微機距離保護(hù)阻抗算法

1、微機距離保護(hù)的阻抗算法和特性分析 摘 要 分析了常用微機距離保護(hù)所采用的阻抗算法原理和動 作特性 , 以實現(xiàn)距離保護(hù)可靠切除區(qū)內(nèi)相間故障和單相接地故 障, 而區(qū)外故障不誤動的功能。關(guān)鍵詞 微分方程算法阻抗特性前言隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的飛速發(fā)展 , 微型計算機保護(hù)已得到 了普遍的應(yīng)用。 在電力系統(tǒng)常規(guī)保護(hù)中 , 距離保護(hù)遇到的問題最 多, 因此 , 在計算機保護(hù)的發(fā)展過程中 , 計算機距離保護(hù)吸引 了很多人的注意。 計算機繼電保護(hù)是用數(shù)學(xué)運算方法實現(xiàn)故障量 的測量、 分析和判斷 , 而運算的基礎(chǔ)是若干個離散的、 量化了的 數(shù)字采樣序列 i k, uk , 因此微機保護(hù)的一個基本問題是尋找適 當(dāng)

2、的離散運算方法 , 使運算結(jié)果的精度能滿足工程要求 , 而計 算耗時又盡可能短。近 10 多 a 來, 國內(nèi)外的繼電保護(hù)工作者作 了大量的研究 , 提出了許多適合于計算機保護(hù)的計算方法 , 如 導(dǎo)數(shù)算法、采樣積分算法、傅氏算法和微分方程算法等。1 微機距離保護(hù)的算法在現(xiàn)行南京電力自動化設(shè)備總廠生產(chǎn)的 11, 15 型以及四方公司 生產(chǎn)的 CSL100 系列微機線路距離保護(hù)大多采用微分方程算法。它是假設(shè)輸電線路由電阻和電感組成 , 不同故障情況下建立的微分方程 如下:1. 1 相間短路時 此時 , 短路點的電壓為零 , 則有 :u = iR + Ldi / dt或 u = L ( R i/ L

3、+ di / dt)寫成離散形式為 :uk = L ( Ri k/ L + ( ik + 1 - ik- 1 ) / 2T s)因?qū)旊娋€路 , R / L =為常數(shù), 故得L = uk / (ik + ( ik+ 1 - i k- 1) / 2T s)R = ( uk - L ( ik + 1 - ik- 1 ) / 2T s) / i k或 R = uk / ( ik + 1/ ( i k+ 1 - ik- 1) / 2Ts)根據(jù)X = L 即可算出電抗值。事實上 , 電感L與短路距離成正比 用電感值作距離量 , 還可以不受系統(tǒng)頻率變化的影響。1. 2 短路點經(jīng)過渡電阻短路時 電力系統(tǒng)中短

4、路點實際上經(jīng)常是有過渡電阻的 , 為了克服短路 點的過渡電阻給阻抗繼電器的測量帶來誤差 , 常用單相接地時 的微分方程 :u = L d( i + K L3I 0 ) / dt + R( i + K r 3I 0) + uf式中 K L = ( L 0 - L 1) / 3L 1K r = ( R 0 - R1 ) / 3R 1uf 為短路點電壓寫成離散形式時為 :Uk = L ( ( ik+ 1 - ik - 1 + 3K L( I 0k+ 1 -I 0k - 1) ) / 2T s +( ik + K r 3I 0k ) ) + ufk ( 1)令 Dk = ( ik+ 1 - ik -

5、1 + 3K L( I 0k + 1 - I 0k- 1 ) )/ 2Ts + ( ik + K r 3I 0k)Dk 式中各量均為測量值及常數(shù)。 故 DK 為可計算出的系數(shù)。 計算 L 值需要知道 Ufk, Ufk 是短路電壓 , 無法測得。因相對來說 , 零序網(wǎng)絡(luò)是變化不大的 , 此時如假定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已知 , 則存在下 面的關(guān)系 :uf = 3I 0fR f = 3I 0fR f/ k f0式中 Rf 為短路點過渡電阻 ; kf0 = I 0 / I 0f 為零序網(wǎng)絡(luò)的零序電流分配系數(shù) 如果假定短路點兩側(cè)零序網(wǎng)絡(luò)阻抗角相同 , 則k f0 為實常數(shù)。 3I 0 為流過繼電器的零序電流 , 是

