陜西省咸陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)含解析

1、陜西省咸陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試試題數(shù)學(xué)一、選擇題1 .已知集合A x 2 x 2 , BA. x 0 x 2x 0 x 3 ,則 A。B ()B. x 0 x 2C. x 0 x 2【答案】B【解析】【分析】利用集合的交運(yùn)算即可求解D. x 0 x 2【詳解】由A x 2 x 2 , B則 ApB x0 x 2 .故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.函數(shù)f x loga 4 x a 0,a 1的定義域是（）A. 0,4B. 4,C. ,4D. ,44,【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)型函數(shù)真數(shù)大于零即可求解【詳解】函數(shù)f x loga 4 x a 0,

2、a 1有意義,則4 x 0,解得x 4.所以函數(shù)的定義域?yàn)?4 .故選:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題.3.已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1, 0), B (2察),則直線L的傾斜角是()A. 30利用斜率直線B. 60C. 120D. 150計(jì)算公式可得斜率k,再利用直線的傾余解：設(shè)直線 L的傾斜角為0 .L 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (1, 0), B (2, J3), k故選B.本題考查了直線斜率計(jì)算公式、直線的傾斜4.圓x5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為(B.A. xD.C. X根據(jù)已知圓的方程可得其圓心2,1 ,進(jìn)而可求得其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解【詳解】由圓 x 2y 1

3、2 5,則圓心為2, 1 ,半徑rJ5 ,圓心為2, 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為2,1 , ，一2222所以圓x 2 y 15關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為x 2 y 15.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題5.如圖，在正方體ABCDABCQ 中,E , F分別是AD1 , B1cl的中點(diǎn)，則下列直線中與直線CF互為異面直線的是（）A. CC1B. AEC. DED.BCi【解析】【分析】 根據(jù)異面直線的定義即可得出選項(xiàng)對(duì)于A,直線CF與CCi相交，所以兩直線共面，故 A不符合;對(duì)于B,直線CF與AE既不平行也不相交,故 B符合;對(duì)于C,連接EF ,則EF / CD ,且EF

4、即四邊形CDEF為平行四邊形，所以 CFDE ,故兩直線共面，C不符合;對(duì)于D,直線CF與BiCi相交于點(diǎn)F ,故D不符合;故選:本題考查了異面直線的定義，屬于基礎(chǔ)題6.設(shè)yA. 0f x是定義在R上B.偶函數(shù)，若當(dāng)x 0,2時(shí)，f xC. 1D.利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得 f1 f 1 ,代入解析式即可求解.y f x是定義在R上的偶函數(shù)，則f 1 f 1 ,又當(dāng)x0,2 時(shí)，f x所以 f 1 f 1110.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題7.直線x-y+2 = 0與圓x2+ （y-1） 2=4的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定.鉆業(yè)置關(guān) j1到答

5、案. 由題意，可得圓心（0,1）到直線巨離為d |H-2Jr 2,pm出題.單調(diào)遞增，則.a的取值范圍是（C. ,5,2求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比所以直線與圓相交.故選A.本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬8.已知函數(shù)f x2x ax 1 在 2,A. 4B.,4利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，使對(duì)稱軸x a 2 ,解不等式即可2【詳解】由題意，函數(shù) f x2x ax 1開口向上，在 2,上單調(diào)遞增, a所以對(duì)稱軸x 2 ,即a 4,2故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ,4 .故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需掌握二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸和開口方向有

6、關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.)9xABCDD分x>0xx0x若內(nèi)切球的體積為10則圓柱的側(cè)面積為AC故選DC. 4D. 8B. 20且1 a 0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0(0 a 1)的圖像的大致形狀是x 0xa ,x axxay 一x xa y x43【解析】設(shè)球的所以圓，,4半徑為r ,則 3柱的底面半徑 r4一，解得3母線長(zhǎng)為l2r2,所以圓柱的側(cè)面積為 Srl 2,故選C.11.在定的儲(chǔ)存溫度范圍內(nèi)，某食品的保鮮時(shí)間y （單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度 x （單位：；c ）之間滿足函數(shù)關(guān)系y ekxb （e 2.71828 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，kb為常數(shù)），若該食品在0 C時(shí)的保鮮時(shí)間為120/、時(shí)

