MBA數(shù)學突破班講義

1、2012 年全國管理類數(shù)學突破班講義【編寫】 孫華明（此套講義可供輔導班串講使用）§ 1 應用題考點總結(jié)與技巧歸納1、 特殊值法：技巧點撥：當某些量題目談及但并不需要求出時（參照量），我們可以使用特殊值“ 1”，一般百分比題目中都設初始值為 100。例 1.1 ： 某商品單價上調(diào)20%后，再降為原價的90%，則降價率為（）（ A） 30%（ B） 28%（ C） 25%（ D） 22%（ E） 20%例 1.2 ： 一件商品如果以八折出售，可以獲得相當于進價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲得相當于進價百分之幾的毛利 ?（）A 20% B 30% C 40% D 50% E 6

2、0%例 1.3 ： 某電子產(chǎn)品一月份按原定價的80%出售，能獲利20%；二月份由于進價降低，按同樣原定價的75%出售，能獲得25%。那么2 月份進價是一月份進價的百分之（ ） 。（ 2006 年 1 月）A、92B、90C、85D、80E、75例 1.4 ： 小明上學的速度是2 米/ 秒，回家的速度是3 米/ 秒，求來回平均速度。2、 統(tǒng)一比例法：技巧點撥：當遇到多個量之間的比例時，常常用統(tǒng)一比例的方法，從而可以避免用多個未知數(shù)方程。例 2.1 ： 甲、 乙兩倉庫儲存的糧食重量之比為 4:3 ， 現(xiàn)從甲庫中調(diào)出 10萬噸糧食，則甲、乙兩倉庫存糧噸數(shù)之比為 7:6. 甲倉庫原有糧食的萬噸數(shù)為 （

3、 ）A.70 B.78 C.80 D.85 E.以上結(jié)論均不正確例 2.2 ： 倉庫中有甲、 乙兩種產(chǎn)品若干件， 其中甲占總庫存量的45%， 若再存入 160件乙產(chǎn)品后，甲產(chǎn)品占新庫存量的25%.那么甲產(chǎn)品原有件數(shù)為（ ）A. 80 B.90 C.100D.110 E. 以上結(jié)論均不正確例 2.3 ： 某國參加北京奧運會的男女運動員比例原為 19： 12，由于先增加若干名女運動員，使男女運動員比例變?yōu)?20： 13，后又增加了若干名男運動員，于是男女運動員比例最終變?yōu)?30： 19。如果后增加的男運動員比先增加的女運動員多3人，則最后運動員的人數(shù)為（ ） 。（A）686 （B）637 （C）

4、700 （D）661 （E）600例 2.4 ： 袋中紅球與白球數(shù)量之比為 19： 13。放入若干個紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?5： 3 ；再放入若干個白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3： 11。已知放入的紅球比白球少80 個，問原來共有多少球？ （）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例2.5甲、乙兩車分別從 A B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5： 4 ，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當甲到達B 地時，乙離 A 地還有 10 千米。那么A、 B 兩地相距 （ ） 千米？A.350 B.400 C.450 D.500 E.55

5、03、 交叉法：技巧點撥：當遇到兩個因素的變化率問題時，常常用交叉法進行求解。例 3.1 ： 某鄉(xiāng)中學現(xiàn)有學生500 人，計劃一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人數(shù)增加3%， 這樣， 在校生將增加3.6%， 則該?，F(xiàn)有女生和男生各多少人？ （ ）（ A）200， 300（ B） 300，200（ C）320， 180（ D）180， 320（E）250，250例 3.2 ： 某高校 2007 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%。那么這所高校2006 年畢業(yè)的本科生有（ ）（ A）2450（ B）2500（ C）49

6、00（ D）5000（ E）5100例 3.3 ： 王女生以一筆資金分別投入股市和基金， 但因故要抽回一部分資金。 若從股市中抽回10%，從基金中抽回5%，則總投資額減少8%；若從股市和基金中各抽回 15%和 10%，則其總投資額減少130 萬元。其總投資額為 （） （ 2007 年10 月）A、 1000 萬元 B 、 1500 萬元 C 、 2000 萬元 D 、 2500 萬元 E 、 3000 萬元例 3.4 ： 某班有學生36人， 期末各科平均成績?yōu)?85分以上的為優(yōu)秀生， 若該班優(yōu)秀生的平均成績?yōu)?90 分，非優(yōu)秀生的平均成績?yōu)?72 分，全班平均成績?yōu)?80 分，則該班優(yōu)秀生人數(shù)

