水力工程論文：沙坪水閘年最高水位的頻率線型分析

1、水力工程論文：沙坪水閘年最高水位的頻率線型分析    論文關(guān)鍵詞：年最高水位  統(tǒng)計(jì)分析  頻率線型  沙坪水閘    論文摘要：以沙坪水閘年最高水位的統(tǒng)計(jì)分析為例，本文對(duì)P-、指數(shù)分布線型和對(duì)數(shù)分布線型與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)擬合結(jié)果進(jìn)行了比較。作為一種嘗試，采用指數(shù)分布線型和對(duì)數(shù)分布線型擬合沙坪水閘年最高水位資料系列進(jìn)行頻率特性分析，取得了較為合理的分析研究成果。研究結(jié)果表明對(duì)數(shù)分布線型優(yōu)于P-和指數(shù)分布線型，驗(yàn)證了沙坪水閘年最高水位頻率分布線型服從對(duì)數(shù)分布線型。  &#

2、160; 洪水頻率統(tǒng)計(jì)分析是防洪排澇科學(xué)決策和規(guī)劃設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。在水文頻率計(jì)算中，規(guī)范1推薦采用P-線型，但同時(shí)規(guī)定，經(jīng)分析論證,也可采用其他線型。本文在文獻(xiàn)廣義分布的特性和應(yīng)用(金光炎、董秀穎,2003) 2研究的基礎(chǔ)上，嘗試應(yīng)用指數(shù)分布線型和對(duì)數(shù)分布線型擬合沙坪水閘年最高水位資料系列進(jìn)行頻率特性的統(tǒng)計(jì)分析。    1.沙坪水閘年最高水位的描述性統(tǒng)計(jì)分析    沙坪水閘位于西江下游右岸沙坪河入江河口處，見(jiàn)圖1。該水閘是廣東省鶴山市的一座以防洪、排澇為主，結(jié)合蓄水灌溉和改善航運(yùn)的綜合運(yùn)用的中型水閘。該閘

3、有從1964年自建閘以來(lái)至2006年43年的閘外年最高水位觀測(cè)資料系列，見(jiàn)表1。資料系列的最小值、最大值分別為2.73m和6.99m,為此將年最高水位系列分為11個(gè)組限,其中組距寬度hi為0.53m的9組,其他組距2組。計(jì)算在每個(gè)組限內(nèi)的年最高水位出現(xiàn)的頻數(shù)fi，相應(yīng)的年最高水位各組距區(qū)間上的經(jīng)驗(yàn)頻率為fi/n(n=43,i=1,2,11)。沙坪水閘年最高水位經(jīng)驗(yàn)頻率分組計(jì)算詳見(jiàn)表3。在各組距區(qū)間上作以平均頻率密度f(wàn)i/(nhi)為高的直方圖,見(jiàn)圖4。從圖4可看出直方圖呈近似的正態(tài)分布形態(tài),它有一個(gè)中間主峰，兩頭低，主峰在區(qū)間4.625x5.155m上；年最高水位平均值、中位數(shù)都落在區(qū)間4.6

4、25x5.155m上,經(jīng)計(jì)算平均值為4.93m,中位數(shù)為4.78m。用矩法計(jì)算年最高水位經(jīng)驗(yàn)系列統(tǒng)計(jì)量分別為:標(biāo)準(zhǔn) 差        12m，變差系數(shù)Cv=0.227，偏態(tài)系數(shù)Cs=-0.0622，峰態(tài)系數(shù)Ce=-0.808。     鶴山市                   

5、                      鶴山市   圖1 沙坪水閘地理位置示意圖    2. P-、指數(shù)分布和對(duì)數(shù)分布線型比較分析    水文分析與計(jì)算(劉光文,1963)中提出了徑流頻率分析適線的線型選擇原則3:在計(jì)算簡(jiǎn)便的同時(shí),具有盡量高的精度和彈性;曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)得

