垂徑定理練習(xí)題匯總.

1、一選擇題（共7 小題）1（ 2014?涼山州）已知 O 的直徑 CD=10cm ，AB 是 O 的弦， AB=8cm ，且 AB CD ，垂足為 M ，則 AC 的長為（）A cmBcmCcm 或cmD cm 或cm2（ 2014?舟山）如圖，O 的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2 ，DE=8 ，則AB的長為（）A 2B4C6D83（ 2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O 的半徑為13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（）A 6B5C4D34（ 2014?三明）如圖， AB 是 O 的直徑，弦CD AB 于點 E，則下列結(jié)論正確的是（）A OE=BE C BOC是等邊三角形B

2、=D四邊形ODBC是菱形5（ 2014?南寧）在直徑為200cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A 40cmB 60cmC 80cmD 100cm6（ 2014?安順）如圖，是直徑 MN 上一動點，則MN 是半徑為 1 的 OPA+PB 的最小值為（的直徑，點）A 在O上，AMN=30°，點B 為劣弧AN的中點PA B 1C 2D 27（2014?沛縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 在第一象限， A 與 x 軸交于 B（ 2，0）、C（8， 0）兩點，與 y 軸相切于點 D，則點 A 的坐標(biāo)是（）A （ 5，4）B（4，

3、5）C（5，3）D（3，5）二解答題（共7 小題）8（ 2014?佛山）如圖，O 的直徑為10cm，弦 AB=8cm ， P 是弦 AB 上的一個動點，求OP 的長度范圍9（ 2014?盤錦三模）如圖，CD 為 O 的直徑， CD AB ，垂足為點F， AO BC ，垂足為E，（ 1）求 AB 的長；（ 2）求 O 的半徑10（ 2009?長寧區(qū)二模）如圖，點 C 在 O 的弦 AB 上， COAO ，延長 CO 交 O 于 D弦 DE AB ，交 AO 于F（ 1）求證： OC=OF ；（ 2）求證： AB=DE 11（2009?浦東新區(qū)二模）一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 米，管內(nèi)有

4、少量的污水（如圖），此時的水面寬 AB 為 0.6米（ 1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；（ 2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8 米時，求水面上升的高度12（2008?長寧區(qū)二模） 如圖，在 ABC 中，AB=AC ，O 過點 B 、C，且交邊 AB 、AC 于點 E、F，已知 A= ABO ，連接 OE、 OF、 OB（ 1）求證：四邊形 AEOF 為菱形；（ 2）若 BO 平分 ABC ，求證： BE=BC 13（ 2007?佛山）如圖，O 是 ABC 的外接圓，且AB=AC=13 ， BC=24 ，求 O 的半徑14（ 2007?青浦區(qū)二模）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的弧A

5、B ），點 O 是這段弧的圓心，點C 是弧AB 上的一點， OC AB ，垂足為D，如 AB=60m ， CD=10m ，求這段彎路的半徑參考答案與試題解析一選擇題（共7 小題）1（ 2014?涼山州）已知 O 的直徑 CD=10cm ，AB 是 O 的弦， AB=8cm ，且 AB CD ，垂足為 M ，則 AC 的長為（）A cmBcmCcm 或cmD cm 或cm考點 ： 垂徑定理；勾股定理專題 ： 分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由于點C 的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接AC ， AO ， O 的直徑 CD=10cm ， AB CD ，AB=8cm ， AM= A

6、B= ×8=4cm ，OD=OC=5cm ，當(dāng) C 點位置如圖1 所示時， OA=5cm ， AM=4cm ， CDAB ， OM=3cm， CM=OC+OM=5+3=8cm ， AC=4cm；當(dāng) C 點位置如圖2 所示時，同理可得OM=3cm ， OC=5cm ， MC=5 3=2cm ，在 Rt AMC 中， AC=2cm故選： C點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵2（ 2014?舟山）如圖，O 的直徑 CD 垂直弦 AB 于點 E，且 CE=2 ，DE=8 ，則 AB 的長為（）A 2B4C6D8考點 ： 垂徑定理；勾股定理專題 ：

7、 計算題分析：根據(jù) CE=2 ，DE=8 ，得出半徑為5，在直角三角形OBE 中，由勾股定理得BE，根據(jù)垂徑定理得出AB 的長解答：解： CE=2 ，DE=8 ， OB=5 ， OE=3，ABCD，在 OBE 中，得 BE=4 ， AB=2BE=8 故選： D點評：本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握3（ 2014?畢節(jié)地區(qū)）如圖，已知O 的半徑為13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離是（）A 6B 5C 4D 3考點 ： 垂徑定理；勾股定理分析： 過 O 作 OC AB 于 C，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC 即可解答： 解：過 O 作 OCAB

