四年級幾何圖形剪拼學(xué)生版

1、J" e.四、1五、L.知識(shí)要點(diǎn)常用圖形的剪拼三角形面積公式平行四邊形面積公式A梯形面積公式菱形面積公式n邊形內(nèi)角和公式幾何（本講）圖形剪拼將一個(gè)正方形分割成若干個(gè)正方形（不要求大小相等）將一個(gè)等邊三角形分割成若干個(gè)等邊三角形三角形面積公式：三角形面積底高2,即S三角形a h平行四邊形面積公式：平行四邊形面積梯形面積公式：梯形面積菱形面積公式：菱形面積（上底下底）底高，即S平行四邊形）Wj 2 ,即S梯形兩條對角線乘積的一半，即 S菱形n邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和 （n 2） 180°。（不要求大小相等）2。a(ah。b) h 2。n 2W3n圖形面積【例1】如圖所示

2、,形的面積已知三角形的一條邊為S三角形。a,這條邊上的高為ho請用圖形剪拼的方法，求出這個(gè)三角【例如圖所示,【例【例已知平行四邊形的一條邊為平行四邊形的面積 S平行四邊形。如圖所示，已知梯形的兩條平行的邊分別為 這個(gè)梯形的面積 S梯形。如圖所示，已知菱形的兩條對角線分別為a ,這條邊上的高位h。請用圖形剪拼的方法，求出這個(gè)a、b,梯形的高為ho請用圖形剪拼的方法，求出m、n。請用圖形剪拼的方法，求出這個(gè)平行四邊形的面積S菱形。（提示：菱形的兩條對角線相互垂直）圖形分割【例5】（2005年12月第六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)四年級復(fù)賽第二（5）題）將一個(gè)長方形分成形狀完全一樣的四塊，至少

3、畫出8種分法，請用圖表示。（形狀一樣，排列方向不一樣，只能看作一種分法）【例6】如圖所示為一個(gè) 3 4的長方形方格紙，請用5種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分（保持每個(gè)小方格的完整）?！纠?】如圖所示，請將4 4的正方形分成形狀相同、 大小相等的四個(gè)圖形， 并且使其中每個(gè)圖形都含有 “上海世博”這四個(gè)字。應(yīng)怎樣分？上海上博博海世世世上博上世海博海4塊，使每一塊內(nèi)都含有 上海世博”這四【例8】請把下面這個(gè)長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的 個(gè)字中的一個(gè)，該怎么剪？上海世博4塊，使每一塊內(nèi)都含有“上海世博”這【例9】請把下面這個(gè)長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的 四個(gè)字中的一個(gè)，該怎么剪？

4、【例15 如圖所示，該圖是由五個(gè)正方形組成的圖形，請把它分成形狀相同、大小相等的四個(gè)圖形?【例10】（2008年第八屆“春雷杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽二年級初賽）請把下面的圖形分成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊里面都有“春蕾杯賽”4個(gè)字。【例11】如何把該圖割成兩個(gè)相同的部分（除了沿正方形的邊進(jìn)行分割外，還可沿正方形的對角線進(jìn)行分割）?！纠?2 【例13】如圖所示，將該圖形分成 4個(gè)大小相等、形狀相同的圖形,【例14】如圖所示，將該圖形分成 4個(gè)大小相等、形狀相同的圖形,如何把該圖割成兩個(gè)相同的部分（除了沿正方形的邊進(jìn)行分割外，還可沿正方形的對角線進(jìn)行分割）?！纠?6 如圖所示，該圖是由五個(gè)正方形組