6、到最好的擬合;曲線的形狀大致符合水文現(xiàn)象的一定物理性質(zhì),如曲線應(yīng)該有一定的極限,不該出現(xiàn)負(fù)特征值。這一原則同樣適用在年最高水位統(tǒng)計(jì)分析中,其中第點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是合理性要求,水文頻率分析述評(píng)(金光炎,1999)也認(rèn)為按照水文物理概念,曲線應(yīng)該有上限,并對(duì)Slade(1936)、謝家澤(1958) 等人的研究觀點(diǎn)作了介紹4。因此本文在上述原則的基礎(chǔ)上對(duì)備選的3種頻率線型進(jìn)行比較。    2.1 P-、指數(shù)分布和對(duì)數(shù)分布線型的密度函數(shù)表達(dá)式及計(jì)算方法    P-密度函數(shù)2為式：    &

7、#160;式中有3個(gè)參數(shù)。密度函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)>0時(shí)a0x<當(dāng)<0時(shí),-< xa0。參數(shù)=(2/Cs)2,=2/(·Cs),a0= ·(1-2 Cv/Cs),故Cs取值不能為0。    四參數(shù)指數(shù)分布線型2的密度函數(shù)如式：                         &#

8、160;                            四參數(shù)指數(shù)分布定義域?yàn)閥<。本文以希臘字母代替文獻(xiàn)1中的a0,以便與式區(qū)別，式中各參數(shù)計(jì)算公式詳見(jiàn)文獻(xiàn)2,在實(shí)用范圍內(nèi)Cs取值可以為0或正負(fù)數(shù)值。    三參數(shù)對(duì)數(shù)分布線型2的密度函數(shù)如式：  

9、60;           三參數(shù)對(duì)數(shù)分布定義域?yàn)?當(dāng)>0時(shí),A0y<；當(dāng)<0時(shí),0<yA0。式中使變量轉(zhuǎn)換為y= C0- x, 即得四參數(shù)對(duì)數(shù)分布密度函數(shù)如式，函數(shù)定義域?yàn)椋寒?dāng)參數(shù)>0時(shí)，-<x C0- A0；當(dāng)參數(shù)<0時(shí)，C0- A0x<C0。因此用四參數(shù)對(duì)數(shù)分布線型進(jìn)行適線時(shí)取<0，從而使得水文隨機(jī)變量具有上下極限數(shù)值。式中C0是隨機(jī)變量的上限, A0是隨機(jī)變量的極差，、為分布參數(shù)。各參數(shù)與隨機(jī)變量平均值、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)的關(guān)系見(jiàn)式式。

10、0;               在采用P-、四參數(shù)指數(shù)分布和對(duì)數(shù)分布線型頻率累積曲線函數(shù)擬合適線過(guò)程時(shí)，由于參數(shù)都為非線性關(guān)系形式，不能通過(guò)某種轉(zhuǎn)換變?yōu)榫€性形式，因此只能采用非線性迭代回歸的辦法求解。進(jìn)行非線性迭代回歸時(shí)，首先確定頻率累積曲線函數(shù)的表達(dá)式，確定參數(shù)的初始值，然后根據(jù)某種方法進(jìn)行搜索迭代，反復(fù)調(diào)整初始值，按規(guī)范應(yīng)用最小二乘法原理使得觀測(cè)值與擬合值的離差平方和最小時(shí)(或者結(jié)合其他一些條件)結(jié)束迭代過(guò)程，得到各參數(shù)的最后計(jì)算結(jié)果。另外，P-線型可利用已有的值表、四

11、參數(shù)指數(shù)分布線型可利用三參數(shù)指數(shù)分布線型（克里茨基-閔凱里型）已有的模比系數(shù)Kp值表通過(guò)變量坐標(biāo)的平移轉(zhuǎn)換得到適線結(jié)果。四參數(shù)指數(shù)分布和對(duì)數(shù)分布線型都比式的P-線型多了1個(gè)參數(shù)，因此適線彈性要比P-線型大。在當(dāng)今計(jì)算機(jī)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的條件下,就計(jì)算方法難易程度與精度比較而言與P-分布線型相當(dāng)。本例適線結(jié)果如圖2、3所示，點(diǎn)繪在概率格紙上的經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)上部呈現(xiàn)出向下凹的分布                  &