7、，在30C時(shí)的保鮮時(shí)間為15小時(shí)，則該食品在 20：C時(shí)的保鮮時(shí)間為（）A. 60小時(shí)B. 40小時(shí)C. 30小時(shí)D. 20小時(shí)根據(jù)題意可得12015be30 keb ,求出解析式即可求解.由題意可得12015be30 ke130eb 120 ,所以當(dāng)x 201時(shí),20 bek 2011 3020120 30 ，故選:本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用以及指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12.已知a,b是不同的直線, 是不同的平面，若a , b則下列命題中正確的是A. bB.b/C.D. /構(gòu)造長(zhǎng)方體中的線、面與直線a, b,相對(duì)應(yīng)，從而直觀地發(fā)現(xiàn)成立，其它情況均不成立如圖在長(zhǎng)方體 ABCD AB1clD1中

8、,令平面為底面ABCD ,平面 為平面BCC1B1,直線a為AA1若直線AB為直線b ,此時(shí)b ，且 ，故排除A,B,D ；,由面面垂直的判定定理得:因?yàn)閍 , a/ ，所以 內(nèi)存在與a平行 直線，且該直線也垂直,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，考查空間想象能力，求解時(shí)要排除某個(gè)答案必需能舉出反例加 以說(shuō)明.二、填空題13.已知直線li：ax 3y 1 0與直線l2:6x 4y 3利用直線的一般式，直線垂直系數(shù)滿足6a 120即可,【詳解】由直線li：ax 3y 1 0與直線12：6x4y 3則6a 12 0,解得a 2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù)的取值,需

9、掌握屬于基礎(chǔ)題.14.用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的三角形的直觀圖為 OAB （如圖），且OA OB 1,則原三角形的面積為【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法，判斷出原三角形為直角三角形，且求得兩條直角邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求得原三角形的面積【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法，原三角形為直角三角形,且在原圖中OB 2,OA 1,故原三角形的面積為OA OB ,-211. 2故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫法的概念，考查已知直觀圖求原圖的面積，屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)f x在R上是減函數(shù)，且f 21,則滿足f 2x 41的實(shí)數(shù)x的取值范圍是【答案】，3【解析】【分析】利用函數(shù)在 R上是減函數(shù)可得2x 4 2,解不等式即可.

10、【詳解】由f 21,若滿足f 2x 41,則f 2x 4 f 2又函數(shù)f x在R上是減函數(shù)，則2x 4 2,解得x 3,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為,3故答案為：,3【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題 16.已知x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如： 0.9 0, 1.2 1.設(shè)g x x , x0是函數(shù)In x x 4的零點(diǎn)，則g %利用零點(diǎn)存在性定理求出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，再根據(jù)定義即可求解【詳解】函數(shù)f x lnx x 4在0,上遞增，且f 2 ln2 2 0,f 3 ln3 1 0,所以函數(shù)f x存在唯一的零點(diǎn)x02,3 ,故 g %2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題是一道

11、函數(shù)的新定義題目，需理解x的意義，同時(shí)考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題-，117.已知函數(shù)f x loga x a 0,a 1的圖象過(guò)點(diǎn) ,24(1)求a的值；i計(jì)算a 2 ig a ig 5的值.一一 1 一【答案】(1) 2; (2) ,2 1.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將點(diǎn)1,2代入解析式利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化即可求解4(2)由(1)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.1【詳解】(1) f x logaX a 0,a 1的圖像過(guò)點(diǎn) 一,2 ,4,1c 21 /口 1loga - 2 , a -，得 a -.442,.1(2)由(1)知，a ,21 1a 2 ig a lg

