2020年安徽省中考數(shù)學試卷

1、2020年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，工茜分40分）每小題都給出 A, B, C, D四 個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1 . （4分）（2020?安徽）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A .-3B.TC. 0D.22. （4分）（2020?安徽）計算（-a） 6+a3的結(jié)果是（）A .-a3B. - a2C. a3D.a23. （4分）（2020?安徽）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）4. （4分）（2020?安徽）安徽省計劃到 2022年建成54700000畝高標準農(nóng)田， 其中54700000 用科學記數(shù)法表示為（）A . 5.47X 108

2、B .0.547X 108C.547X 105D.5.47X1075. （4分）（2020?安徽）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A . x2+1 = 2xB .x2+1 = 0C.x22x=3D.x22x= 06. （4分）（2020?安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11, 10, 11, 13, 11, 13, 15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是（）A .眾數(shù)是11 B.平均數(shù)是12 C,方差是18 D,中位數(shù)是137. （4分）（2020?安徽）已知一次函數(shù) y=kx+3的圖象經(jīng)過點 A,且y隨x的增大而減小， 則點A的坐標可以

3、是（）A. （-1, 2）B . （1, 2）C. （2, 3）D. （3, 4）8. （4 分）（2020?安徽）如圖，RtABC 中，/C=90°，點 D 在 AC 上，/DBC=/A.若AC=4, cosA= 4,則BD的長度為(75D. 415 C. 49. （4分）（2020?安徽）已知點 A, B, C在。上，則下列命題為真命題的是（）A.若半徑OB平分弦AC,則四邊形OABC是平行四邊形B.若四邊形 OABC是平行四邊形，則/ ABC= 120°C.若/ABC=120° ,則弦 AC平分半徑 OBD.若弦AC平分半徑 OB,則半徑OB平分弦AC10.

4、 （4分）（2020?安徽）如圖，4ABC和4DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC, EF在同一條直線l上，點C, E重合.現(xiàn)將 ABC在直線l向右移動，直至點 B與F重 合時停止移動.在此過程中，設(shè)點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）B.C.>+D.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分）11. （5 分）（2020?安徽）計算：v9-1=.12. （5 分）（2020?安徽）分解因式：ab2- a=.13. （5分）（2020?安徽）如圖，一次函數(shù) y=x+k （ k>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點 A 和點

5、B.與反比例函數(shù) y= ?，圖象在第一象限內(nèi)交于點C, CD，x軸，CE，y軸.垂足分別為點D, E.當矩形ODCE與4OAB的面積相等時，k的值為.第5頁（共22頁）14. （5分）（2020?安徽）在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點 B落在CD上的點Q處.折痕為AP;再將 PCQ,R處.請完成下列探究: ADQ分別沿PQ, AQ折疊，此時點C, D落在AP上的同一點（1） / PAQ的大小為（2）當四邊形APCD是平行四邊形時,?.的值為?三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）2?-115. （8分）（2020?安徽）解不等式

6、： 一2一 >116. （8分）（2020?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB,線段MN在網(wǎng)格線上.（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段 A1B1 （點A1, B1分別為A, B的對 應點）；（2）將線段B1A1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2,畫出線段B1A2.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8分）（2020?安徽）觀察以下等式：第 1 個等式：1 X （1+2） =2-1，311第 2 個等式：3 x （1+|） =2-1，422第 3 個等式：5 X （1+2）

7、 =2-1，533第 4 個等式：7 X （1+2） =2-1.644第 5 個等式：X （1+2） =2- 1.755按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：;（2）寫出你猜想的第n個等式： （用含n的等式表示），并證明.18. （8分）（2020?安徽）如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高 AC=15米，在山腳下點B處測得塔底 C的仰角/ CBD = 36.9° ,塔頂A的仰角/ ABD=42.0° ,求山高 CD （點A, C, D在同一條豎直線上）.（參考數(shù)據(jù)：tan36.9° =0.75, sin36.9°0.60, tan42

8、.0° =0.90.）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與 2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長 10%,其中線上銷售額增長 43%,線下銷售額增長4%.（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為 a元，線上銷售額為 x元，請用含a, x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）時間2019年4月份2020年4月份銷售總額（元）a1.1 a線上銷售額（元）x1.43x線下銷售額（元）a x（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.20. （10分）（20

9、20?安徽）如圖，AB是半圓。的直徑，C, D是半圓。上不同于 A, B的兩 點，AD = BC, AC與BD相交于點F. BE是半圓。所在圓的切線，與 AC的延長線相交 于點E.(1)求證： CBAA DAB;(2)若 BE = BF,求證：AC 平分/ DAB.六、（本題滿分12分）21. （12分）（2020?安徽）某單位食堂為全體 960名職工提供了 A, B, C, D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖(1)在抽取的240