7、是（ ） （ 2008 年 10 月）A 12 B 14 C 16 D 18 E 20例 3.5 ： 已知某車間的男工人數(shù)比女工人數(shù)多80%，若在該車間一次技術(shù)考核中全體工人的平均成績?yōu)?75 分， 而女工平均成績比男工平均成績高20%， 則女工的平均成績?yōu)椋?）分。 （ 2009 年 10 月）A 88B 86C 84D 82E 80例 3.6 ： 若用濃度 30和20的甲、乙兩種食鹽溶液配成濃度為24的食鹽溶液500 克，則甲、乙兩種溶液應各?。?）A. 180 克和 320克 B. 185 克和 315克 C. 190 克和 310 克D. 195 克和 305克 E.200 克和 30

8、0克例 3.7 ： ： （09-1 ）在某實驗中，三個試管各盛水若干克?，F(xiàn)將濃度為12%的鹽水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，結(jié)果A,B， C 三個試管中鹽水的濃度分別為6%、 2%、 0.5%，那么三個試管中原來盛水最多的試管及其盛水量各是( )A. A試管，10克 B . B試管，20克C . C試管，30克D . B試管，40克E. C試管，50克例 3.8 ： 有一桶鹽水，第一次加入一定量的鹽后，鹽水濃度變?yōu)?0%，第二次加入同樣多的鹽后，鹽水濃度變?yōu)?0%，則第三次加入同樣多的鹽后鹽水濃度變?yōu)椋?)A. 35.5%B. 36.4%C. 37.8

9、%D. 39.5%E,均不正確4、 縱向比較法：技巧點撥：在行程問題與工程問題中，如果遇到某件事情分別用兩種不同的方式去完成時，往往采取縱向比較求解的方法。例 4.1 ： 甲、乙兩人從相距180千米的兩地同時出發(fā)，相向而行， 1 小時 48 分相遇。如果甲比乙早出發(fā) 40 分鐘，那么在乙出發(fā)后 1 小時 30 分相遇，求兩人每小時各走幾千米？( )(A)40 ， 50 (B)45 ， 55 (C)50 ， 40 (D)55 ， 45 (E) 以上均不對例 4.2 ： 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程需18 天，如果甲隊干3 天，乙隊干4 天則完成工程的 1/5 。則甲隊單獨完成此工程需要( )

10、天。(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例 4.3 ： 一件工作，如果甲單獨做，那么甲按照規(guī)定時間可提前 2 天完成，乙則要超過規(guī)定時間 3 天完成?，F(xiàn)在，甲、乙二人合作2 天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨做， 剛好在規(guī)定時間內(nèi)完成。若二人合作，則完成這項工程需要(A) 5 (B)6(C)8(D)10(E)155、 圖表、圖示法：技巧點撥：當題目出現(xiàn)多維因素變化或者重疊問題時，常常用列表和畫文氏圖的方法。例 5.1 ： 某工廠生產(chǎn)某種新型產(chǎn)品，一月份每件產(chǎn)品的銷售利潤是出廠價的25%，二月份每件產(chǎn)品出廠價降低10%，成本不變，銷售件數(shù)比一月份增加80%，則銷售利潤比一月份的銷售利

11、潤增長( )(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E) 以上均不對例 5.2 ： 某單位有 90人，其中有65人參加外語培訓，72人參加計算機培訓，已知參加外語培訓例 5.3 ： 某班有學生46人，在調(diào)查他們家中是否有電子琴和小提琴中發(fā)現(xiàn)，有電子琴的有 22 人，兩種琴都沒有的 14 人，只有小提琴與兩種琴都有的人數(shù)比為 5 ：3。則只有電子琴的有多少人( )(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例 5.4 ： 申請駕駛執(zhí)照時，必須參加理論考試和路考，且兩種考試均通過。若在同一批學員中有例 5.5 ： 某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計算機等級證、汽車駕駛證

12、的人數(shù)分別為 130， 110， 90. 又知只有一種證的人數(shù)為 140，三證齊全的人數(shù)為30，則恰有雙證的人數(shù)為 ()( A)45( B)50( C)52( D)65(E)100§ 2 代數(shù)模塊題型歸納及考點總結(jié)題型一：考查實數(shù)的計算：常用方法： 裂項相消法、公式法(求和公式、平方差公式) 、分母有理化、數(shù)列求和法。(1)裂項法:an11 1('n(n k) k n(1)等差數(shù)列:(a1 an)n-na12叱 1)d(_dna1 (q 1)2 / d、n (a1 -)n(2)等比數(shù)列:n= a1(1 qn)1 qa11anqq(q 。且 q 1)技巧點撥：找出通項，尋求規(guī)律