6、可測量的量。此外 , 如再假 定在2 3 個采樣時間間隔內(nèi)過渡電阻 R f 值保持不變 , 則在 2 個采樣時刻根據(jù) ( 1) 式 , 可寫出下列方程組Uk = L Dk + I 0k3R f/ kf0 ( 2)Uk+ 1 = L Dk + 1 + I 0k+ 13R f/ kf0 ( 3) 聯(lián)解上述方程組可得 :L = ( Uk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0k ) / ( Dk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0k ) 本算法是在上述假定條件下實現(xiàn)的 , 因此計算結(jié)果存在一定的 誤差。當(dāng)采用較完善的濾波方法時 , 可變?yōu)檎夷Ｐ拖碌奈⒎址?程算法 , 仍可保持良好的克服過渡電阻的優(yōu)

7、點 , 保證計算精度。 2. 1 多邊形方向阻抗特性 多邊形方向阻抗特性如圖 1。角度取值 :a. 為防止在保護(hù)區(qū)末端經(jīng)過渡電阻短路時可能出現(xiàn)的超范圍動 作, 一般 可取 710°。b. 考慮到經(jīng)過過渡電阻短路時 , 由過渡電阻引起的附加測量阻 抗 , 始端故障時比末端故障時小 , 所以 1 < 90 ° , 通常取 60°c. 為保證出口經(jīng)過渡電阻短路時能可靠動作 , 2 通常取 15°d. 為保證被保護(hù)線路發(fā)生金屬性短路故障時能可靠動作 , 3 同樣可取 15°。其動作判據(jù)為 :A : Rm X DZctan( 90 °+

8、3 )B: X m R DZtan 2C: X m X DZ - RmtanD: R m R DZ + X mctan 1 整個阻抗元件的動作邏輯方程為 : Z = A BCD 圖1 只有 2 個參數(shù) X 和R 可以整定 , , 1 , 2,2. 2 四邊形方向阻抗特性 四邊形方向阻抗特性如圖 2。其動作判據(jù)為 :R mtan 2 X m X DZX mctan( 90 °+ 3 ) R m R DZ + X mctan 11 , 2, 3 都是預(yù)先整定的參數(shù)。因此 , ctan 1 ,tan 2, ctan 3 都是常數(shù)。2. 3 阻抗特性的偏移 當(dāng)采用四邊形或多邊形阻抗元件時 ,

9、 基本能保證可靠切除區(qū)內(nèi) 相間故障和單相接地故障。為了避免 PT 在線路側(cè)而故障為出口 三相短路時 , 距離保護(hù)拒動 , 阻抗動作特性在原四邊形或多邊形特性的基礎(chǔ)上加上一個包括座標(biāo)原點的小矩形特性。并采 用記憶特性來計算短路阻抗值。 一般情況下 , 實現(xiàn)偏移特性的小矩形的 X , R 取值如表 1 所示。表 1 X, R取值X 取值當(dāng) X DZ < 1時 , 取 X DZn/ 2 n 指距離 n 段1 時, 取保0. 5值 取 R DZ / 4 與 X 偏 移 量 之 小 者當(dāng) X DZ R 取三 、數(shù)字濾波數(shù)字濾波器不同于模擬濾波器， 它不是一種純硬件構(gòu)成的濾 波器， 而是由軟件編程去

