圓、相似三角形、二次函數(shù)經(jīng)典綜合題精品教案

1、.相似、圓、二次函數(shù)- 綜合精品教案認真解答 ,一定要細心喲! （培優(yōu)）【 1】已知：如圖，ABC內(nèi)接于 O， BAC的平分線交BC于 D，交 O于 E，EF BC且交 AC延長線于F，連結(jié) CE.求證： (1) BAE= CEF；A(2)CE 2=BD EF.O.DCBFE【 2】如圖， ABC內(nèi)接于圓， D為 BA 延長線上一點， AE平分 BAC的外角，交 BC延長線于 E，交圓于 F.若 AB=8， AC=5， EF=14. 求 AE、 AF 的長 .FADBEC【 3】如圖，已知 AB 是 O 的弦， OB2， B30， C 是弦 AB 上的任意一點（不與點 A、B 重合），連接CO

2、并延長 CO交于 O 于點 D，連接 AD(1)弦長 AB 等于（結(jié)果保留根號） ；(2)當 D20時，求 BOD的度數(shù)；(3)當 AC 的長度為多少時，以A、 C、D 為頂點的三角形與以B、C、 O 為頂點的三角形相似？請寫出解答過程DoACB;.相似、圓、二次函數(shù)- 綜合精品教案認真解答 ,一定要細心喲! （培優(yōu)）【 4】如圖，在 ABC 中ACB 90 ， D 是 AB 的中點，以 DC 為直徑的O 交 ABC 的三邊，交點分別是G，F(xiàn)，E 點 GE，CD 的交點為 M ，且 ME4 6 ，MD :CO2:5 B（ 1）求證：GEFA（ 2）求O 的直徑 CD 的長GFDO MC【 5】

3、如圖右，已知直線 PA交 0 于 A、B 兩點， AE是 0 的直 0 上一點，且 AC平分 PAE，過 C 作 CD PA，垂足為 D。(1) 求證： CD為 0 的切線；(2) 若 DC+DA=6， 0 的直徑為 l0 ，求 AB的長度 .EA第9題圖徑點 C為【 6】;.相似、圓、二次函數(shù)- 綜合精品教案認真解答 ,一定要細心喲! （培優(yōu)）【 7 】如 圖 ，已 知 O1 與 O2 都 過 點 A，AO1 是 O2 的切線， O1 交 O1O2于點 B，連結(jié) AB 并延長交O2 于點 C，連結(jié) O2C.（ 1）求證： O2C O1O2；（ 2）證明： AB BC=2OB BO1；（ 3）

4、如果 AB BC=12， O2C=4，求 AO1 的長 .AO1BO2C【 8】如圖，在平面直角坐標系中，點A（10， 0），以 OA 為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點 B 是該半圓周上一動點，連結(jié) OB、 AB，并延長 AB 至點 D，使 DB=AB，過點 D 作 x 軸垂線，分別交 x 軸、直線 OB 于點E、 F，點 E 為垂足，連結(jié) CF（ 1）當 AOB=30時，求弧 AB 的長度；（ 2）當 DE =8 時，求線段 EF 的長；（ 3）在點 B 運動過程中，是否存在以點E、C、 Fy為頂點的三角形與 AOB 相似，若存在，請求出此D時點 E 的坐標；若不存在，請說明理由BFOCEAx

5、第 24題圖;.相似、圓、二次函數(shù)- 綜合精品教案認真解答 ,一定要細心喲! （培優(yōu)）918），在平面直角坐標系中， ABC的邊AB在 x 軸上，且OA OB，以AB為直徑的圓【】如圖（過 點C 若 點C的坐標為( 0，2) AB 5，A、B 兩點的橫坐標xA ， xB 是 關(guān) 于 x 的 方 程，x2( m2 )xn1 的0兩根（ 1）求 m 、 n 的值；lDl2ACB平分線所在的直線交 x軸于點，試求直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式；（ ）若（ 3）過點 D 任作一直線 l 分別交射線 CA 、 CB （點 C 除外）于點 M 、 N則11的是否為定CMCN值？若是，求出該定值；若不是，請說明理

