 題圖6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 AB 6， BC 8，將直角邊 AB 折疊

11、使它落在斜邊 AC 上，折痕為 AD ，則 BD _6 題圖7 ABC 中， AB AC 13，若 AB 邊上的高 CD 5，則 BC _68如圖， AB 5， AC 3， BC 邊上的中線AD 2，則 ABC 的面積為 _8 題圖二、選擇題9下列三角形中，是直角三角形的是()(A) 三角形的三邊滿足關(guān)系a b c(B) 三角形的三邊比為1 2 3(C) 三角形的一邊等于另一邊的一半(D) 三角形的三邊為9， 40， 4110某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價 a 元，則購買這種草皮至少需要()10 題圖(A)450 a 元(B)

12、225 a 元(C)150 a 元(D)300 a 元11如圖，四邊形ABCD 中， AB BC， ABC CDA 90°， BE AD 于點 E，且四邊形 ABCD 的面積為8，則BE ()(A)2(B)3(C)2 2(D)2 312如圖， Rt ABC 中， C 90°， CD AB 于點 D， AB 13，CD 6，則 AC BC 等于 ()(A)5(B) 513(C) 13 13(D) 95713.下列判斷錯誤的是()A. 如果 a>b， b>c，那么 a>cB.如果 a b， b c，那么 acC.如果 a b， b c，那么 acD. 如果 a b，b c，那么 a c14.下列命題中是真命題的是()(1) 所有的等腰三角形都全等；(2) 有一個銳角相等的兩個直角三角形全等；(3) 到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；(4) 兩點之間線段最短 .A.1 個