5、成的圖形，請把它分成形狀相同、大小相等的四個(gè)圖形?【例17如圖所示為一個(gè) 4 4的正方形方格紙，請用 6種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分（保持每個(gè)小方格的完整）?！纠?8 如圖所示，該圖是由三個(gè)正方形組成的圖形，請把它分成形狀相同、大小相等的四個(gè)圖形?【例19如圖所示為由3個(gè)等邊三角形拼接而成等腰梯形，將該等腰梯形分成4個(gè)大小相等、形狀相同的圖形?！纠?0】（2006年第六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)六年級復(fù)賽）把圖一個(gè)正六邊形分割成形狀、大小完全一樣的八個(gè)圖形， 再將八個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，在原圖上畫出分割路徑,并在空白處畫出所拼的這個(gè)平行四邊形?！纠?1】用4塊同樣大小的等

6、腰直角三角形分別拼出一個(gè)三角形、一個(gè)正方形、一個(gè)長方形（非正方 形）、一個(gè)平行四邊形（非長方形或正方形）、一個(gè)梯形?！纠?2 用8塊同樣大小的等腰直角三角形分別拼出一個(gè)空心正八邊形、一個(gè)空心正八角星。【例23】（2006年第六屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)六年級復(fù)賽）把圖一個(gè)正六邊形分割 成形狀、大小完全一樣的八個(gè)圖形， 再將八個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，在原圖上畫出分割路徑,并在空白處畫出所拼的這個(gè)平行四邊形?！纠?4如圖所示，這個(gè)卡片用 4個(gè)小正方形拼成，請問能否用9個(gè)這樣的卡片拼成 6 6的正方形?【例25】有一塊長9米、寬4米的長方形地毯，現(xiàn)要把它鋪到一個(gè)正方形的房間中。請將它剪成形

7、狀相同、面積相等的兩塊，使其正好鋪滿房間。（畫圖表示）【例26】有一塊長2.0米、寬1.2米的長方形地毯，現(xiàn)要把它鋪到長1.6米、寬1.5米的房間中。請將它剪成形狀相同、面積相等的兩塊，使其正好鋪滿房間。（畫圖表示）【例27】（ 2002年第一屆“小機(jī)靈杯”上海市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽五年級初賽第8題）有一塊長4.8米、寬3米的長方形地毯，現(xiàn)要把它鋪到長4米、寬3.6米的房間中。請將它剪成形狀相同、面積相等的兩塊，使其正好鋪滿房間。（畫圖表示）【例28】將一個(gè)等邊三角形分別分成 2塊、3塊、4塊、6塊、8塊、9塊形狀相同、大小都一樣的三【例29】對任何n （n 8）, 一個(gè)正三角形能否剪成 n個(gè)正三角

8、形（大小不一定相同）？【例30如圖所示，將一個(gè)正方形分別分割成互相不重疊的6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示?！纠?1】（2009年華羅庚金杯全國總決賽學(xué)而思集訓(xùn)隊(duì)上海市五十強(qiáng)選拔賽復(fù)賽）一個(gè)正方形可以減成4個(gè)小正方形（如圖），一個(gè)正方形能否剪成11個(gè)正方形？（大小不一定相同），如果能，應(yīng) 如何剪？對任何 n （n 5）,這個(gè)正方形能否剪成 n個(gè)正方形？【例3例圖形的拼合（2008年12月21日第九屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)四年級初賽第二（5 ）題）如圖，編號(hào)為14的四塊拼板都是由5個(gè)1 1的小正方形組成的。請你分別從中選出三塊，拼成圖1、圖2兩個(gè)

9、4 4的大正方形中缺一塊 1 1的小正方形的圖形（兩個(gè)圖形都各自由拼板拼成，不能多用或少用）。請分別在圖1和圖2上畫出你的拼法（要求描線清晰）3塊不同的,并標(biāo)上所用的拼板的編號(hào)（拼板正反面都可以用來拼搭）【例33如圖所示，A、B、C、D、E、F分別是由3、4、5、6、7、8個(gè)單位正方形組成的圖形。它們之中的五個(gè)可以拼成一個(gè)大正方形。那么，多余的圖形是哪個(gè)？畫出正方形的拼接示意圖。IaO J 1cIDEF【例34】（2005年第三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第2試第11題）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是【例35】（2007年12月22日第八屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)四年級初賽