10、人中最喜歡A套餐的人數(shù)為 ,扇形統(tǒng)計圖中“ C”對應扇形 的圓心角的大小為。；(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡 B套餐的人數(shù)；(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員” ，求甲被選到的 概率.七、(本題滿分12分)22. (12分)(2020?安徽)在平面直角坐標系中，已知點 A (1, 2), B (2, 3), C (2, 1), 直線y = x+m經(jīng)過點A,拋物線y=ax2+bx+1恰好經(jīng)過A, B, C三點中的兩點.(1)判斷點B是否在直線y=x+m上，并說明理由；(2)求a, b的值；(3)平移拋物線y=ax2+bx+1,使其頂點仍在直線

11、y=x+m上，求平移后所得拋物線與 y 軸交點縱坐標的最大值.八、(本題滿分14分)23. (14分)(2020?安徽)如圖1,已知四邊形 ABCD是矩形，點E在BA的延長線上，AE = AD. EC與BD相交于點G,與AD相交于點F, AF=AB.(1)求證：BDXEC;(2)若AB = 1,求AE的長；(3)如圖 2,連接 AG,求證：EG - DG= v2AG.第7頁（共22頁）2020年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，工茜分40分）每小題都給出 A, B, C, D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1. （4分）（2020?安徽）下

12、列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A . - 3B.TC. 0D. 2【解答】解：根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小可知-3<- 2.故選：A.2. （4分）（2020?安徽）計算（a） 6+a3的結(jié)果是（）A . - a3B. - a2C. a3D. a2【解答】解：原式=a6+a3=a3.故選：C.3. （4分）（2020?安徽）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）【解答】解：A、主視圖是圓，故 A不符合題意；B、主視圖是三角形，故 B符合題意；C、主視圖是矩形，故 C不符合題意；D、主視圖是正方形，故 D不符合題意；故選：B.4. （4分）（2020?安徽）安徽省計劃到 2022年建成5

13、4700000畝高標準農(nóng)田， 其中54700000 用科學記數(shù)法表示為（）A . 5.47X 108B. 0.547X 108C. 547X 105D. 5.47X107【解答】 解：54700000用科學記數(shù)法表示為：5.47 X 107.故選：D .5. (4分)(2020?安徽)下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是()A . x2+1 = 2xB . x2+1 = 0C. x22x=3D. x2- 2x= 0【解答】解：A、= (- 2) 2-4X1 X 1 = 0,有兩個相等實數(shù)根；B、= 0 - 4= - 4V 0,沒有實數(shù)根；C、= (- 2) 2-4X1X ( - 3) =16>

14、;0,有兩個不相等實數(shù)根； 口、=(- 2) 2-4X1X0= 4> 0,有兩個不相等實數(shù)根.故選：A.6. (4分)(2020?安徽)冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11, 10, 11, 13, 11, 13, 15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤 的是()18A .眾數(shù)是11 B,平均數(shù)是12 C,方差是"7-D.中位數(shù)是13【解答】解：數(shù)據(jù)11, 10, 11, 13, 11, 13, 15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是 3次，因此眾數(shù)是11,于是A選項不符合題意；將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是11,因此中位數(shù)是

15、11,于是D符合題意；?= (11 + 10+11 + 13+11 + 13+15) +7=12,即平均數(shù)是 12,于是選項 B不符合題意；S2= 1 (10 12) 2+ (11 12) 2X3+ (13- 12) 2X2+ (15 12) 2=竿，因此方差為 y,于 是選項C不符合題意；故選：D .7. (4分)(2020?安徽)已知一次函數(shù) y=kx+3的圖象經(jīng)過點 A,且y隨x的增大而減小， 則點A的坐標可以是()A. (-1, 2)B . (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)【解答】解：A、當點A的坐標為(-1, 2)時，-k+3 = 2,解得：k=1>0,. y隨

16、x的增大而增大，選項 A不符合題意；B、當點A的坐標為(1, - 2)時，k+3=-2,解得：k = - 5 v 0,. y隨x的增大而減小，選項 B符合題意；C、當點A的坐標為（2, 3）時，2k+3 = 3, 解得：k=0,選項C不符合題意；D、當點A的坐標為（3, 4）時，3k+3=4, 解得：k= 1 >0,，y隨x的增大而增大，選項 D不符合題意.故選：B.8. （4分）（2020?安徽）如圖,RtAABC 中，/ C=90°，點 D 在 AC 上，/ DBC =A .-4B .一515C.一 4D. 4【解答】解：.一/ C=90° , AC = 4,人

