八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：11與三角形有關(guān)的線段

1、111與三角形相關(guān)的線段第1課時(shí) 三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1理解三角形，了解三角形的意義，理解三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表 示三角形2會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，并能使用它解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)三角形的相關(guān)概念，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形，三角形的三邊關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)三邊關(guān)系的推導(dǎo)及應(yīng)用一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo) 投影：金字塔，斜拉大橋，塔吊，自行車等，讓學(xué)生感受生活中處處有三角形的身影， 我們研究的“三角形”這個(gè)課題來(lái)源于實(shí)際生活之中請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的哪些知識(shí)？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)1自學(xué)教材第1至3頁(yè)2學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一 三角形的概念、表

2、示方法及分類活動(dòng)一：閱讀教材第1至2頁(yè)內(nèi)容，并思考以下問(wèn)題：(1)具有什么特征的圖形叫作三角形？(不在同一直線上的三條線段， 首尾順次相接所組 成的圖形)(2)三角形有幾條邊？有幾個(gè)內(nèi)角？有幾個(gè)頂點(diǎn)？(3，3，3)(3)三角形ABC用符號(hào)如何表示？三角形ABC的邊AB AC和BC怎樣用小寫(xiě)字母分別表 示？(a，b，c)(4)三角形按邊分能夠分成幾類？按角分呢？ 展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生結(jié)合圖形分別回答，師生共同點(diǎn)評(píng) 小組討論：三角形的概念，如何用符號(hào)表示及分類？反思小結(jié)：三角形的圖形特征，有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)，邊能夠用兩個(gè)大寫(xiě)字 母表示，也能夠用一個(gè)小寫(xiě)字母表示針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分。探

3、究點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系活動(dòng)二：畫(huà)出一個(gè)ABC假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾 種路線能夠選擇？各條路線的長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的準(zhǔn)確性.展示點(diǎn)評(píng)：（1）小蟲(chóng)從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C如下幾條線段.a.從_B_TC;b.從_BTAT_C_.（2）從B沿邊BC到C的路線長(zhǎng)為_(kāi)BC_.從B沿邊BA到A,從A沿C到C的路線長(zhǎng)為_(kāi)AB+ A（_.經(jīng)過(guò)測(cè)量能夠說(shuō)_AB+ AJ_BC_，能夠說(shuō)這兩條路線的長(zhǎng)是 不相等的.小組討論：在同一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？三角形的三邊有怎么樣的不等關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的任意兩邊之和大于第三

4、邊，任意兩邊之差小于第三邊.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分探究點(diǎn)三三角形相關(guān)知識(shí)的使用活動(dòng)三：見(jiàn)教材P3例題小組討論：等腰三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系？第（2）問(wèn)中的長(zhǎng)4 cm沒(méi)有明確是腰還是底時(shí)應(yīng)怎 么處理？展示點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)度，不確定時(shí)，應(yīng)分情況予以討論.反思小結(jié)：當(dāng)題目中的條件不明確時(shí)要分類討論.所有的三角形必須要滿足三邊關(guān)系定理.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分四、 總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1.概念：三角形，內(nèi)角，邊，頂點(diǎn)2.符號(hào)語(yǔ)言.3.三邊關(guān)系.4.三角形的分類.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20 cm和30 cm，若不改變木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)

5、在下列四根木棒中選擇（B）A. 10 cm的木棒B.20 cm的木棒C. 50 cm的木棒D.60 cm的木棒2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)為(C)A. 9 B.12 C.15 D.12或153.已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，且周長(zhǎng)為12 cm，則它的最短邊長(zhǎng)為(B )A. 2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm4.若五條線段的長(zhǎng)分別是1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成_3個(gè)三角形.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)17_;若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)10或11 _.5.如果以5 cm長(zhǎng)

6、為等腰三角形的一邊，另一邊長(zhǎng)為10 cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)25_cm_.6.工人師傅用35 cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形鐵架.(1)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，那么各邊的長(zhǎng)分別是多少？(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為7 cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)x cm,貝U 3x+3x+x=35,x=5,.3x=15.二三邊長(zhǎng)為：15 cm, 15 cm, 5 cm.(2)若腰長(zhǎng)為7 cm,則底邊長(zhǎng)為357-7=21(cm),217+7,故7 cm,7cm 21cm不能組成三角形3572若底邊長(zhǎng)為7 cm，則腰長(zhǎng)為 一2=14(cm), 能夠圍成一邊長(zhǎng)為7 cm的等腰三 角形，該三角形的三邊長(zhǎng)為14 c