8、于 C，OC 過 O， AC=BC= AB=12 ，在 Rt AOC 中，由勾股定理得： OC=5故選： B點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC 的長4（ 2014?三明）如圖， AB 是 O 的直徑，弦CD AB 于點 E，則下列結(jié)論正確的是（）A OE=BE C BOC是等邊三角形B=D四邊形ODBC是菱形考點 ： 垂徑定理分析：根據(jù)垂徑定理判斷即可解答：解： AB CD， AB 過O， DE=CE ，=，根據(jù)已知不能推出DE=BE， BOC是等邊三角形，四邊形ODBC是菱形故選： B點評：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力5（ 2014?南寧）

9、在直徑為200cm 的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為（）A 40cmB 60cmC 80cmD 100cm考點 ： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理分析：連接 OA ，過點 O 作 OEAB ，交進(jìn)而可得出ME 的長AB于點M ，由垂徑定理求出AM的長，再根據(jù)勾股定理求出OM的長，解答：解：連接OA ，過點 O 作 OE AB ，交 AB 于點 M ，直徑為200cm， AB=160cm ， OA=OE=100cm ， AM=80cm ， OM=60cm ， ME=OE OM=100 60=40cm 故選： A點評：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意

10、作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（ 2014?安順）如圖，是直徑 MN 上一動點，則是半徑為 1 的 OPA+PB 的最小值為（的直徑，點）A 在O上，°，點B 為劣弧的中點A B 1C 2D 2考點 ： 軸對稱 -最短路線問題；勾股定理；垂徑定理分析： 作點 B 關(guān)于 MN 的對稱點 B，連接 OA 、OB 、OB、AB ，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得AB與 MN 的交點即為 PA+PB 的最小時的點，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2 倍求出 AON=60 °，然后求出 BON=30 °，再根據(jù)對稱性可得 BON= BON=30

11、 °，然后求出 AOB =90°，從而判斷出 AOB 是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB = OA ，即為 PA+PB 的最小值解答： 解：作點 B 關(guān)于 MN 的對稱點 B，連接 OA 、OB 、 OB 、 AB ，則 AB 與 MN 的交點即為 PA+PB 的最小時的點， PA+PB 的最小值 =AB ， AMN=30 °， AON=2 AMN=2 ×30°=60°，點 B 為劣弧 AN 的中點， BON= AON=×60°=30°，由對稱性，B ON= BON=30 °，

12、 AOB =AON+ B ON=60 °+30°=90 °， AOB 是等腰直角三角形， AB =OA=×1=，即 PA+PB 的最小值 =故選： A點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2 倍的性質(zhì)，作輔助線并得到 AOB 是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵7（2014?沛縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A 在第一象限，A 與 x 軸交于 B（ 2，0）、C（8， 0）兩點，與 y 軸相切于點D，則點 A 的坐標(biāo)是（）A （ 5，4）B（4， 5）C（5，3）D（3，5）考點 ： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂

13、徑定理專題 ： 壓軸題分析：因為點 A 在第一象限， A 與 x 軸交于 B（ 2，0）、C（ 8，0）兩點， 與 y 軸相切于點D ，所以 OB=2 ，OC=8 ，BC=6 ，連接 AD ，則 AD OD ，過點 A 作 AE OC 于 E，則 ODAE 是矩形，由垂徑定理可知BE=EC=3 ，所以 OE=AD=5 ，再連接AB ，則 AB=AD=5 ，利用勾股定理可求出AE=4 ，從而就求出了A 的坐標(biāo)解答：解：連接AD ， AB ， AC，再過點A 作 AE OC 于 E，則 ODAE 是矩形，點 A 在第一象限，A 與 x 軸交于 B（ 2， 0）、 C（ 8， 0）兩點，與y 軸相切

14、于點D ， OB=2 ， OC=8， BC=6 ， A 與 y 軸相切于點 D， AD OD，由垂徑定理可知： BE=EC=3 ， OE=AD=5 ， AB=AD=5 ，利用勾股定理知AE=4 ， A （5， 4）故選 A點評：本題需綜合利用垂徑定理、勾股定理來解決問題二解答題（共7 小題）8（ 2014?佛山）如圖，O 的直徑為10cm，弦 AB=8cm ， P 是弦 AB 上的一個動點，求OP 的長度范圍考點 ： 垂徑定理；勾股定理專題 ： 幾何圖形問題分析：過點 O 作 OE AB 于點 E，連接 OB ，由垂徑定理可知AE=BE= AB ，再根據(jù)勾股定理求出OE 的長，由此可得出結(jié)論解

15、答：解：過點O 作 OEAB 于點 E，連接 OB ， AB=8cm ， AE=BE= AB= ×8=4cm， O 的直徑為10cm， OB= ×10=5cm ， OE=3cm ，垂線段最短，半徑最長， 3cmOP5cm點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9（ 2014?盤錦三模）如圖，CD 為 O 的直徑， CD AB ，垂足為點F， AO BC ，垂足為E，（ 1）求 AB 的長；（ 2）求 O 的半徑考點 ： 垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析：（ 1）先根據(jù) CD 為 O 的直徑， CD AB 得出= ，故可得出 C=