12、#160;                                                 &

13、#160;     形態(tài)。圖中點(diǎn)據(jù)旁標(biāo)注數(shù)字是水位發(fā)生年份。    圖3 沙坪水閘年最高水位-頻率曲線指數(shù)分布、對(duì)數(shù)分布線型比較圖         2.2 P-、指數(shù)分布和對(duì)數(shù)分布線型擬合優(yōu)劣分析及統(tǒng)計(jì)判別    頻率線型擬合優(yōu)劣分析可分為：一是從適用范圍上對(duì)頻率線型是否與給定區(qū)域內(nèi)的所有水文數(shù)據(jù)系列擬合得好進(jìn)行分析，這需要對(duì)多站數(shù)據(jù)系列進(jìn)行分析；二是對(duì)單站數(shù)據(jù)樣本擬合優(yōu)劣進(jìn)行

14、分析。本例僅就沙坪水閘年最高水位單站觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本擬合優(yōu)劣進(jìn)行分析，因此可以應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的距離分析和統(tǒng)計(jì)判別方法。統(tǒng)計(jì)判別分析是根據(jù)事物特點(diǎn)的變量值和它們所屬的類求出判別函數(shù)，依據(jù)判別函數(shù)對(duì)未知所屬類別的事物進(jìn)行分類的一種分析方法。常用的判別方法有距離判別、貝葉斯判別、費(fèi)歇爾判別以及逐步判別。而距離判別法較為直觀，適用面廣，對(duì)各類(或總體)的分布無(wú)特定要求5，因此本文采用距離判別法。    多個(gè)總體的距離判別是計(jì)算樣本x到每個(gè)總體的距離d2(xGi,i=1,2,k)，然后比較這些距離，如x到總體Gi的距離最短，則判x屬于總體Gi。明氏距離特別是其中的歐氏距離

15、是人們較為熟悉的,也是使用最多的距離5。在本例計(jì)算                        序號(hào)        按時(shí)間序列排序    年份   水位a     &#

16、160;  按水位大小排序    年份   水位a        頻 率b    p m (%)        P-線型    擬合值a  離差c        指數(shù)線型 

17、0;  擬合值a  離差c        對(duì)數(shù)線型    擬合值a  離差c            1        1964        4.78 

