2021年中考沖刺模擬真題答案(含解析)

1、2021 年中考沖刺模擬真題答案（含解析）一、單選題1、甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019 年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95 分為優(yōu)異，則下列說法正確的是（）參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同 B甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個班的平均數(shù)相同得出選項A正確；由眾數(shù)的定義得出選項B不正確；由方差的性質(zhì)得出選項C不正確；由兩個班的中位數(shù)得出選項D不正確；即可得出結(jié)論【解答】解： A、甲、乙兩班的平均水平相同；正

2、確； B、甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同；不正確；C、甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定；不正確；D、甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確； 故選： A2【點評】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵122、若 x ，x是一元二次方程x 4x50 的兩根，則 x ?x的值為（）12A 5B5C 4D 4【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2 5，此題得解2【解答】解： x1， x2 是一元二次方程x 4x5 0 的兩根，x1?x2 5故選： A【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵3、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），點 O是這段弧所在圓的圓心，

3、AB40m，點 C是的中點，且 CD 10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A25mB24mC 30mD 60m【分析】根據(jù)題意，可以推出AD BD 20，若設(shè)半徑為 r ，則 ODr 10，OB r ，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值【解答】解： OCAB，AD DB20m，22222在 Rt AOD中， OAOD+AD，2設(shè)半徑為 r 得： r解得： r 25m，（ r 10）+20 ，這段彎路的半徑為 25m故選： A【點評】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r 后，用 r 表示出 OD、OB的長度4、如圖是由 5 個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）

4、ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3 個正方體，左下角一個正方體 故選： D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5、將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1 的度數(shù)為（）A60°B65°C 75°D 85°【分析】利用三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和）解題或利用三角形內(nèi)角和解題皆可【解答】解：如圖： BCA 60°， DCE45°， 2180° 60° 45° 75°，HF BC，

5、1 2 75°， 故選： C【點評】主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是60°， 45°， 30°， 90°和三角形外角的性質(zhì)本題容易，解法很靈活6、下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選： C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱

6、圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 .7、如圖是由 5 個大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3 個正方體，左下角一個正方體 故選： D【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8、的絕對值是（）A 5BC 5D【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得| | ，故選： B【點評】本題考查

7、了絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)9、如圖，由 4 個相同正方體組合而成的兒何體，它的左視圖是（）ABCD【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形，如圖所示故選： A【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置10、下列事件為必然事件的是（） A打開電視機，正在播放新聞 B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° C買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1 的事件【解答】解： A， C， D選項為不確定

8、事件，即隨機事件，故不符合題意一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意 故選： B【點評】本題考查的是對必然事件的概念的理解解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題， 提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 用到的知識點為： 必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題1、如圖，直線 ABCD，直線 EC分別與 AB，CD相交于點 A、點 C，AD平分 BAC，已知 ACD80°，則 DAC的度數(shù)為50° 【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到B

9、AC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到DAC的度數(shù)【解答】解： ABCD， ACD 80°， BAC 100°，又 AD平分 BAC， DAC BAC50°，故答案為： 50°【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補2、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PAB+ PBA 45°（點 A， B，P 是網(wǎng)格線交點） 【分析】延長 AP交格點于 D，連接 BD，根據(jù)勾股定理得到PD2BD21+2 5，PB212+3210，求得 PD2+DB222PB，于是得到 PDB 90°，根據(jù)三角形外角

10、的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：延長 AP交格點于 D，連接 BD，222222則 PDBD 1+2 5， PB 1 +3 10，222PD+DBPB， PDB 90°， DPB PAB+ PBA45°，故答案為： 45【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵3、如圖，邊長為 2 的正方形 ABCD中心與半徑為 2 的 O的圓心重合， E、 F分別是 AD、BA的延長與 O的交點，則圖中陰影部分的面積是 1（結(jié)果保留）【分析】延長 DC， CB交 O于 M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)

11、論【解答】解：延長 DC， CB交 O于 M，N，則圖中陰影部分的面積×（ S圓 OS 正方形 ABCD） ×（ 4 4） 1，故答案為： 1【點評】本題考查了扇形面積的計算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵4、如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)示例：即 4+37則（ 1）用含 x 的式子表示 m 3x；（2）當 y 2 時， n 的值為1【分析】（ 1）根據(jù)約定的方法即可求出m；（2）根據(jù)約定的方法即可求出n【解答】解：（ 1）根據(jù)約定的方法可得：mx+2x 3x； 故答案為： 3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3 m+n