10、實現(xiàn)， 改變算法或某些系數(shù)即可改變?yōu)V 波性能，即濾波器的幅頻特性和相頻特性。以差分濾波為例做簡單介紹。 差分濾波器輸出信號的差分方程形式為 y(n) x(n) x(n k) (8 1)式中， x( n) 、y( n)分別是濾波器在采樣時刻 n( 或 n)的輸入 與輸出； x(n-k)是 n時刻以前第 k個采樣時刻的輸入， k1。對式 (8-1) 進(jìn)行變換，可得傳遞函數(shù) H(z) y(z) x( z)(1 z k )H (z) Y(z) 1 z kX(z)(82)將 z ej TS代入式(8-2) 中，即得差分濾波器的幅頻特性和相 頻特性分別為式 (8-3) 及式 (8-4)H(ej TS) (

11、1 cosk TS)2 sin2 k TS 2sink TS283)(84)由式(8-3) 可知，設(shè)需濾除諧波次數(shù)為 m，差分步長為 k(k次采樣 ) ，則此時 =m1=m·2?1，應(yīng)使 H(e S ) =0。令kmf12sin 1 0fs則有kmf1(l 0,1,2,3 )l fsmllNKlm0當(dāng) N(即?s 和?1)取值已定時， 濾除 m次諧波。Nm0k采用不同的8 5)l 和 k 值，便可四、正弦函數(shù)模型算法1半周積分算法 半周積分算法的依據(jù)是TS2Um sin tdtUm cos t2T2 U U0 m m086)即正弦函數(shù)半周積分與其幅值成正比。式(8-6) 的積分可以用

12、梯形法則近似求出：S 2 u0N21ukk1uN / 2 Ts87)式中uk 第 K次采樣值 ;N 一周期 T 內(nèi)的采樣點數(shù) ;ukk0 時的采樣值 ; uN 2 kN/2 時的采樣值求出積分值 S 后，應(yīng)用式 (8-6) 可求得幅值。2導(dǎo)數(shù)算法 導(dǎo)數(shù)算法是利用正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)這一特點求出 采樣值的幅值和相位的一種算法。設(shè)u Um sin t88)i Im sin t 則u Um cos tiIm cos tu2U m sin ti2I m sin t很容易得出(u )2 U2m或(u )2 ( u2)2 Um2 ( i 2 ) 2 Iu2 (u )2( i ) 2 I m 2 或(

13、i ) 289)i2810)222U muzI m2m2 u 22i 2 i 2對應(yīng)i 為 uk-1 、和根據(jù)式 (8-8) ，我們也可推導(dǎo)出 ui u i Um2 cos R2ii i I mu i ui U mX2 sin Lii i 2 I m式(8-9) 式 (8-13) 中， u、 知數(shù)，而對應(yīng) t k-1 和 t k+1 的 u、i 數(shù)，此時811)812) 813)t k 時為 uk 、 i k，均為已 uk+1、i k-1 、i k+1， 也為已知ukikuk 1 uk 1ukk 1 k 1k2Tsi k 1 ik 1ikk2Ts1 uk 1 uk uk uk 1 1( )2

14、(uk 1 2uk uk 1 )TsTsTs(Ts)2 k 1 k k 1816)814)815)1 i k 1 ik ik ik 11( )2 (ik 1 2ik ik 1)k1Ts TsTs(Ts)817) 導(dǎo)數(shù)算法最大的優(yōu)點是它的 “數(shù)據(jù)窗” 即算法所需要的相鄰 采樣數(shù)據(jù)是三個， 即計算速度快。 導(dǎo)數(shù)算法的缺點是當(dāng)采樣頻率 較低時，計算誤差較大。五兩采樣值積算法兩采樣值積算法是利用 2 個采樣值以推算出正弦曲線波形， 即用采樣值的乘積來計算電流、 電壓、 阻抗的幅值和相角等電氣 參數(shù)的方法，屬于正弦曲線擬合法。這種算法的特點是計算的判定時間較短。設(shè)有正弦電壓、電流波形在任意二個連續(xù)采樣時