18、;       1994        6.99        2.273        7.03        -0.04       &

19、#160;7.11        -0.12        7.16        -0.17            2        1965 &#

20、160;      3.52        2005        6.82        4.545        6.73        

21、;0.09        6.83        -0.01        6.88        -0.06            3  

22、      1966        6.04        1968        6.61        6.818        6.5

23、3        0.08        6.63        -0.02        6.68        -0.07      &

24、#160;     4        1967        4.61        1998        6.61        9.091

25、60;       6.38        0.23        6.48        0.13        6.53       &

26、#160;0.08            5        1968        6.61        1976        6.32 

27、0;      11.36        6.25        0.07        6.35        -0.03        

28、6.39        -0.07            6        1969        4.20        1997  &#

29、160;     6.26        13.64        6.14        0.12        6.24        0.02&

30、#160;       6.27        -0.01            7        1970        5.42   &

31、#160;    1978        6.20        15.91        6.03        0.17        6.13 

32、       0.07        6.16        0.04            8        1971    &

33、#160;   4.63        1988        6.19        18.18        5.94        0.25  

34、      6.03        0.16        6.05        0.14            9     &

35、#160;  1972        3.69        1974        6.06        20.45        5.85   

36、     0.21        5.94        0.12        5.96        0.10         

37、0;  10        1973        5.66        1966        6.04        22.73    

38、;    5.77        0.27        5.86        0.18        5.87        0.17  

39、;          11        1974        6.06        1975        5.77     

40、;   25        5.69        0.08        5.77        0.00        5.78   &

41、#160;    -0.01            12        1975        5.77        1973      

42、  5.66        27.27        5.62        0.04        5.69        -0.03   

43、0;    5.69        -0.03            13        1976        6.32      

44、60; 1981        5.59        29.55        5.55        0.04        5.61    &#

45、160;   -0.02        5.61        -0.02            14        1977       

46、 5.00        1982        5.53        31.82        5.48        0.05     

47、;   5.54        -0.01        5.53        0.00            15       

48、0;1978        6.20        1992        5.50        34.09        5.41     

49、60;  0.09        5.46        0.04        5.46        0.04            1

50、6        1979        5.43        1979        5.43        36.36      &#

51、160; 5.34        0.09        5.39        0.04        5.38        0.05    &#

52、160;       17        1980        4.58        1970        5.42       &#

53、160;38.64        5.28        0.14        5.31        0.11        5.31     &

54、#160;  0.11            18        1981        5.59        1983        5

55、.42        40.91        5.21        0.21        5.24        0.18      

56、  5.23        0.19            19        1982        5.53        2001&#

57、160;       5.12        43.18        5.15        -0.03        5.17      

58、0; -0.05        5.16        -0.04            20        1983        5.42

59、0;       1996        5.02        45.45        5.08        -0.06       

60、 5.10        -0.08        5.09        -0.07            21        1984 

61、       4.33        1977        5.00        47.73        5.02       

62、60;-0.02        5.03        -0.03        5.01        -0.01            22 &#

63、160;      1985        2.73        1964        4.78        50        4.

64、96        -0.18        4.95        -0.17        4.94        -0.16      

65、;      23        1986        4.30        1993        4.75        52.27

66、        4.89        -0.14        4.88        -0.13        4.87      &#

67、160; -0.12            24        1987        3.45        2002        4.71

68、60;       54.55        4.83        -0.12        4.81        -0.10      

69、0; 4.80        -0.09            25        1988        6.19        2006 

70、;       4.69        56.82        4.76        -0.07        4.73       &

71、#160;-0.04        4.72        -0.03            26        1989        3.18 &

72、#160;      1971        4.63        59.09        4.70        -0.07       

73、60;4.66        -0.03        4.65        -0.02            27        1990 

74、60;      3.80        1967        4.61        61.36        4.63        

75、-0.02        4.58        0.03        4.57        0.04            28  &

76、#160;     1991        3.60        1980        4.58        63.64        4.56

77、        0.02        4.50        0.08        4.50        0.08      

78、0;     29        1992        5.50        1984        4.33        65.91 

79、;       4.49        -0.16        4.42        -0.09        4.42       &

80、#160;-0.09            30        1993        4.75        1995        4.33 &#

81、160;      68.18        4.42        -0.09        4.34        -0.01       

82、60;4.34        -0.01            31        1994        6.99        1986 

83、0;      4.30        70.45        4.34        -0.04        4.26        

84、0.04        4.26        0.04            32        1995        4.33  &#

85、160;     2004        4.23        72.73        4.27        -0.04        4.17

86、        0.06        4.18        0.05            33        1996   

87、     5.02        1969        4.20        75        4.18        0.02 &#

88、160;      4.09        0.11        4.09        0.11            34    &#

89、160;   1997        6.26        1999        3.87        77.27        4.10  &

90、#160;     -0.23        3.99        -0.12        4.00        -0.13        &#

91、160;   35        1998        6.61        1990        3.80        79.55  

92、60;     4.01        -0.21        3.90        -0.10        3.91        -0.11

93、            36        1999        3.87        2000        3.71   

94、     81.82        3.91        -0.20        3.80        -0.09        3.81

95、60;       -0.10            37        2000        3.71        1972   &#

96、160;    3.69        84.09        3.80        -0.11        3.69        0.00 

97、       3.70        -0.01            38        2001        5.12    

98、;    1991        3.60        86.36        3.68        -0.08        3.57 

99、60;      0.03        3.58        0.02            39        2002    

100、60;   4.71        1965        3.52        88.64        3.55        -0.03  &

101、#160;     3.45        0.07        3.46        0.06            40     &

102、#160;  2003        2.78        1987        3.45        90.91        3.39   

103、     0.06        3.32        0.13        3.31        0.14         

104、0;  41        2004        4.23        1989        3.18        93.18    

105、;    3.20        -0.02        3.16        0.02        3.15        0.03 

106、0;          42        2005        6.82        2003        2.78    

107、0;   95.45        2.95        -0.17        2.98        -0.20        2.94  &

108、#160;     -0.16            43        2006        4.69        1985     

109、   2.73        97.73        2.55        0.18        2.76        -0.03  

110、0;     2.64        0.09            SUM                       

111、;         212.03                211.66        0.37        211.94     &

112、#160;  0.09        212.03        0.00            MEAN                &

113、#160;               4.93                4.92        0.01        4

114、.93        0.00        4.93        0.00            MAX           

115、                     6.99                        0.27   

116、0;            0.18                0.19            MIN        

117、;                        2.73                        -0.23&#

118、160;               -0.20                -0.17            SUMSQ    

119、;                                                  