16、AOD ，由對頂角相等得出 AOD= COE，故可得出 C= COE ，再根據(jù) AO BC 可知 AEC=90 °，故 C=30 °，再由直角三角形的性質(zhì)可得出BF 的長，進(jìn)而得出結(jié)論；（ 2）在 Rt OCE 中根據(jù) C=30 °即可得出 OC 的長解答： 解：（ 1） CD 為 O 的直徑， CD AB ， = ， AF=BF ， C=AOD ， AOD= COE， C= COE， AOBC， AEC=90 °， C=30°， BC=2 ， BF= BC= ， AB=2BF=2；（ 2） AOBC，BC=2， CE=BE= BC= ， C=

17、30°， OC=2，即 O 的半徑是 2點評：本題考查的是垂徑定理，熟知“平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”是解答此題的關(guān)鍵10（ 2009?長寧區(qū)二模）如圖，點 C 在 O 的弦 AB 上， COAO ，延長 CO 交 O 于 D弦 DE AB ，交 AO 于F（ 1）求證： OC=OF ；（ 2）求證： AB=DE 考點 ： 垂徑定理；全等三角形的判定專題 ： 證明題分析：（ 1）、由同角的余角相等可得，DFO= OCA ，由 AAS 證得 ACO DFO ，故有 OF=OC ；（ 2）、證得 DOE= AOB ，再由 SAS 得到 OAB ODE ? AB=DE

18、解答： 證明：（ 1） D+ DCA= D+ DFO=90 °， DFO= OAC 又 OD=OA ， DOF= AOC=90 °， ACO DFO OF=OC （ 2）連接 OB、 OE， OE=OD ， OA=OB ， D=E， A= B DOE=180 ° 2 D， AOB=180 °2 A 由 1 知， ACO DFO，有 A= D DOE= AOB 又 OE=OD=OA=OB ， OAB ODE AB=DE 點評：本題利用了同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角求解11（2009?浦東新區(qū)二模）一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1

19、米，管內(nèi)有少量的污水（如圖），此時的水面寬 AB 為 0.6米（ 1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）；（ 2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8 米時，求水面上升的高度考點 ： 垂徑定理的應(yīng)用分析：作半徑 OCAB ，連接 OA ，則 CD 即為弓形高根據(jù)垂徑定理的AD= AB ，然后根據(jù)已知條件求出 CD的長； 當(dāng)水位上升到水面寬 MN 為 0.8 米時，直線 OC 與 MN 相交于點 P，由此可得 OP=0.3 ，然后根據(jù) MN 與 AB 在圓心同側(cè)或異側(cè)時兩種情況解答解答：解：（ 1）作半徑OCAB ，垂足為點D，連接 OA ，則 CD 即為弓形高 OC AB ， AO=0.5 ，AB=0.

20、6 ， AD= AB= ×0.6=0.3 ， OD=0.4， CD=OC OD=0.5 0.4=0.1 米，即此時的水深為0.1 米（ 2）當(dāng)水位上升到水面寬MN 為 0.8 米時，直線 OC 與 MN 相交于點 P同理可得 OP=0.3 ，當(dāng) MN 與 AB 在圓心同側(cè)時，水面上升的高度為0.1 米；當(dāng) MN 與 AB 在圓心異側(cè)時，水面上升的高度為0.7 米點評：本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力12（2008?長寧區(qū)二模） 如圖，在 ABC 中，AB=AC ，O 過點 B 、C，且交邊 AB 、AC 于點 E、F，已知 A= ABO ，連接 OE、 OF、 OB（ 1）

21、求證：四邊形 AEOF 為菱形；（ 2）若 BO 平分 ABC ，求證： BE=BC 考點 ： 菱形的判定；平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓的認(rèn)識；垂徑定理專題 ： 證明題分析：（ 1）連接 AO 并延長 AO 交 BC 于 M 過 O 作 OQ AB 于 Q，連接 OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證出 BAC= ABO= ACO ，推出 BAC= OEB= OFC，得出 AE OF，AF OE，再 OE=OF ，即可推出答案；（ 2）根據(jù)角平分線定理求出 OQ=OM ，根據(jù)勾股定理求出 BQ=BM ，根據(jù)垂徑定理即可推出結(jié)論解答： 證明：（1）連接 AO 并延長

22、AO 交 BC 于 M 過 O 作 OQAB 于 Q，ORAC 于 R，連接 OC， OB=OC ， OBC= OCB， AB=AC ， ABC= ACB ， ABO= ACO ， BAC= ABO ， BAC= ABO= ACO ， OE=OB ， OC=OF ， ABO= OEB， ACO= OFC， BAC= OEB= OFC， AE OF， AF OE，四邊形 AEOF 是平行四邊形， OE=OF ，平行四邊形 AEOF 為菱形（ 2）圓 O 過 B、C， O 在 BC 的垂直平分線上， AB=AC ， AM BC， BO 平分 ABC ，OQ AB ， OQ=OM ，由勾股定理得： BM=BQ ，由垂徑定理得： BE=BC 點評：本題主要考查對勾股定理，等腰三角形的判定，菱形的判定，垂徑定理，圓的認(rèn)識，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是證此題的關(guān)鍵13（ 2