10、第二（2 ）題）下面有兩個(gè)直觀圖，從不同的角度反映了一個(gè)立體，該立體可以由A、B、C、D四塊積木中取出三塊搭成，則它是由 三塊積木搭成的。（從A、B、C、D中選填三個(gè)字母）ABCD【例36】（2003年第一屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第2試第13題）如圖表示正方體的展開圖，將它折疊成正方體，可能的圖形是 。（填A(yù)、B、C、D之一）【例3例（ 2004年第二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽四年級第 2試第4題）把2、4、6、8、10、12這六個(gè)數(shù)字依次寫在一個(gè)立方體的正面、背面、兩個(gè)側(cè)面以及兩個(gè)底面上，然后把立方體展開，如圖，最左邊的正方形上的數(shù)字是12,那么最右邊的正方形上的數(shù)字是 。1

11、2【例3例（2007年12月22日第八屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)四年級初賽第二（3）題）卜面是一個(gè)正方形的表面展開圖。把它再折回成正方體，以下四個(gè)描述中，哪些情況是正確的？ 把正確的描述編號(hào)填在括號(hào)中。正確的描述有（ 點(diǎn)H與點(diǎn)C重合；點(diǎn)d與點(diǎn)M、點(diǎn)R重合;點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合；點(diǎn)A與點(diǎn)S重合。GC【例3例如圖一所示，圖一能折疊成圖二中A、B、C、D四個(gè)正方體中的哪一個(gè)?【練習(xí)1】如圖所示，分別求圖中三個(gè)三角形的面積。圖2【練習(xí)2】如圖所示，分別求圖中的面積。如圖所示，分別求圖中的面積?！揪毩?xí)4】用圖中的四個(gè)“四連快”，拼成大正方形（每個(gè)圖形用且只能用一次）?！揪毩?xí)5】如圖所示為一個(gè)“四連塊”

12、，該圖由4個(gè)小正方形組成，請問能否用這樣的圖形拼成一個(gè)正 方形？【練習(xí)6】用圖中三個(gè)圖形，拼成大正方形（每個(gè)圖形用且只能用一次）【練習(xí)71用下列圖形拼成一個(gè)正方形。（每個(gè)圖形用且只能用一次，不能有重疊或者空隙）【練習(xí)8】如圖所示，將該圖分成 4個(gè)形狀相同、大小相等圖形，然后拼成一個(gè)正方形。【練習(xí)9】 如圖，這些圖形中，哪些能折疊成一個(gè)無蓋正方體?【練習(xí)10】123U9 1如圖所示，將一個(gè)正方形分割成互相不重疊的21個(gè)小正方形，這些小正方形的大小不一定【練習(xí)12】將任意一個(gè)三角形分成 4個(gè)形狀相同，大小相等三角形。相同，請畫圖表示。【練習(xí)11 如圖所示，一個(gè)等邊三角形形狀的土地上有 4 口水井，

13、要把這塊地分成四個(gè)形狀相同的四塊, 要求每小塊的面積相等。并且每一塊中都要有一口水井，應(yīng)該怎么樣分？【練習(xí)13 你能把下面的圖形分成 7個(gè)長方形，使每個(gè)長方形中包含相連的2個(gè)小方格嗎?【練習(xí)14】 用一條直線把一個(gè)長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法?【練習(xí)15 如圖所示，將兩個(gè)大小形狀完全相等的正方形拼成一個(gè)長方形。如何將這個(gè)長方形切2刀,然后再拼成一個(gè)正方形？【練習(xí)16】如圖所示，把該圖分成 5個(gè)形狀相同、大小相等的圖形?！揪毩?xí)17】個(gè)。如圖所示是一個(gè)4 4的正方形，共16個(gè)小方格，分別寫有、。、這四種圖形各四 如何將這個(gè)正方形分成形狀、大小一樣的圖形，且每一塊都寫有、。、各一個(gè)？【練習(xí)18如圖所