12、 y當 y 2 時， 5x+3 2 解得 x 1n 2x+3 2+31故答案為： 1【點評】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的約定方法5、武漢市某氣象觀測點記錄了5 天的平均氣溫（單位：） ，分別是 25、20、18、23、27，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23 【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為 18、 20、23、25、27， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 23，故答案為： 23【點評】此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均

13、數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)三、解答題 ( 難度：中等 )1、如果拋物線 C1 的頂點在拋物線C2 上，拋物線 C2 的頂點也在拋物線 C1 上時，那么我們稱拋物線C1 與 C2“互為關(guān)2聯(lián)”的拋物線如圖1，已知拋物線C1： y1 x +x 與 C2 ：y2ax2 +x+c 是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點A，B 分別是拋物線 C1， C2 的頂點，拋物線 C2 經(jīng)過點 D（ 6， 1）（1） 直接寫出 A， B的坐標和拋物線 C2 的解析式；（2） 拋物線 C2 上是否存在點 E，使得 ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；（3） 如圖 2，點 F（ 6，3）在拋物線

14、C1 上，點 M，N 分別是拋物線 C1，C2 上的動點， 且點 M，N的橫坐標相同，記 AFM面積為 S1（當點 M與點 A， F 重合時 S1 0）， ABN的面積為 S2（當點 N與點 A， B 重合時， S20），令 S S1+S2，觀察圖象，當 y1 y2 時，寫出 x 的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值2【分析】（ 1）由拋物線 C1： y1 x +x 可得 A（ 2， 1），將 A（ 2， 1）， D（ 6， 1）代入 y2ax2+x+c，求得 y2+x+2， B（2，3）；（2）易得直線 AB的解析式： yx+1，若 B 為直角頂點， BEAB，E（ 6，1）；若 A 為直

15、角頂點， AEAB，E（10， 13）；若 E 為直角頂點，設(shè)E（ m，m2+m+2）不符合題意；（3）由 y1 y2，得 2x2，設(shè) M（t ，）， N（t ，），且 2 t 2，易求直線 AF的解析式： y x 3，過 M作 x 軸的平行線 MQ交 AF于 Q，S1，設(shè) AB交 MN于點 P，易知 P（ t ，t +1），S22，所以 S S1+S24t +8，當 t 2 時， S 的最大值為 162【解答】解：由拋物線C1： y1 x +x 可得 A（ 2， 1），將 A（ 2， 1）， D（ 6， 1）代入 y2 ax2+x+c得，解得，y2+x+2，B（ 2， 3）；（2）易得直線

16、AB的解析式： y x+1，若 B為直角頂點， BEAB，kBE?kAB 1，kBE 1，直線 BE解析式為 y x+5聯(lián)立，解得 x 2，y3 或 x 6，y 1，E（ 6， 1）；若 A為直角頂點， AEAB， 同理得 AE解析式： y x 3，聯(lián)立，解得 x 2， y 1 或 x 10， y 13，E（ 10， 13）；2若 E為直角頂點，設(shè)E（m， m+m+2）由 AEBE得 kBE?kAE 1，即，解得 m 2 或 2（不符合題意舍去） ，點 E的坐標 E（ 6， 1）或 E（10， 13）；（3） y1y2， 2x2，設(shè) M（ t ，），N（ t ，），且 2 t 2，易求直線 A

17、F的解析式： y x 3， 過 M作 x 軸的平行線 MQ交 AF于 Q，則 Q（），S1 QM?| yF yA|設(shè) AB交 MN于點 P，易知 P（ t ， t +1），S2 PN?| xAxB|2SS1+S2 4t +8，當 t 2 時，S的最大值為 16【點評】本題考查了二次函數(shù)， 熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)、 直角三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、在 ABC中， ABC90°，n， M是 BC上一點，連接 AM（1） 如圖 1，若 n1， N是 AB延長線上一點， CN與 AM垂直，求證： BM BN（2） 過點 B作 BP AM， P為垂足，連接 CP并延長交 AB