6、由ylEC (0， 2)MFBDOxANl圖（ 3）【 10】如圖 l0在平面直角坐標系xoy 中， AB 在 x 軸上， AB=10以 AB 為直徑的 O與 y 軸正半軸交于點C連接 BC， AC。 CD是 O的切線 AD CD 于點 D， tan CAD= 1 ，拋物線yax 2bxc 過 A、 B、C2三點。（ 1）求證： CAD= CAB；（ 2） 求拋物線的解析式； 判斷拋物線的頂點 E 是否在直線 CD 上并說明理由：（ 3）在拋物線上是否存在一點 P，使四邊形 PBCA是直角梯形 若存在， 直接寫出點 P 的坐標 (不寫求解過程 )；若不存在請說明理由;.相似、圓、二次函數(shù)- 綜

7、合答案認真解答 ,一定要細心喲 ! （培優(yōu)）【 1】證明： (1) EF BC， BCE= CEF. 又 BAE=BCE， BAE= CEF.(2) 證法一： BAD CAD， BAE CEF， CAD CEF.又 ACD F， ADC ECF. CEEFCEADBDADADAC. EFAC .又 BAD EAC， B AEC， ABD AEC， CEAC .A 由得CEBD2， CE BD EF.O.EFCEDCBFE【 2】解：連結(jié) BF. AE 平分 BAC的外角， DAE= CAE.F DAE=BAF， CAE= BAF.AD四邊形 ACBF是圓內(nèi)接四邊形，ACE= F. ACE AF

8、B. ACAEBCEAFAB.AC=5， AB=8， EF=14，設(shè) AE=x，則 AF=14 x，則有5x ，整理，得 x2-14x+40=0.14x8解得 x =4,x=10，經(jīng)檢驗是原方程的解. AE=4,AF=10 或 AE=10， AF=4.12【 3】;.【4】（1）連接 DFCD是圓直徑，CFD 90 ，即DFB CACB90 ，DF ACBDFA 在O 中BDFGEF ，GEFA 2 分（ 2）D 是 Rt ABC 斜邊 AB 的中點，DCDA，DCAA ，又由（ 1）知GEFA ，DCAGEF 又OMEEMC ，OME 與 EMC 相似OMMEME 2OMMCMEMC又ME4

9、6 ，OMMC(4 6)296MD :CO2:5 ，OM :MD 3: 2，OM :MC3:8 設(shè) OM3x ， MC8x ，3x 8x96 ，x2直徑 CD10x20【 5】 (1) 證明：連接 OC,點 C 在 0 上， 0A=OC, OCA= OAC， CD PA， CDA=90，有 CAD+DCA=90， AC平分 PAE， DAC= CAO。 DC0=DCA+ ACO= DCA+ CAO=DCA+ DAC=90。又點 C 在 O上， OC為 0 的半徑， CD為 0 的切線(2) 解：過 0 作 0FAB，垂足為 F， OCA= CDA= OFD=90，四邊形 OCDF為矩形， 0C

10、=FD， OF=CD. DC+DA=6，設(shè) AD=x，則 OF=CD=6-x， O的直徑為 10， DF=OC=5， AF=5-x ，在 Rt AOF中，由勾股定理得 AF2 +OF2 =OA 2. 即(5x) 2(6 x)225 ，化簡得： x211x 18 0解得 x 2 或 x 9 。由 ADDF，知 0 x 5，故 x2。從而 AD=2, AF=5-2=3. OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn) 為 AB的中點， AB=2AF=6.【 6】;.【 7】解：（1） AO1 是 O2 的切線， O1A AO2 O2AB+BAO1=90 又 O2A=O2C， O1A=O1 B， O2CB= O2AB，