15、刻t k、t(tkTs)進(jìn)行采樣， 并設(shè)被采樣電流滯后電壓的相位角為 ， 則 t k 和 t k1時刻的采樣值分別表示為式 (8-18) 和式 (8-19) 。k、k+1u1 Um sin tki1 I m sin( t k )818)u2 U m sin tk 1 U m sin (tk Ts )i2 I m sin( tk 1 ) I m sin (tk Ts) ( 8 19)式中， TS為兩采樣值的時間間隔，即 TStk+1t 由式 (8-18) 和式 (8-19) ，取兩采樣值乘積，1u1i1U mI mcos cos(2 tk )2k。則有820)1u2i2 2U m I m cos

16、 cos(2 tk 2 Ts )821)1u1i2 2U m I mcos(Ts) cos(2 tk Ts )822)1 u2i1 2U m I mcos(Ts) cos(2 tk Ts )式(8-20) 和式 (8-21) 相加，得1 u1i1 u2i2 UmIm2cos 2cos Ts cos(2 tk Ts )2式(8-22) 和(8-23) 相加，得1u1i 2 u2i1 U mI m2cos Ts cos 2 cos(2 tk Ts )2823)824)825)將式(8-25) 乘以 cosTS再與式 (8-24) 相減，可消去 tk項，得 u1i1 u2i2 (u1i 2 u2i1

17、) cos TsUmIm cos(827)或用同一電流的采828)829)TSsin 2 Ts(826)同理，由式 (8-22) 與式(8-23) 相減消去 tk項，得 u1i 2 u2i1UmImsin1 2 21sin Ts 在式 (8-26) 中， 如用同一電壓的采樣值相乘， 樣值相乘，則 0 ，此時可得222 u1 u 2 2u1u2 cos Ts U m 2 sin Ts2 i12 i22 2i1i2 cos TsI m2sin 2 Ts由于 TS、sin TS、cos TS均為常數(shù)，只要送入時間間隔 的兩次采樣值，便可按式 (8-28) 和式 (8-29) 計算出 Um、Im 。以

18、式(8-29) 去除式 (8-26) 和式 (8-27) 還可得測量阻抗中的電阻和電抗分量，即U mu1i1 u2i2 (u1i2 u2i1)cos TsR cosImi12 i 22 2i1i 2 cos Ts830)Um(u1i2 u2i1)sin TsX sin 2 2I mi12 i 22 2i1i2 cos Ts由式 (8-28) 和式 (8-29) 也可求出阻抗的模值831)UmzImu12u22 2u1u2 cos Ts22i1 i 2 2i2i1 cos Ts832) 由式 (8-30) 和式 (8-31) 還可求出 U、I 之間的相角差 ， arctg(u1i2 u2i1)s

19、in Tsu1i1 u2i2 (u1i2 u2 i1 ) cos Ts(833)若取TS900 ，則式(8-28) 式 (8-33) 可進(jìn)一步化簡，進(jìn) 而大大減少了計算機的運算時間。六、三采樣值積算法 三采樣值積算法是利用三個連續(xù)的等時間間隔 中兩兩相乘，通過適當(dāng)?shù)慕M合消去 t 項以求出 其它電氣參數(shù)。設(shè)在 t k+1 后再隔一個 TS為時刻 t k+2 ，此時的 u3 Um sin (tk 2TS) i3 Im sin( tk 2 Ts ) 上式兩采樣值相乘，得1 u3i3 U mI mcos cos(2 tk 4 Ts ) 2( 上式與式 (8-20) 相加，得1 u1i1 u3i3 Um

20、I m 2cos 2cos2 Ts cos2( tk 2 Ts ) 顯然，將式 (8-37) 和式(8-21) 經(jīng)適當(dāng)組合以消去 t k項，得TS的采樣值 u、 i 的幅值和u、 i 采樣值為834)835)836)u1i1 u3 i3 2u2 i2 cos 2 T sUmImcos11 323sin2 2T2ss若要 Ts 30o ，上式簡化為U mI m cos 2(u1i1 u3i3 u2i2)用 I m代替 Um(或 Um代替 I m )，并取 0o ，則有 222U m 2(u1 u3 u2 )(840)222I m 2(i 1 i 3 i 2 )( 8 41)由式 (8-39) 和