13、。例1.111+13 15 15 17A 3737 39139例1.240逸一2二6 =_241239A. 2、, 22、2例 1.3(112 2)(112弓12 8)(112行)(12 32)=()例1.4.2:32008 ,2009(172009)=()A.2006 B .2007 C .2008 D . 2009.20101.51.61.71.813勤+楊+L +0.1+ 0.2+ 0.3+ 0.4+ L + 0.9(A)-85- (B)-85- (C)-85- 768512384等差數(shù)列a n的前18項和4S6 =126。(1)(2)2a12a222a3.an數(shù)列an的通項公式為(D)

14、255256192(E)以上結(jié)論都不正確-(4n 1) 3nan2在數(shù)列an中，對任意正整數(shù)n有 a1 a2a3. an 2n 1題型二：考查實數(shù)的性質(zhì):常見考點：公約數(shù)與公倍數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)。例2.1某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘3加上右手中石子數(shù)乘4之和為29 ,則右手中石子數(shù)為 ()(A)奇數(shù) (B)偶數(shù) (C)質(zhì)數(shù) (D)合數(shù) (E) 以上結(jié)論均不正確 例2.2 已知兩個自然數(shù)的差為48,它們的最小公倍數(shù)為60,則這兩個數(shù)的最大 公約數(shù)為()A 10 B 12 C 15 D 20 E 30例2.3 已知p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿足 5p2 3q 59

15、,則以p+3,1-p+q,2p+q-4 為邊 長的三角形是()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)全等三角形(D)鈍角三角形(E)等腰三角形例2.4若a,b,c是小于12的三個不同的質(zhì)數(shù)(素數(shù))，且 a b b c c a 8 ,貝1J a b c ()。A. 10 B . 12 C . 14 D . 15 E . 19例2.5若x,y是有理數(shù)，且滿足(1 2 )x (1 )y 2 50 ,則x, y的值分別為()A. 1,3B. -1,2C. -1,3D. 1,2 E.以上結(jié)論都不正確題型三：關(guān)于非負性考查：常見考點：絕對值、偶次募、偶次根式。技巧點撥：配方法。21例 3.1 a2 b 2

16、 ()19a96b134例 3.2已知實數(shù)a,b,xy滿足y»xV2=1-a2和x 2 =y1-b2,則3xy3ab()例 3.3 |3x 2| 2x2 12xy 18y2 0,貝U 2y 3x=()A.- B .2 C,0 D .2 E .9999例3.4實數(shù)x,y,z滿足2,L 2x 4xy 5yj12y 1,則(4x-10y 產(chǎn)等于題型四：考查絕對值的兩種定義:A. 25 B .26 C .27 D2829常見考點:1、代數(shù)定義：aa,(a 0)a,(a 0)，由定義可知:a 0a 0,當a才0時,a 01,a 01,a 02、幾何意義：a b是數(shù)軸上a、b兩點間的距離，特別|

17、a是數(shù)軸上a到原點的距例 4.1 . |1 x| Jx2 8x 16 2x 5.()(1) 2 x x 3例4.2實數(shù)a b滿足：a (a b) a a b例 4.3 a a b a (a b)例 4.4Jab-<1()a ba ba b目H 0 同回0例4.5f(x)有最小值2()例 4.6 設 y= x a x 20 x a 20，其中0 a 20,A. 10 B . 15C. 20D. 25例4.7方程x+1 + x = 2無根。()E. 304.9對于任何實數(shù)x,不等式a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(A) a>3 (B) a >3 (C)a(D) a<3(E)以

18、上結(jié)論均不正題型五：考查代數(shù)式的化簡與求值:常見考點:(1)、乘法公式(1)b2(3)(4)(5)b2a2 2aba2 mababb2b2b2bccab32ab 2bcb)22ca(bc)2(c a)2(2)、因式分解十字相乘:2 axbx(axCigx其中aa1a2,c c1c2, 并且ba1c2a2cl(3)、比例的性質(zhì):合分比定理：a c a-cmb d b md b d等比定理：a c旦 a c e紀 b d f b d f b技巧點撥：注意輪換式，整體代換思想。例 5.1 已知 2007 a 2009 a 2008,則 20072009 a2=()(A)4012(B)4014(C)4

19、016 (D) 4018(E) 4020例5.2 ABC是等邊三角形。()5.3已知x 2三3, a abc x2220 ,為B么 ' 3*2()abcA.以上結(jié)論均不正確5.4A.3B.C. 1D.3a b cd或一1m,貝 1 m=()E.以上均不對例 5.5 :(1) x(ab)(b c)(c a)(abc abc0)(2)題型六:考查整式的除法運算:常見考點：因式定理：ax b為多項式f(x)的一次因式f(b) 0 f(x)能被ax b整除。a余式定理：多項式f(x)除以x a之余式為f(a),推論：多項式f(x)除以ax b之余式f(b)。a技巧：降募思想方法。例6.1 (0