17、4 cosA=5?AB= = 5?'.?= a/? ?2?= 3V ,. / DBC = / A. .cos/ DBC = cos/A= ?= 5,5，？?？ 3X4 =15T59. （4分）（2020?安徽）已知點 A, B, C在。上，則下列命題為真命題的是（A.若半徑OB平分弦AC,則四邊形OABC是平行四邊形B.若四邊形 OABC是平行四邊形，則/ ABC= 120°C.若/ABC=120° ,則弦 AC平分半徑 OBD.若弦AC平分半徑 OB,則半徑OB平分弦AC【解答】解：A、如圖，第9頁(共22頁)若半徑OB平分弦AC,則四邊形OABC不一定是平行四邊

18、形；原命題是假命題;B、若四邊形OABC是平行四邊形,則 AB=OC, OA=BC,.OA= OB = OC,AB=OA=OB = BC = OC, ./ ABO=Z OBC=60° , ./ ABC= 120° ,是真命題;若/ABC=120° ,則弦AC不平分半徑OB,原命題是假命題D、如圖,5若弦AC平分半徑OB,則半徑OB不一定平分弦 AC,原命題是假命題;10. （4分）（2020?安徽）如圖，4ABC和4DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC, EF在同一條直線l上，點C, E重合.現(xiàn)將 ABC在直線l向右移動，直至點 B與F重 合時停止移動.在

19、此過程中，設(shè)點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）,ABC和 DEF均為等邊三角形，. GEJ為等邊三角形.,GH=員EJ= &22人）,1/2- y= 21EJ?GH=了x.當x=2時，y=v3,且拋物線的開口向上.如圖2所示：2V xW4時，過點 G作GHLBF于H.D02y= 2fJ?GH=1（4-x） 2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上. 故選：A.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分）11. （5 分）（2020?安徽）計算：v9- 1=2.【解答】解：原式=3-1=2.故答案為：2.12. （5 分）（

20、2020?安徽）分解因式：ab2- a= a （b+1） （b- 1）.【解答】 解：原式=a （b21） = a （b+1） （b1）,故答案為：a （b+1） （b- 1）13. （5分）（2020?安徽）如圖，一次函數(shù) y=x+k （ k>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點 A 和點B.與反比例函數(shù) y= ?勺圖象在第一象限內(nèi)交于點C, CD，x軸，CE，y軸.垂足分別為點D, E.當矩形ODCE與4OAB的面積相等時，k的值為 2 .【解答】解：一次函數(shù) y=x+k （k>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點 A和點B,令x=0,則 y= k,令 y= 0,則 x= 一 k,故點

21、A、B的坐標分別為（-k, 0）、（0, k）,則AOAB的面積=2oa?OB= 1k2,而矩形ODCE的面積為k,1,1 9則k2= k,解彳導:k= 0 （舍去）或2,2故答案為2.14. （5分）（2020?安徽）在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點 B落在CD上的點Q處.折痕為AP;再將 PCQ, ADQ分別沿PQ, AQ折疊，此時點C, D落在AP上的同一點R處.請完成下列探究：(1) / PAQ的大小為30（2）當四邊形APCD是平行四邊形時,【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：/? ._的值為v3? 一B = /AQP, Z

22、DAQ = Z QAP = Z PAB, / DQA=Z AQR, / CQP=Z PQR, / D = / ARQ, / C=/ QRP, . / QRA+ Z QRP=180° ,. D+Z C= 180° ,AD / BC,. B+Z DAB = 180° , . / DQR+Z CQR= 180° , ./ DQA+ZCQP = 90° , ./ AQP=90° , ./ B=Z AQP=90° , ./ DAB = 90 ° , .Z DAQ = Z QAP = Z PAB = 30° ,故答案

23、為：30;(2)由折疊的性質(zhì)可得：AD=AR, CP=PR, .四邊形APCD是平行四邊形，AD= PC,AR= PR,又. / AQP= 90° ,1, , QR= qAP , . / PAB = 30° , / B= 90° , .AP=2PB, AB= v3PB,PB=QR,?-?= 3，故答案為：逐.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15. （8 分）（2020?安徽）解不等式：2-2-1 >1.【解答】解：去分母，得：2x- 1>2,移項，得：2x>2+1,合并，得：2x>3,系數(shù)化為1,得：x>3.16. （8

24、分）（2020?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段 AB,線段MN在網(wǎng)格線上.（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段 A1B1 （點A1, B1分別為A, B的對 應點）；（2）將線段B1A1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2,畫出線段B1A2.【解答】解：（1）如圖線段A1B1即為所求.（2）如圖，線段 B1A2即為所求.第15頁（共22頁）四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17. (8分)(2020?安徽)觀察以下等式：第 1 個等式：1 X (1+2) =2- 1,第 2 個等式：3 X