18、于點 Q如圖 2，若 n1，求證：如圖 3，若 M是 BC的中點，直接寫出 tan BPQ的值（用含 n 的式子表示）【分析】（ 1）如圖 1 中，延長 AM交 CN于點 H想辦法證明 ABM CBN（ ASA）即可（2）如圖 2 中，作 CH AB交 BP的延長線于 H利用全等三角形的性質(zhì)證明CH BM，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可如圖 3 中，作 CHAB交 BP的延長線于 H，作 CN BH于 N不妨設(shè) BC 2m，則 AB 2mn想辦法求出 CN，PN（用 m， n 表示），即可解決問題【解答】（ 1）證明：如圖 1 中，延長 AM交 CN于點 HAM CN， AHC 90

19、°， ABC 90°， BAM+AMB90°， BCN+CMH90°， AMB CM，H BAM BCN，BA BC， ABM CBN 90°， ABM CBN（ ASA），BM BN（2）證明：如圖 2 中，作 CHAB交 BP的延長線于 HBP AM， BPM ABM 90°， BAM+AMB90°， CBH+BMP90°， BAM CBH，CH AB， HCB+ABC90°， ABC 90°， ABM BCH 90°，AB BC， ABM BCH（ ASA），BM CH，CH B

20、Q，解：如圖 3 中，作 CH AB交 BP的延長線于 H，作 CNBH于 N不妨設(shè) BC2m，則 AB 2mn則 BMCMm， ?AM?BPCH ，BH?AB?BM，AM m，PB， ?BH?CN ?CH?BC，CN，CN BH，PMBH，MP CN， CM BM，PN BP， BPQ CPN，tan BPQ tan CPN 【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題， 屬于中考壓軸題3、在 ABC中， D，E 分別是 ABC兩邊的中點，如果上的所有點都在

21、 ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為 ABC的中內(nèi)弧例如，圖 1 中是 ABC的一條中內(nèi)?。?） 如圖 2，在 Rt ABC中， AB AC，D，E 分別是 AB，AC的中點，畫出 ABC的最長的中內(nèi)弧，并直接寫出此時的長；（2） 在平面直角坐標系中，已知點A（0， 2），B（ 0， 0）， C（ 4t ，0）（ t 0），在 ABC中， D， E 分別是 AB， AC的中點若 t ，求 ABC的中內(nèi)弧所在圓的圓心 P的縱坐標的取值范圍；若在 ABC中存在一條中內(nèi)弧，使得所在圓的圓心P 在 ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t 的取值范圍【分析】（ 1）由三角函數(shù)值及等腰直角三角形性質(zhì)可求得DE 2，最長中

22、內(nèi)弧即以 DE為直徑的半圓，的長即以 DE為直徑的圓周長的一半；（2）根據(jù)三角形中內(nèi)弧定義可知， 圓心一定在 DE的中垂線上，當t 時，要注意圓心 P 在 DE上方的中垂線上均符合要求，在 DE下方時必須 AC與半徑 PE的夾角 AEP滿足 90° AEP 135°；根據(jù)題意， t 的最大值即圓心 P在 AC上時求得的 t 值【解答】解：（ 1）如圖 2，以 DE為直徑的半圓弧，就是 ABC的最長的中內(nèi)弧， 連接 DE， A 90°， AB AC， D，E 分別是 AB， AC的中點，BC4，DE BC ×4 2，弧 ×2；（2）如圖 3，由垂

23、徑定理可知，圓心一定在線段DE的垂直平分線上，連接DE，作 DE垂直平分線 FP，作 EGAC交 FP于 G，當 t 時， C（2， 0）， D（ 0， 1）， E（1，1），F(xiàn)（ ，1），設(shè) P（ ，m）由三角形中內(nèi)弧定義可知，圓心線段DE上方射線 FP上均可， m 1，OA OC， AOC 90° ACO 45°，DE OC AED ACO 45°作 EGAC交直線 FP于 G，F(xiàn)G EF根據(jù)三角形中內(nèi)弧的定義可知，圓心在點G的下方（含點 G）直線 FP上時也符合要求；m綜上所述， m 或 m 1如圖 4，設(shè)圓心 P在 AC上，P在 DE中垂線上，P為 AE中