120、;  0.7240                0.3561                0.3482             

121、;                                                  

122、;                                                  

123、;       歐氏距離的具體過(guò)程就是求解觀測(cè)值與擬合值的離差平方和。各備選線型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。經(jīng)計(jì)算P-適線參數(shù) 4.92m, Cv=0.228, Cs=-0.22；指數(shù)分布線型適線參數(shù)取 4.93m,Cv=0.232, Cs=0, =2.24m；對(duì)數(shù)分布線型適線參數(shù)取 4.93m, Cv=0.237, Cs=-0.0427,C0=8.57 m。表1中最后一行離差的SUMSQ值是觀測(cè)值點(diǎn)據(jù)與各線型擬合值的離差平方和，即為樣本x到各個(gè)頻率分布總體Gi的歐氏距離的平方。從表1得出樣本x到對(duì)數(shù)分布總體的歐氏距離的平方為最小，故

124、判定沙坪水閘年最高水位觀測(cè)數(shù)據(jù)屬于四參數(shù)對(duì)數(shù)分布總體。    2.3 P-、指數(shù)分布和對(duì)數(shù)分布線型合理性分析    在變量的定義域方面，在P-線型的概率密度函數(shù)里，隨機(jī)變量的定義域?yàn)楫?dāng)=2/(·Cs)<0時(shí),-<xa0，有上限而無(wú)下限,本例中a0=15.11m。四參數(shù)指數(shù)分布線型定義域?yàn)閥<, 隨機(jī)變量有下限數(shù)值,本例中下限為=2.24m。P-和四參數(shù)指數(shù)分布線型都不符合水文分析與計(jì)算線型選擇原則第點(diǎn)的要求。四參數(shù)對(duì)數(shù)分布線型當(dāng)參數(shù)<0時(shí), 變量的定義域?yàn)镃0- A0x<C0

125、, 有上限和下限，經(jīng)計(jì)算機(jī)程序的迭代運(yùn)算求得:=4.459291,=-5.777299, Ao=7.42m, 隨機(jī)變量的上限為C0=8.57 m，相當(dāng)于按P-和指數(shù)線型計(jì)算的重現(xiàn)期分別為10068a、24931a, 隨機(jī)變量的下限為C0- A0=1.15 m。因此在合理性方面顯然優(yōu)于P-線型和四參數(shù)指數(shù)分布線型。為了方便分析比較,現(xiàn)將3種線型及廣東省水利廳頒布的西、北江下游及其三角洲網(wǎng)河河道設(shè)計(jì)洪潮水面線(試行)的計(jì)算成果6列于表2：     表2  年最高水位頻率計(jì)算成果對(duì)照表     

126、60;                  設(shè)計(jì)頻率%        0.33        0.5        1     &#

127、160;  2        3.33        5        10        20            設(shè)計(jì)洪潮水面線計(jì)算成

128、果        7.70        7.51        7.24        7.01        6.84      

129、60; 6.66        6.30        5.65            現(xiàn)狀洪潮水面線計(jì)算成果        7.29        

130、7.10        6.84        6.60        6.43        6.26        5.90      

131、  5.24            P-線型計(jì)算成果        7.70        7.57        7.34        

132、7.08        6.87        6.69        6.32        5.87            四參數(shù)指數(shù)線型計(jì)算成果 

133、;       7.70        7.59        7.39        7.15        6.96       

134、60;6.78        6.43        5.96            四參數(shù)對(duì)數(shù)線型計(jì)算成果        7.68        7.60&#

135、160;       7.42        7.20        7.01        6.84        6.47       

136、 5.98                   注：表中數(shù)值單位為m，計(jì)算基面為珠江基面    3. 四參數(shù)對(duì)數(shù)分布線型統(tǒng)計(jì)假設(shè)2-卡方檢驗(yàn)                  &#

137、160;     Ai        fi        pi(%)        npi        fi(1)        npi(1)

138、60;       fi(1)-npi(1)                    x2.505        0        1.575707  

139、      0.677554                                          

140、0; 2.505x3.035        2        3.965276        1.705069                                            3.035x3.565