25、 (1+|) =2-1, 422第 3 個等式：5 X (1+2) =2-1， 533第 4 個等式：7 X (1+2) =2- 1. 644第5個等式：-X ( 1+馬)=2-1. 755按照以上規(guī)律，解決下列問題:(1)寫出第 6個等式：-X (1+2) = 2-，;86-6-(2)寫出你猜想的第 n個等式： 2?1 x (1+2幺=2-聶 (用含n的等式表示)，并 ?+|?證明.【解答】解：(1)第6個等式：11 x (1+2) = 2- 1; 866(2)猜想的第n個等式：2-?-1 X (1+ 2) = 2- 1.?+2?2?-1?+22?-1 144證明，-工J = ?+2 *q？

26、=? =2- ?=右邊,，等式成立.一，一，112故答案為：(1+6)=2一1.6，2?-1?+2X （1+? = 2-1 ?18. (8分)(2020?安徽)如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高 AC=15米，在山腳下點B處測得塔底 C的仰角/ CBD = 36.9° ,塔頂A的仰角/ ABD=42.0° ,求山高CD （點A, C, D在同一條豎直線上）.（參考數(shù)據(jù)：tan36.9° =0.75, sin36.9°0.60, tan42.0° =0.90.）第16頁（共22頁）【解答】解：由題意，在RtABD 中，tan/ABD =?

27、而? tan42.0?干? 0.9'.AD=0.9BD,在 RtABCD 中,tan/CBD =? ? tan36.9°?西?？ 0.75,六、（本題滿分12分）第#頁（共22頁）.CD = 0.75BD,.AC= AD-CD,15=0.15BD,BD= 100 米，.CD = 0.75BD=75 （米）,答：山高CD為75米.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）（2020?安徽）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與 2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長 10%,其中線上銷售額增長 43%,線下銷售額增長4%.（1）設(shè)2019年

28、4月份的銷售總額為 a元，線上銷售額為x元,請用含a, x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）時間2019年4月份2020年4月份銷售總額（元）a1.1 a線上銷售額（元）x1.43x線下銷售額(元)a x1.04 (a x)（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值.【解答】解：（1）二.與2019年4月份相比，該超市 2020年4月份線下銷售額增長 4%, ，該超市2020年4月份線下銷售額為1.04 （a-x）元.故答案為：1.04 (a-x).(2)依題意，得：1.1a=1.43x+1.04 (a x),解得：x=4a, 13 2 -1.43?1

29、.43?-? 0.22?l-= 13 = =0.2.1.1 ?1.1?1.1?答：2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值為0.2.20. （10分）（2020?安徽）如圖，AB是半圓O的直徑，C, D是半圓O上不同于 A, B的兩 點，AD = BC, AC與BD相交于點F. BE是半圓O所在圓的切線，與 AC的延長線相交 于點E.（1）求證： CBAA DAB;（2）若 BE = BF,求證：AC 平分/ DAB.【解答】（1）證明：AB是半圓O的直徑, ./ ACB=Z ADB = 90° ,在 RtACBA 與 RtADAB 中,?= ?= ? RtACBA RtADA

30、B (HL);(2)解：BE=BF,由(1)知 BCXEF, ./ E=Z BFE,.BE是半圓O所在圓的切線, ./ ABE = 90 ° ,. E+Z BAE =90° ,由(1)知/ D=90° , ./ DAF + Z AFD=90° , . / AFD = Z BFE, ./ AFD = Z E,，/DAF = 90° /AFD, /BAF = 90° -ZE, ./ DAF = Z BAF,AC 平分/ DAB .21. （12分）（2020?安徽）某單位食堂為全體 960名職工提供了 A, B, C, D四種套餐，為了解

31、職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖, 一 1Ld .- 6 4 2 o S 6 4 2B9g 764321調(diào)查結(jié)果的條整統(tǒng)計圖84 I 24i I I d I MM 施A B C D 套餐（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為60 ,扇形統(tǒng)計圖中“ C”對應扇形的圓心角的大小為108;（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡 B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率.【解答

32、】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240X 25% = 60 （人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240 - （ 60+84+24 ） = 72 （人），扇形統(tǒng)計圖中“ C”對應扇形的圓心角的大小為360° *圣=1。8。240'故答案為：60、108;（2）估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960X244- = 336 （人）；（3）畫樹狀圖為：八/T/N /T乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6,，甲被選到的概率為=".122第19頁（共22頁）七、（本題滿分12分）22. （12分）（2020?安徽）在平面直角坐標系中，已知點 A （1, 2）, B （2, 3）, C （2, 1）,直線y = x+m經(jīng)過點A,拋物線y=ax2+bx+1恰好經(jīng)過A, B, C三點中的兩點.（1）判斷點B是否在直線y=x+m上，并說明理由;(2)求a, b的值;（3）平移拋物線y=ax2+bx+1,使其頂點仍在直線 y=x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值.【解答】解：（1）點B是在直線y=x+m上，理由如下:;直線y=x+m經(jīng)過點A (1, 2), -2= 1+m,解得 m= 1,直線為y=x+