20、7年10月)若多項式f (x) x3 a2x2 x 3a能被x 1整除，則實數(shù)a=()A. 0 B . 1 C .0或1 D .2或1 £.2或1例6.2已知f (x) x3 2x2 ax b除以x2 x 2的余式為2x 1 ,則a,b的值為 ()A. a = 1, b =-3 B. a =-3, b =1 C. a =-2, b =3 D. a =1, b =3 E. 以上均 不對例6.3 二次三項式x2 x配多項式2x4 x3 ax2 bx a b 1的一個因式。()(1) a 16 b 2 例 6.4 a b 1 ()(1) 3x3 ax2 bx 1 能被 x2 1 整除(2)

21、 x12 x6 1除以x2-1的余式是ax+b題型七：考查一元二次方程：常見考點：根的判別式、韋達定理、實根的分布、共輾根、有理根、公共根。(1)根的判別式：ax2 bx c 0(a 0)(3) 一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)bxi 又2一ax2 bx c 0 (a0)兩根為 x1、x2acxx2 一 a(4) 一元二次方程根的分布情況可分成兩類：兩根屬于同一區(qū)間(包含兩相等實根情況)：從三個角度加條件：0,對稱軸在區(qū)間內(nèi)以及端點函數(shù)值的正負。兩根分屬于兩個區(qū)間：只需加端點函數(shù)值的正負。例7.1 關(guān)于x的兩個方程x2 4mx 4m2 2m 3 0和x2 2m 1 x m2 0中至少有一

22、個方程有實根()(1) m> 1 me -2例7.2 已知a、b、c三個數(shù)成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，設 、 是方程ax2 bx c 0的兩個根，且 > ，則33=()。(A)2(B)3 (C)75(D)&(E)以上結(jié)果均不正確例7.3 3x2 bx c 0 (c才0)的兩根為、,如果 ,為根的一元二次方程是3x2 bx c 0 ,則b和c分別為()(A)2,6(B)3,4 (C) -2, -6(D) -3, -6(E)以上結(jié)果均不正確例7.422的最小值是1.()2(1) 與是方程x2 2ax (a2 2a 1) 0的兩個實根(2)-4例7.5方程4x2 (a 2)x a

23、5 0有兩個不等的負實根(),且滿足例7.6 方程2ax2 2x 3a 5 0的一個大于1,另一個根小于1。()例7.7若關(guān)于x的二次方程mx2 (m 1)x m 5 0有兩個實根，1 0和01,則m的取值范圍是()。A.3m 4B.4m 5C.5 m 6D.m6或 5mE.m5或 4m題型八：考查不等式的解法：常見考點：絕對值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式， 值不等式等。技巧點撥：穿針引線法，代根驗證法1、二次函數(shù)、方程、不等式關(guān)系：=b2 - 4ac >0二 0 v 0f(x) =ax 2+bx+c(a>0)J /bxA x 2> X1.2f(x)=0

24、 根無實根f(x)>0 解集X<Xi 或 x>x2xG Rf(x)<0解集Xi<X<X2xGx G2、算術(shù)平均與幾何平均關(guān)系：當a,b為正數(shù)時，貸 而，等號當且僅當a=b時成立。例8.1滿足不等式（x 4）（ x 6）30的所有實數(shù)x的集合是（）例 8.2 4x2 4x 3 ()-11.(1)x ( 4,-)(2) x (1,0)例8.3 已知不等式ax2+2x+2>0的解集是()，則a=()3 2(A) -12(B) 6(C) 0(D) 12(E)以上結(jié)論均不正確2例8.4不等式組x 4x 3 0的解均滿足不等式2x2 9x m 0x2 6x 8 0

25、(1) me 9 m>9例8.5 不等式x2 5x 6的解集為()(A)(-x, -1 ) U (2,3)(B)(2,3) U ( 6, +x) (C)(-x, -1 )U (6, +oo)(E) (-x, -1) U ( 2,3) U(D)(-x, -1) U ( 2,3) U (5, +x)例8.6(6, +oo)(x2 2x 8)(2 x)(2x 2x2 6) 0(1) x ( 3, 2)(2) x 2,3例 8.7(2x2 x 3)( x2 2x 3) 0()例8.8 不等式1 的解集為()x 2 x 2(A )(-x, 2) U (6, +x) (B)(,2U( 1,2)(C)

