小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘法1.小數(shù)乘整數(shù)的意義:求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、 千分之幾是多少。2.小數(shù)乘法法則先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù) 點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。小數(shù)除法1.小數(shù)除法的意義:小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù), 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則先按照整數(shù)除法的法則去除, 商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊; 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù), 就在余數(shù)后面添“0” ,再繼續(xù)除。3.除數(shù)是小

2、數(shù)的除法計(jì)算法則先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0” ,然后按 照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。 數(shù)的互化(1小數(shù)化成分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù),就在 1的后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要 約分。(2分?jǐn)?shù)化成小數(shù)用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三 位小數(shù)。(3化有限小數(shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù), 如果分母中除了 2和 5以外, 不含有其他的質(zhì)因數(shù), 這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù); 如果分母中含有 2和 5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。(4小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后

3、面添上百分號(hào)。(5百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(6分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(7百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 簡(jiǎn)易方程方程 ax±b=c(a,b,c是常數(shù)叫做簡(jiǎn)易方程。1.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。(注意方程是等式,又含有未知數(shù),兩者缺一不可方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子,它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成,它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等 式,在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算,并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí),方程才成立 。2.方程的解使方程左右兩邊相等的未

4、知數(shù)的值,叫做方程的解。如果兩個(gè)方程的解相同,那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。3.方程的同解原理:(1方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。(2方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。4.解方程:解 方 程 , 求 方 程 的 解 的 過 程 叫 做 解 方 程 。5.列方程解應(yīng)用題的意義:用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。6.列方程解答應(yīng)用題的步驟(1弄清題意,確定未知數(shù)并用 x 表示;(2找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;(3列方程,解方程;(4檢查或驗(yàn)算,寫出答案。7.列方程解應(yīng)用題的方法 (1綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量和所設(shè)

5、未知數(shù)(量列成有關(guān)的代數(shù)式,再找出它們之間的等量關(guān)系, 進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程,其思考方向是從已知到未知。(2分析法先找出等量關(guān)系, 再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要, 把應(yīng)用題中已知數(shù) (量 和所設(shè)的未知數(shù) (量 列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程,其思考方向是從未知到已 知。8.列方程解應(yīng)用題的范圍 :小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題:(1一般應(yīng)用題;(2和倍、差倍問題;(3幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算;(4分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;(5比和比例應(yīng)用題。 多邊形的面積1.平行四邊形的面積公式:底×高(推導(dǎo)方法如圖 ;如用“h”表示高, “a”表

6、示底, “S”表示平行四邊形面積,則 S 平行四邊=ah2.三角形面積公式:S=1/2*ah(a是三角形的底,h 是底所對(duì)應(yīng)的高3.梯形面積公式(1梯形的面積公式:(上底+下底×高÷2。用字母表示:(a+b×h÷2(2另一計(jì)算公式:中位線×高用字母表示:l·h(3對(duì)角線互相垂直的梯形:對(duì)角線×對(duì)角線÷2 五年級(jí)下冊(cè)1.軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形, 這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸對(duì)稱。對(duì)稱軸:折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。如下圖所示:2.軸對(duì)稱圖

7、形的性質(zhì)把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān) 于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特 性是相同的,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到 了以下性質(zhì):(1如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分 線。(2類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(3線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。4.軸對(duì)稱圖形的作用(

8、1可以通過對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊;(2可以通過畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。 因數(shù)和倍數(shù)1.因數(shù)整數(shù) B 能整除整數(shù) A,A 叫作 B 的倍數(shù),B 就叫做 A 的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例:在算式 6÷2=3中,2、3就是 6的因數(shù)。2.自然數(shù)的因數(shù)(舉例6的因數(shù)有:1和 6,2和 3。10的因數(shù)有:1和 10,2和 5。15的因數(shù)有:1和 15,3和 5。25的因數(shù)有:1和 25,5。3.因數(shù)的分類除法里,如果被除數(shù)除以除數(shù),所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù),就說被除數(shù)是除數(shù)的倍 數(shù),除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)