7、m,14 cm,7 cm.第2課時(shí) 三角形的高、中線與角平分線教學(xué)目標(biāo)會(huì)用工具準(zhǔn)確畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線，通過(guò)畫(huà)圖了解三角形的三條高(及所在的直線)交于一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)畫(huà)出三角形的高、中線與角平分線.教學(xué)難點(diǎn)三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別.、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎？讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)一畫(huà).在此基礎(chǔ)上再提問(wèn)：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎？從而引入課題.二、 自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)1.自學(xué)教材第4至5頁(yè).2學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部

8、分.三、 合作探究，達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一三角形的高活動(dòng)一：畫(huà)出下面三角形的高AD.展示點(diǎn)評(píng)：三角形的高是什么線？三個(gè)圖形中的高有什么區(qū)別？同一個(gè)三角形有幾條 高？它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系？請(qǐng)分別畫(huà)出各個(gè)三角形的高.小組討論：三角形的高的交點(diǎn)位置有何特征？反思小結(jié)：銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高在邊上，鈍角三角形有兩條高在三角形外部.任意三角形都有三條高，并且三條高所在的直線相交于一點(diǎn).針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分探究點(diǎn)二三角形的中線活動(dòng)二：有一塊三角形的草地， 要把它平均分給四個(gè)牧民， 且每個(gè)牧民所分得的草地都 是三角形，請(qǐng)你探究出幾種不同的分法.展示點(diǎn)評(píng)：如何將一個(gè)三角形分成兩個(gè)

9、面積相等的三角形？三角形的中線是什么線？ 一個(gè)三角形有幾條中線？在位置上有什么關(guān)系？小組討論：三角形的中線所分成的兩個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的中線能夠把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，這個(gè)點(diǎn)是三角形的重心.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分探究點(diǎn)三三角形的角平分線活動(dòng)三：動(dòng)手畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個(gè)角的平分線.D 展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生分組合作畫(huà)圖，師生共同點(diǎn)評(píng).小組討論：三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)別？ 一個(gè)三角形有幾條角 平分線？它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系?反思小結(jié)：任何三角形有三條角平分線， 并且都在

10、三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形的中線、角平分線、高的概念.2本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是三角形中線、角平分線、高的畫(huà)法.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1.下列各組圖形中，哪一組圖形中人。是厶ABC的高（D）2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（B）A.銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形3.如圖，在ABC中，/1=Z2,G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF丄AD于H,判斷下列說(shuō)法哪些是準(zhǔn)確的，哪些

11、是錯(cuò)誤的.1ADABE的角平分線（X）2BE是ABD的邊AD上的中線（X）3BE是ABC的邊AC上的中線（X）4CH是ACD的邊AD上的高（V）4.如圖，點(diǎn)D E、F分別是BC AD BE的中點(diǎn)，且SABF=2,求SABGCDBDC解：/D E、F分別是BC AD BE的中點(diǎn),人。是厶ABC的中線，BE是厶ABD的中線，AF是厶ABE的中線.又TSAABF=2,SAABE=2SAABF=4,SAABD=2SAABE=8,SAABC=2SAABD=16.第3課時(shí)三角形的穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo)1了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.2能夠用三角形的穩(wěn)定性解釋生活中的現(xiàn)象.教學(xué)重點(diǎn)了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)

12、、生活中的實(shí)際應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確使用三角形的穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中.一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)多媒體展示：將四邊形木架上再釘一根木條， 將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)， 然后再扭動(dòng)它, 這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？蓋房子時(shí)， 在窗框未安裝好之前， 木工師傅常常先在窗框上斜 釘一根木條為什么要這樣做呢？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)1自學(xué)教材第6至7頁(yè).2學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分.三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一三角形的穩(wěn)定性活動(dòng)一：見(jiàn)教材P6“探究”部分.展示點(diǎn)評(píng)：1用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（不會(huì)）2用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?（

13、會(huì)）A.兩點(diǎn)之間線段最短B矩形的對(duì)稱性3.在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？（不會(huì)）小組討論：從以上活動(dòng)中，能夠發(fā)現(xiàn)三角形和四邊形各具有什么特點(diǎn)？反思小結(jié)：三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形等其他多邊形不具有穩(wěn)定性.針對(duì)訓(xùn)練：1見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分2.舉例說(shuō)明生活中應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性的例子.解：如自行車的三角架，鐵索橋等.探究點(diǎn)二三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用活動(dòng)二：如圖是四根木條釘成的四邊形，為了使它不變形，小明加了一根木條AE,小明的做法準(zhǔn)確嗎？為什么？若不準(zhǔn)確應(yīng)怎樣做？展示點(diǎn)評(píng)：小明能夠有幾種準(zhǔn)確的做法？小組討論：各種做法的依據(jù)是什么？反思小結(jié)：三角形具有穩(wěn)定性四邊形不具有穩(wěn)定性，生活中各有用途.針對(duì)訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)生用書(shū)相對(duì)應(yīng)部分四、 總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性.2.本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是觀察與操作.五、達(dá)標(biāo)檢