26、1,2)U (6,+OO)(D) , 2 U 1,2 U 6,(E) , 2 U 1,2 U 6,例8.9 直角邊之和為12的直角三角形面積的最大值為（）A. 16 B . 18 C . 20 D . 22 E .不能確定 例8.10設 X 0, y 0,xy 4,則S= 3 取到最小值時X的值是 （）,y xA. 1 B . 2 C . 2應 D . 2貶 E .不能確定§3幾何模塊題型歸納及考點總結(jié)題型一：考查三角形的計算問題：常見考點：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形重點：面積問題1 .一般三角形：邊的關(guān)系、面積公式：S laho22.特殊三角形：<1>.直角三角

27、形：.勾股定理：c2 a2 b2.兩個銳角互余.斜邊上的中線等于斜邊的一半.如果一個銳角等于30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.<2>.等腰三角形：.等腰三角形的三線合一：頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線 .<3>.等邊三角形：若等邊三角形的邊長為a,則高h Y3a,面積為S a2.24<4>.兩個三角形的全等與相似。對直角三角形而言：（射影定理）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似.例1.1例1.2:如圖三角形ABC的面積是180, D是BC的中點，AD的糜長是AE長的3倍，EF的長是BF長的3倍.那么三角形 AE

28、F的面積是多少？圖16-】()例1.3 : (2008年10月)下圖中，若 ABC的面積為1, AEC , DEC, BED的面積相等，則 AED的面積=().A. 1 B .1 C .1 D.l E.2.36545C r B例1.4:.直角三角形ABC的斜邊AB=13厘米，直角邊AC=5厘米，把AC對折到AB上去與斜邊相重合，點C與點E重合，折痕為AD (如上圖)，則圖中陰影部分的面積為(38A. 20 B38 D . 14 E . 123題型二：考查四邊形的計算問題: 常見考點：平行四邊形、梯形、矩形、正方形1、平行四邊形：兩組對邊平行且相等，對角線互相平分。2、矩形性質(zhì) 矩形的四個角都是

29、直角；對角線相等.3、菱形性質(zhì) 四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一 組對角.4、正方形性質(zhì)定理：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ；正方形的兩條對角 線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角5、梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形.上底為a ,下底為b ,高為h ,中位線=-(a b),面積為s (a b)h.22等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等.【梯形】例2.1 :若四邊形ABC西等腰梯形，則梯形的中位線與高的比為2：1.(例2.2 :如圖所示，梯形ABCD1中位線MN=6則梯形的面積為24«.L 一

30、A faM tD例2.3 .如圖2,等腰梯形的上底與腰均為x,下底為x10,則 x 13。()(1)該梯形的上底與下底之比為13:23。(2)該梯形的面積為216。例2.4 .如圖30-8 , ABCDg平行四邊形，面積為72平方厘米，E, F分別為邊AB,BC的中點.則圖形中陰影部分的面積為多少平方厘米例2.5:如圖是一個正方形，問：陰影部分的面積是多少例 2.6 :如圖，正方形ABCD勺邊長為1, E為CD的中點，則圖中陰影部分的面積為()11222A)1B)-C)2D)-E)-32935例2.7 :如圖16-11 ,梯形ABCD勺上底AD長為3,下底BC長為9,而三角形ABO的面積為12

31、平方厘米.則梯形 ABCD勺面積為多少平方厘米？D例2.8 :如圖2長方形ABCD的兩條邊長分別為8nf口6成2.9圖2P是以a為邊長的正方形，P是以田勺四邊中點為頂點的正方形，P2是以P的四邊中點為例2.10 :如圖正方形ABC喇條邊與圓Of目切，而正方形EFG鬼圓OW內(nèi)接題型三：考查圓與扇形的計算問題: 常見考點：圓、弓形、扇形1.圓：圓的半徑為R,則周長為C 2 R,面積是SR2.< 1>.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧.< 2>.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.< 3>.圓內(nèi)接四邊形定理：圓內(nèi)接四邊形

32、的對角互補， 并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.< 4>.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.切線長定理。2.扇形.在扇形OAB中，若圓心角為 ，則AB弧長l ±R,扇形面積S n-R- 180360【組合圖形的面積】例3.1 :求下面各圖形中陰影部分的面積。例 3.2 :圖17710件分別以如圖，ABC時邊長為2-的正方AB四邊為直徑作半圓，則相交所成的陰影部分的面積為().3A. 24 B.4 C.34 D.2E.以上均不正確2例3.3 :如圖所示，長方形 ABC印AB=101米，BC=強米，以A所口A防別為半徑作圓,4例3