12、5 - ig - lg5 ig 2 lg5 .2 1.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化以及指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18.已知直線 l1:ax y a 1 0 與 l2：2x (a 1)y 3 0.(1)當(dāng)a 0時(shí)，求直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo);若l1，l2 ,求a的值.【答案】(1) ( 2, 1)；1.【解析】(1)當(dāng)a 0時(shí)，直線ljy 1 0與12：2x y 3 0聯(lián)立即可.(2)兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可.y 1 0x【詳解】(1)當(dāng)a 0時(shí)，直線l1:y 1 0與12：2x y 3 0,聯(lián)立，解得2x y 3 0 y故直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,

13、1) .a(a 1) 2 0(a 2)(a 1) 0因?yàn)閘j/ 12,所以。.、 C，即:2 c 解得a 1.3 (a 1)(a 1) 04 a 0【點(diǎn)睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同(如果斜率和截距都相同則是同一條直線)，屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目.219.已知函數(shù)f x ax 2x 1 a 0有唯一零點(diǎn).(1)求a的值；(2)當(dāng)x 2,2時(shí)，求函數(shù)f x的值域.【答案】(1)1 ; (2) 0,9 .【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，只需0即可求解.(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.2 八，一【詳解】(1) , f x ax 2x 1有唯一零點(diǎn)，4 4a 0，得 a 1.(

14、2)由(1)知，a 1，22故 f x x 2x 1 x 1 ，x 2,2 時(shí)，0 f x 9，即當(dāng)x 2,2時(shí)，函數(shù)f x的值域?yàn)?0,9 .【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值，考查了二次函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題20.如圖，在三棱柱 ABC AB1G中，D、P分別是棱 AB，AB1的中點(diǎn)，求證:(1) AG/平面 B1CD ；(2)平面 APC14 平面 B1CD .【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】 【分析】(1)設(shè)BCi與BiC的交點(diǎn)為O ,連結(jié)OD ,證明OD 口 ACi,再由線面平行的判定可得 AG /平面BCD ； (2)由P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，證得四邊形

15、 ADBiP為平行四邊形，得到 AP # DBi , 進(jìn)一步得到ap /平面BiCD .再由AC"/平面BiCD ,結(jié)合面面平行的判定可得平面 APCi4平面0CD .【詳解】證明：(i)設(shè)BCi與BiC的交點(diǎn)為O ,連結(jié)OD ,四邊形BCCiBi 平行四邊形，。為BC中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，OD是三角形ABCi的中位線，則OD/，ACi,又.ACi 平面 BiCD , OD 平面 BiCD ,AC"/平面BCD ;(2) P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， AD B B1P且AD BiP ,則四邊形 ADB1P為平行四邊形， AP D DB1，又.AP 平面 BiCD

16、 , DBi 平面 BiCD ,AP /平面 BCD .又ACi /平面BCD ,ACi ° APP ,且 ACi平面APCi ,AP 平面 APCi ,，平面APC14平面B1CD .【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題.21.已知圓 C:x2 y2 2x 4y 0.(1)若直線l :2xt 0與圓C相切，求實(shí)數(shù)t的值;(2)若圓r2 r 0與圓C無(wú)公共點(diǎn)，求r的取值范圍.(i)1 或9;(2)r |0r75 或 r 345 .(1)求出圓的圓心與半徑,利用點(diǎn)到直線的距離公式使圓心到直線的距離等于半徑即可求解(2)根據(jù)圓C的圓心為1

17、, 2 ,圓M的圓心為3,2,求出圓心距，兩圓無(wú)交點(diǎn)可知：圓心距大于半徑、于半徑之差即可圓C:x22y 2x 4y0的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y 25,的圓心為1, 2,半徑為.5若直線l與圓C相切，則有解得t1或 t 9,故實(shí)數(shù)t的值為1或9.(2)圓C的圓心為1, 2 ,M的圓心為3,2 ,則MC.20 25,若圓M與圓C無(wú)公共點(diǎn)，則r 45 2遙或rJ5故r的取值范圍為 r |0 r J5或r 3 5 .【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間 的距離公式，屬于基礎(chǔ)題22.如圖，在多面體 ABCDEF中，底面 ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且 BAD 60 ,四邊形BDEF是等腰梯形，且 DE EF FB 1, AC BF .(1)證明：平面 BDEF平