11、 O2BC= ABO1= BAO1 O2CB+ O2BC=O2AB+ BAO1=90， O2C O2B，即 O2C O1O2（ 2）延長 O2O1 交 O1于點 D，連結(jié) AD.A BD 是 O1 直徑， BAD =90又由（ 1）可知 BO2C=90 DO1O2 BAD = BO2C，又 ABD = O2BCB O2BC ABD O2BBCCABBD AB BC=O2B BD又 BD =2BO1 AB BC=2O2B BO1（ 3）由（ 2）證可知 D = C= O2 AB，即 D= O2 AB，又 AO2B= DO2A AO 2B DO 2A AO2O2 B AO22=O2B O2D O2

12、C=O2A O2C2=O2B O2D DO2O2 A又由（ 2） AB BC=O2B BD 由得， O2B=2，又 O2BBD=AB BC=12 BD =6， 2AO1=BD =6 AO1=3【 8】（ 1）連結(jié) BC, A（ 10， 0）, OA=10 , CA=5, AOB=30, ACB=2 AOB=60 ,O2C2AB BC= O2B2即 42 12=O1B2yD弧 AB 的長=605 5;4 分（ 2）連結(jié) OD,1803BF OA 是 C 直徑 , OBA =90,又 AB =BD, OB 是 AD 的垂直平分線 ,C EAx OD =OA=10,O在 Rt ODE 中，OE=OD

13、2DE2102826, AE=AOOE= 10-6=4,由 AOB= ADE=90 - OAB， OEF= DEA，得 OEF DEA, AEEF, 即4EF ， EF=3； 4 分DEOE86（ 3）設(shè) OE=x，當交點 E 在 O， C 之間時，由以點E、 C、 F 為頂點的三角形與 AOB 相似 ，有 ECF= BOA 或 ECF =OAB，當 ECF =BOA 時，此時 OCF 為等腰三角形，點 E 為 OC中點，即 OE= 5 ， E1（ 5 ， 0）；22當 ECF =OAB 時，有 CE=5- x,AE=10- x，;.yDBFOECA x. CFAB, 有 CF =1 AB ,

14、2 ECF EAD, CECF ,即5x1 , 解得： x10,AEAD10x43 E2（ 10 ，0）;3當交點 E 在點 C 的右側(cè)時， ECF BOA，要使 ECF 與 BAO 相似，只能使 ECF = BAO， y 連結(jié) BE， BE 為 RtADE 斜邊上的中線， BE=AB=BD, BEA= BAO,DBF BEA= ECF,CF BE, CFOC ,BEOEC EA x ECF = BAO, FEC = DEA =Rt，O CEF AED, CFCE , 而 AD =2BE,OCCEADAE,2OEAEy即 5x5 ,解得 x15 517, x25 517 0（舍去），D2x10

15、x44B E3（ 5 5 17 ，0）; 4當交點 E 在點 O 的左側(cè)時，EOCAx BOA= EOF ECF .要使 ECF 與 BAO 相似，只能使 ECF = BAOF連結(jié) BE ，得 BE=1 AD =AB ， BEA=BAO ECF = BEA,CF BE, CFOC ,2BEOE又 ECF = BAO, FEC =DEA =Rt， CEF AED, CECF ，AEAD而 AD=2BE, OCCE ,5x+5,解得 x15 517, x255 17 02OEAE2x10+x44（舍去） , 點 E 在 x 軸負半軸上 ,E4（ 55 17 ，0）,4綜上所述：存在以點 E、 C、

16、F 為頂點的三角形與 AOB 相似 , 此時點 E 坐標為：E1（5 ，0）、 E2（10 ，0）、 E3 （55 17，0）、 E4（5 517，0） 4 分2344【 9】解：（ 1）以 AB 為直徑的圓過點C ，ACB90 ，而點 C 的坐標為 (0，2) ，;.由 COAB 易知 AOC COB ，CO 2AO BO，即： 4AO (5AO ) ，解之得：AO4或AOOAOB，AO 4，1即 xA4， xB1由根與系數(shù)關(guān)系有：xAxBm25， n3 xAxBn1，解之 m（ 2）如圖（ 3），過點 D 作 DE BC ，交 AC 于點 E ，易知 DEAC ，且ECDEDC45 ，在 ABC 中，易得 AC