33、.4 :如圖所示，半徑為r的四分之一的圓 ABC上，分別以AB和AC為直徑做兩個半圓，分別標有 a的陰影部分的面積和標有b的陰影部分的面積，則這兩部分面積a與b有()A. a b B . a b C. a b D. a b例 3.5 :題型四：考查解析幾何基本公式:常見考點考點內(nèi)容解析兩點之間距離公式：A(。y) Bd, y2),則 |AB J% x)2 汕 )2坐標公式：中點公式：x x一上,y 2'2 22重心公式：x x1 x2 x3,y y1 y2 y333直線的傾斜角與斜率：.傾斜角(范圍0180 ).斜率 k tan (90 ) k y2 y1x2 Xi點到直線距離公式兩條

34、平行線的距離公式例4.1 :已知三個點A(x,5), B( 2,y),C(1,1),若C是線段AB的中點，求x, y的值.例4.2 ：已知三點 A(a,2), B(5,1),C( 4,2 a)在同一直線上，求a的值.例4.3 :實數(shù)x,y滿足3x 2y 5 0(1 x 3),求丫的取值范圍。 x例4.4 :點P(x,y)是直線2x y 4 0上的動點，0為原點，求OP的最小值.例 4.5 : <1>. a 5成立.() .點A(a,6)到直線3x 4y 2的距離大于4. .兩條平行線11 : x y a 0和l2：x y 3 0的距離小于V2 .<2>.正方形ABCD的

35、頂點D( 1,7).().正方形ABCD的四個頂點依逆時針順序排列；.點A(2,3), B(6,6).題型五：考查直線與圓的方程:常見考點直線方程 三種形式 .斜截式y(tǒng) kx b. .點斜式y(tǒng) y1 k(x x1) .般式 Ax By C 0(A2 B20)圓的標準方程(x a)2 (y b)2 r2, r 0圓心坐標為(a, b),半徑為r.圓的一般方程(D2 E2 4F >0),圓心(,-), 22半徑為r IJd2 E2 4F2【直線方程】例5.1 :過點P( 1,10)且被圓C:x2 y2 4x 2y 20 0所截得的弦長為8的直線方程是。例5.2 :.平行于直線2xy+1=0,

36、且與圓x2 + y2 = 5相切的直線方程 是。例5.3 :.已知圓C: x2+y2=4,求過A( 6,1)的圓C的切線方程是。例5.4 :、設P是圓y2 2上的一點，該圓在點P的切線平行于直線xy 2 0,則點P的坐標為（A.D.A.5.5 :1,1 B若圓C：（x1)21, 1(y 1)2C .0,72 D .V2,0E1與x軸交于A點,與y軸交于B點,則與此圓相切于劣弧例 5.6 :已知圓(x -2) 2+(y+1)的中點，則該直徑所在直線的方程(A) 2x+y -5=0(B) x1,1A計點2y+4=0【圓的方程】例5.7 :方程xA. 1條直線B .2例5.8 :動點（x,y ）例5

37、.9 :如果圓x2八1y x 1 .22 =16的一條直徑通過直線 x-2y+3=0被圓所截弦2y=01 y2所表示的曲線是（條直線的軌跡是圓。2y Dx(A) F=0,D0, E 0(C) D=0,F=0,E0(C) 2x+y 3=0(D) xC.1 個圓D . 2個半圓 E . 2EyF 0與y軸相切于原點，那么（(B) E=0,F=0,D(D) D=0,E=0,F題型六：考查幾何圖形位置關(guān)系:點 P（x0,y°）關(guān)于特殊直線的對稱問題：注：k 1時直接用快速關(guān)于x軸的對稱點為（x。，y。）;關(guān)于y軸的對稱點為（x0,y0）;關(guān)于原點的對稱點為（x0, y0）;關(guān)于y x的對稱點

38、為（y0,x0）;關(guān)于y x的對稱點為（y°,x。）；點 P（xo,y。）關(guān)于直線Ax By C 0的對稱點為（xq）,直線Ax By C 0關(guān)于點P（x0,y0）對稱的直線方程直線 11: Ax By C 0關(guān)于直線1: ax+by+c=0對稱的直線12方程必過11與1的交點12；任意找一個點求對稱。注：k 1時直接用快速.兩條直線平行.11 : y k1x b1 , 12: y k2x b2.11 : Ax B1y C1012：A2x B2y C2 0.A1B2 A2B10；11 | 1212B1C2 B2C10兩條直線垂直：.1112kk1 . 1112AA2BB2 0.直線與

