高考數(shù)學(xué) 考前最后一輪基礎(chǔ)知識鞏固之第三章 第8課 解三角形

1、第課 解三角形【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能運(yùn)用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途徑：根據(jù)所給條件靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，然后通過化邊為角或化角為邊，實(shí)施邊和角互化【基礎(chǔ)練習(xí)】1在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，則AC.2在中，若，則的大小是_.3在中，若，則4在ABC中，若，則ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形5在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為6ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊.如果a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b=_【范例解析】例1. 在ABC中，a，b，

2、c分別為A，B，C的對邊，已知，（1）求的值；（2）求的值分析：利用轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系解：（1）由（2）由得由余弦定理得： ，解得：或，若，則，得，即矛盾，故點(diǎn)評：在解三角形時，應(yīng)注意多解的情況，往往要分類討論例2.在三角形ABC中，已知，試判斷該三角形的形狀分析一：邊化角解法一：由已知得：，化簡得，由正弦定理得：，即，又，又，或，即該三角形為等腰三角形或直角三角形分析二：角化邊解法二：同解法一得：，由正余弦定理得：，整理得：，即或，即該三角形為等腰三角形或直角三角形點(diǎn)評：判斷三角形形狀主要利用正弦或余弦定理進(jìn)行邊角互化，從而利用角或邊判定三角形形狀例3.如圖，已知ABC是邊長為1的正三角形，M，

3、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，ABCNMGD例3線段MN經(jīng)過ABC的中心G，設(shè)ÐMGAa（）（1）試將AGM、AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)；（2）求的最大值與最小值分析：利用正弦定理建立目標(biāo)函數(shù)解：（1）因?yàn)镚是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以AG，ÐMAG，由正弦定理得則S1GM·GA·sina，同理可求得S2（2）72（3）因?yàn)?，所以?dāng)a或a時，y取得最大值ymax240；當(dāng)a時，y取得最小值ymin216點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是選取變量，建立目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求最值BDCA例4例4.如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，

4、記CAD=，ABC=.（1）證明：；（2）若AC=DC，求分析：識別圖中角之間的關(guān)系，從而建立等量關(guān)系.（1）證明：，（2）解：AC=DC，.，.點(diǎn)評：本題重點(diǎn)是從圖中尋找到角之間的等量關(guān)系，從而建立三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出的值.【反饋演練】1在中，則BC =_2的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且，則_3已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，若是鈍角，則的取值范圍 _ 4已知的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 5在中，若，則的形狀是_等邊_三角形 6若的內(nèi)角滿足，則= 7 的三個內(nèi)角為，則的最大值為 8在中，已知，給出以下四個論斷： ； ； ； 其中正確的序號有_9如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，給出下列結(jié)論：和都是銳角三角形；和都是鈍角三角形；是鈍角三角形，是銳角三角形；是銳角三角形，是鈍角三角形其中，正確結(jié)論的序號有_10在中，已知，（）求的值；（）求的值解：（）在中，由正弦定理，所以（）因?yàn)?，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，11在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)椋?，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時，取得最大值