9、。 4.倍數(shù) :對(duì)于整數(shù) m,能被 n 整除(n/m,那么 m 就是 n 的倍數(shù)。如 15能夠被 3或 5整除, 因此 15是 3的倍數(shù),也是 5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè),也就是說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意:不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú) 叫做倍數(shù),只能說誰是誰的倍數(shù)。5.完全數(shù):完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù),是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子(即除了自身以外的約數(shù)的和(即 因子函數(shù) ,恰好等于它本身。6.偶數(shù):整數(shù)中,能夠被 2整除的數(shù),叫做偶數(shù)。 7.奇數(shù):整數(shù)中,能被 2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被 2整除的數(shù)是奇數(shù),8.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù),有下面的性質(zhì):(1奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù);兩個(gè)連續(xù)整數(shù)

10、中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù);(2奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù);偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù);(3兩個(gè)奇(偶數(shù)的差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù);(4除 2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);(5相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為 2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。(6奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);(7偶數(shù)的個(gè)位上一定是 0、2、4、6、8;奇數(shù)的個(gè)位上是 1、3、5、7、9。9.質(zhì)數(shù) :指在一個(gè)大于 1的自然數(shù)中,除了 1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。 10.合數(shù):比 1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和 0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而 得到的。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ),沒

11、有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。 長(zhǎng)方體和正方體1.長(zhǎng)方體:由六個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形圍成的立體圖形叫長(zhǎng)方體.長(zhǎng)方 體的任意一個(gè)面的對(duì)面都與它完全相同。2.長(zhǎng)、寬、高:長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面,面與面相交的線叫做長(zhǎng)方體的棱,三 條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn),相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、 高。3.長(zhǎng)方體的特征:(1長(zhǎng)方體有 6個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形,至少有兩個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩 個(gè)面是正方形,其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形,并且完全相同。(2長(zhǎng)方體有 12條棱,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。可分為三組,每一組有 4條棱。還可分為四組, 每一組有 3條棱。(3長(zhǎng)方

12、體有 8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。(4長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相(相互垂直。4.長(zhǎng)方體的表面積因?yàn)橄鄬?duì)的 2個(gè)面相等,所以先算上下兩個(gè)面,再算前后兩個(gè)面,最后算左右兩個(gè)面。 設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c,則它的表面積 S:S =2ab +2bc+2ca=2(ab +bc +ca5.長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c,則它的體積 V:V =abc=Sh6.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和=(長(zhǎng)+寬+高×4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)字母公式 C=4(a+b+c相對(duì)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分為 3組,每組 4條棱。每一組的棱長(zhǎng)度相等

13、7.正方體:側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體, 即棱長(zhǎng)都相等的六面體, 又稱“立 方體” 、 “正六面體” 。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。8.正方體的特征(1有 6個(gè)面,每個(gè)面完全相同。(2有 8個(gè)頂點(diǎn)。(3有 12條棱,每條棱長(zhǎng)度相等。(4相鄰的兩條棱互相(相互垂直。23.正方體的表面積:因?yàn)?6個(gè)面全部相等,所以正方體的表面積=一個(gè)面的面積×6=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為 a,則它的表面積 S:S=6×a×a或等于 S=6a²9.正方體的體積正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng);設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為 a,

14、則它的體積為:智彩數(shù)學(xué)： V=a×a×a 10.正方體的展開圖 正方體的平面展開圖一共有 11 種。 智彩數(shù)學(xué)： 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫 分?jǐn)?shù)單位。 2.分?jǐn)?shù)分類： 分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù) 3.真分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9 等等。真 分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。 4.假分?jǐn)?shù)： 分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1. 假分?jǐn)?shù)通?？梢曰癁閹Х?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)

15、，如不是倍數(shù) 關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。 5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 6.約分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分 7.公因數(shù)： 在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們 的公因數(shù)。任何兩個(gè)自然數(shù)都有公因數(shù) 1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正 整數(shù)的最大公因數(shù)。 8.通分： 根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)， 叫做通分。 9.通分方法 （1）求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù) （2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù) 智彩數(shù)學(xué)： 10.公倍數(shù) ：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公 倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù) 智彩數(shù)學(xué)： 分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、分?jǐn)?shù)加減法 （1）