39、圓位置關(guān)系圓心到直線的距離：d Aa Bb C.個A B2d r 相離；d r 相切，d r 相交圓與圓的位置關(guān)系 設兩圓圓心分別為01、02,半徑分別為r/2.O1O2I d【點線之間的位置關(guān)系（對稱關(guān)系）】例6.1 :（1點Po（2,3）關(guān)于直線x+ y= 0的對稱點是（）例6.2 :以直線y x 0為對稱軸且與直線y 3x 2對稱的直線方程為（）例6.3 :直線2x y+3=0關(guān)于定點M（1,2）對稱的直線的方程是（(A) 2xy+1=0(B) 2xy+5=0(C) 2xy 1=0(D) 2xy 5=0例 6.4 : a【直線和圓之間的位置關(guān)系】例6.5 :對于k G R,直線(3k+2

40、)xky 2=0 與圓y2 2x 2y 2 0的位置關(guān)系是（A.相交 能相離)B .相切相離 D.可能相交，也可能相切，但不可例 6.6 :圓(x 1)2 (y2)24和直線（1+2 ）x（1 ）y 3 30相交于兩點（）(1)2 . 35(2)5,32例6.7:過點A(11,2)作圓y2 2x4y 1640的弦，其中弦長為整數(shù)的共有A.16B. 17C. 32 D. 34E. 33例6.8 :圓x22x 4y 30上到直線x y1 0的距離為亞的點共有A.1個B.2個C.3個D.4個E. 5 個例6.9 :如果直線ax by4與圓x2y2 4有兩個不同的交點,那么 Pa,b與圓的位置關(guān)系是（

41、A）在圓外(B)在圓上C)在圓內(nèi)(D)不確定例6.10 :直線4x3y 20與圓x22 ax4y12?？傆袃蓚€交點,滿足（A.B.C.D.21a 19【圓與圓之間的位置關(guān)系】3 °例 6.11 :圓G :(x -)22例 6.12 :圓 x 3 2(y2)2r2與圓C2：6x y28y0有交點。25與圓x 1r2 (r>0)相切。（(1) r 5 2m r 5 2.2題型七：考查解析幾何中的面積問題：例7.1 : <1>直線y x, y ax b與x 0所圍成的三角形的面積等于1.()(1) a 1 , b 2(2) a 1, b 227例7.2 :兩直線y x 1

42、, y ax 7與x軸所圍成的面積 一 ()4(1) a=-3(2) a=-2例7.3 :如圖正方形ABCD的面積為1()例 7.4 :設直線nx (n 1)y1(n為正整數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面積S(n=1,2,2009),則 S1S2 .S2009()A. 1g2009B.2 20081 2008 C. 1 2009 D2g20092g20101 2010g-2 2009E.以上結(jié)論都不正確例7.5:已知圓的方程為x2 y2 6x 8y 0.設該圓過點(3, 5)的最長弦和最短分別為AC和BD,則四邊形ABCD勺面積為()(A)10V6(B)20 76(C)3076(D)40、后(E)

43、50/6例7.6 :過點A(2,0)向圓x2 y2 1作兩條切線AM和AN (見下圖)，則兩切線和弧MN所圍成的面積(圖中陰影部分)為()A. 1 - B . 1 -C. D . V3 E . 73 2)2 (y 3)2 9交于E,F兩點，則例7.7: (09?？?直線x 2y 3 0與圓(xEOF (。是原點)的面積為()A. 3 B. 3 C . 275 D.24E.以上答案都不對題型八：考查立體圖形的基本公式: 常見考點：長方體、正方體、圓柱、球的面積、體積的運算:<1>、長方體：設長方體的在同一個頂點上的三條棱長分為a, b, c <2>、圓柱：設圓柱白勺高為1

44、,底面圓半徑是r <3>、球4 R21 .設球半徑為R,<1>.體積V 4 R3. <2>.3例8.1長方體的一個頂點上三條棱的長分別為a、b、c,若長方體所有棱的長度之和為24,一條對角線長度為5,體積為2,則1 1 a b11 A.4B.411C.1122E. 311例8.2 一張長為12,寬為8的矩形鐵皮卷成一個圓柱體的側(cè)面,其高是 12,則這個圓柱體的例8.3 .球的面積膨脹為原來的兩倍，膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉淼?)倍(A) V2(B) 2(C) 272(D) 4(E) 8例8.4 .一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為r的