21、式 (8-41) 可得U mu1i1 u3i3 u2i2R Imcos11i2 i323 i22 2I mi1 i 3 i2由式 (8-27) 和式 (8-41) ，并考慮到，得 U mu1i 2 u2i1X Im sin i212i2 2i12I mi1 i3 i2由式 (8-40) 和式 (8-41) 得UmzIm842)843)222u1 u3 u2222i1 i3 i2 由式 (8-42) 和式 (8-43) 得844)（845）從精確角度看，如果輸入三采樣值積算法的數(shù)據(jù)窗是信號波形是純正弦的， 這種算法沒有誤差， 因為算法的基礎(chǔ)是考 慮了采樣值在正弦信號中的實際值。七、傅里葉算法（傅

22、氏算法）1. 全周波傅里葉算法根據(jù)傅里葉級數(shù)，我們將待分析的周期函數(shù)電流信號 表示為2Tsi(t)i t I0Inc cosn 1tI ns sin n 1tn1 n 1可用和分別乘式 (8-46) 兩邊，然后在 t0到 t 0T積分，得到 2 t0 TI nc i(t)cosn 1tdtnc T t01( 8 47)2 t 0 Ti(t )sinn 1tdtT t 0( 8 48)I ns每工頻周期 T采樣 N次，對式(8-47) 和式 (8-48) 用梯形法數(shù) 值積分來代替，則得2NI ncik coskN k 1N2 N2 nI ns ik sink ns N k 1 k N式中 k、

23、i k第 k 采樣及第 k 個采樣值2n849)850)電流 n 次諧波幅值（最大值）和相位（余弦函數(shù)的初相）分別為I nm851)852)寫成復(fù)數(shù)形式有I n I nc jI ns對于基波分量，若每周采樣 12 點（N=12），則式 （8-49） 和式 （8-50） 可簡化為(i1 i5 i7 i11) 12(i2 i4 i8 i10) i6 i12853)854)6I1s (i3 i9) 12(i1 i5 i7 i11) 23(i2 i4 i8 i10)在微機保護(hù)的實際編程中，為盡量避免采用費時的乘法指令，在準(zhǔn)確度容許的情況下， 為了獲得對采樣結(jié)果分析計算的快 速性，可用（ 11/8 ）近

24、似代替上兩式中的 3 /2 ，而后 1/2 和 1/8 采用較省時的移位指令來實現(xiàn)。全周波傅里葉算法本身具有濾波作用，在計算基頻分量時， 能抑制恒定直流和消除各整數(shù)次諧波， 但對衰減的直流分量將造 成基頻（或其它倍頻）分量計算結(jié)果的誤差。另外用近似數(shù)值計 算代替積也會導(dǎo)致一定的誤差。算法的數(shù)據(jù)窗為一個工頻周期， 屬于長數(shù)據(jù)窗類型，響應(yīng)時間較長。八、 解微分方程算法解微分方程算法是假定保護(hù)線路分布電容可以忽略， 故障點 到保護(hù)安裝處的線路段可用一電阻和電感串聯(lián)電路，即R L 串聯(lián)模型來表示，于是下述微分方程成立 式中 R、L1 分別為故障點至保護(hù)安裝處線路段的正序電阻和電uR1 iL1 didt865)感， u、i 分別為保護(hù)安裝處的電壓和電流。 1差分法為解得 R1和 Ll 必須有兩個方程式。一種方法是取采樣時刻t k-1 和 t k 的兩個采樣值，則有R1i K 1 L1i K 1 u K 1(8 67)R1 i K L 1i K u K (868)iK iK 2 iK 1 i K 1 iK2T S ，2T S代入上兩式并聯(lián)立求解， 將得L1ik (ik2TS (ik uk 1 ik 1uk )ik 2 ) i k 1 (i k 1 i