45、實心鐵球，水面高度恰好升高r ,求Rr例8.5 64個直徑都為a的球，記它們的體積之和為 V甲，表面積之和為S甲；一個 4直徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則()(A)V甲V乙且S甲0(B)V甲V乙且S甲S乙(C)V甲5且S甲S乙(D)V甲V乙且S甲邑 (E)V甲V乙且牛7題型九：考查球與長方體的切接問題 ：技巧：畫出截面圖，把立體幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形求解。當長、正方體、內(nèi)接于球時，其體對角線為球的直徑。例9.1 一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分為1, 2, 3,則此球的表面積為（）(A) 14(B) 10(C) 8例9.2已知正方體外接球的體積

46、是 323(A) 22(B)巫3（D） 6（E） 4,那么正方體的棱長等于（）（C）晅（D）晅（E） 2P33例9.3現(xiàn)有一個半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最大正方體的體積是（）。A . 8R3B.蟲3 R3 C . -R3 D , -R3E . R339339例9.4正方體的內(nèi)切球與外接球的體積之比等于（）§ 4 概率（數(shù)據(jù)分析）模塊題型歸納及考點總結(jié)考點一：考查兩大原理：（關(guān)鍵：類與步的區(qū)別，先分類再分步。）1 .分類計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法, 在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第 n類辦法中有mn種不同的方法,

47、 那么完成這件事共有 N=仆+m+卷+門時不同的方法.2.分步計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做 第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1 - n2 n3 nM種不同的方法.例1.1 : （08-10）某公司員工義務獻血，在體檢合格的人中，。型血的有10人，A型).A. 1200 B . 600 C . 400 D . 300血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人。若從四種血型的人中各選1人 去獻血，則不同的選法種數(shù)共有（E. 26例1.2:某輔導班有4個學習小組，含 MB釁員34人，其中一、二、三、四學習小組各

48、7人，8人，9人，10人：(1)選其中1人為班長，有多少種不同的選法？(2)每個學習小組各選1名組長，有多少種不同的選法？(3)推舉2人發(fā)言，這二人需來自不同的學習小組，有多少種不同的選法？例1.3: (07-10)有5人參加3項不同的培訓，每人都只報一項，則不同的報法有 () 考點二：考查排列組合基本公式1、排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出 mmrc n)個元素排成一列，稱為從 n個 不同元素中取出 m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出 m個元素的一個排 列數(shù)，用符號Afm表示.其中n, mG N ,并且nmc n.2、排列數(shù)公式 ： Am n(n 1)L (n m 1) n!(m&l

49、t; n, n, m N)(n m)!當m=n時，排列稱為全排列，排列數(shù)為An = n (n 1) L 2 1記為n!,且規(guī)定O!=1.3、組合數(shù)的定義：從n個不同的元素中取出 m(mc n)個元素的所有組合數(shù)，叫做從n個不同元素中取出 m個元素的組合數(shù).用符號cnm表示.4、組合數(shù)公式：Ca；Amn(n 1)L (n m 1)m!n! m!(nm)!nG N, nmc n.5、組合數(shù)的兩個性質(zhì)c m cn m；c：cn cnCn 2 nCn 1 nC；2n注：排列是“排成一排”，組合是“并成一組”,前者有序而后者無序.例 2.1 : (08-10) C： C6.()(1) n 10 n 9

50、例 2.2 : nc： 3 Pn3 4c31,求 n 的值?？键c三：考查排列組合應用題 常見類型：排列：排隊問題，數(shù)字問題，座位問題；組合：摸球問題，抽樣品問題，分組問題。混合問題。關(guān)鍵突破口：遇到混合問題先組合，再排列。解決方法： 直接法 ; 間接排除法; 捆綁法； 插空法； 占位法； 調(diào)序法；隔板法。例 3.1 ： 排隊問題：七人并排站成一行，如果（ 1）甲不在排頭的排法有多少種？（ 2）甲乙兩個必須相鄰的排法種數(shù)是多少？（ 3）甲乙兩個必須不相鄰的排法種數(shù)是多少？（ 4）甲必須在乙的左邊的排法種數(shù)是多少？（ 5）甲不在排頭，乙不在排尾的排法是多少？例 3.2 ： 座位問題：（ 1）甲和乙入座7 個空座位，甲和乙不相鄰坐的方法有多少種？（ 2） （ 08-1 ）有兩排座位，前排11 個座位，后排12 個座位，現(xiàn)安排2 人就座，規(guī)定前排中間的 3 個座位不能坐，并且這2 個人左右不相鄰，那么不同的排法有（）A.234 B . 346 C. 350 D.363 E.235例 3.3 ： 摸球問題： （重點）從 4 臺甲型和 5 臺乙型電視機中任取3 臺， 其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有（A、140 種 B 、80 種 C 、70 種 D 、35 種 例3.4 :分組模型：(重點)區(qū)別均分和非均分。(1) 9人平均