24、點，作 PM OC于 M，則 PM ，P（ t ， ），DE BC ADE AOB 90°AE，PD PE， AED PDE AED+DAE PDE+ADP 90°， DAE ADPAP PDPE AE由三角形中內(nèi)弧定義知， PDPM AE ， AE 3， 即 3，解得： t t 00 t ，【點評】此題是一道圓的綜合題，考查了圓的性質(zhì)，弧長計算，直角三角形性質(zhì)等，給出了“三角形中內(nèi)弧”新定義，要求學(xué)生能夠正確理解新概念，并應(yīng)用新概念解題4、如圖是由邊長為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點四邊形ABCD的頂點在格點上，點E 是邊 DC與網(wǎng)格線的交點請選擇

25、適當?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡， 不要求說明理由（1） 如圖 1，過點 A畫線段 AF，使 AF DC，且 AFDC（2） 如圖 1，在邊 AB上畫一點 G，使 AGD BGC（3） 如圖 2，過點 E畫線段 EM，使 EM AB，且 EMAB【分析】（ 1）作平行四邊形 AFCD即可得到結(jié)論；（2） 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3） 作平行四邊形 AEMB即可得到結(jié)論【解答】解：（ 1）如圖所示，線段 AF即為所求；（2） 如圖所示，點 G即為所求；（3） 如圖所示，線段 EM即為所求【點評】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線四邊形的判

26、定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵5、某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000 元每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500 元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費 5000 元，但無需支付工時費某公司計劃購買1 臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)

27、）1020303010（1） 以這 100 臺機器為樣本，估計“ 1 臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2） 試以這 100 機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買 1 臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10 次還是11 次維修服務(wù)？【分析】（ 1）利用概率公式計算即可（2）分別求出購買 10 次， 11 次的費用即可判斷【解答】解：（ 1）“ 1 臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率0.6 （2）購買 10 次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2400024500250003000035000此時這 100 臺機器維修費用的平均數(shù)y1（ 24

28、000× 10+24500× 20+25000× 30+30000× 30+35000× 10） 27300購買 11 次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2600026500270002750032500此時這 100 臺機器維修費用的平均數(shù)y2（ 26000× 10+26500× 20+27000× 30+27500× 30+32500× 10） 27500，27300 27500，所以，選擇購買10 次維修服務(wù)【點評】 本題考查利用頻率估計概率， 加權(quán)平均數(shù)， 列

29、表法等知識， 解題的關(guān)鍵是理解題意， 熟練掌握基本知識， 屬于中考?？碱}型6、如圖， ABCD是正方形， E 是 CD邊上任意一點，連接 AE，作 BF AE， DG AE，垂足分別為F， G求證： BF DG FG【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得ABAD，再利用同角的余角相等求出BAF ADG，再利用“角角邊”證明BAF和 ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF AG，根據(jù)線段的和與差可得結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AB AD， DAB 90°，BF AE，DGAE， AFB AGD ADG+ DAG 90°， DAG+BAF90°， ADG B

30、AF， 在 BAF和 ADG中， BAF ADG（ AAS），BF AG，AFDG，AG AF+FG，BF AGDG+FG，BF DGFG【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明BAF ADG是解題的關(guān)鍵7、某球室有三種品牌的4 個乒乓球，價格是 7， 8，9（單位：元）三種從中隨機拿出一個球，已知P（一次拿到 8 元球）（1） 求這 4 個球價格的眾數(shù)；（2） 若甲組已拿走一個 7 元球訓(xùn)練，乙組準備從剩余3 個球中隨機拿一個訓(xùn)練所剩的 3 個球價格的中位數(shù)與原來4 個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求

31、乙組兩次都拿到8 元球的概率 又拿先拿【分析】（ 1）由概率公式求出 8 元球的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；（2）由中位數(shù)的定義即可得出答案；用列表法得出所有結(jié)果，乙組兩次都拿到8 元球的結(jié)果有 4 個，由概率公式即可得出答案【解答】解：（ 1） P（一次拿到 8 元球），8 元球的個數(shù)為4× 2（個），按照從小到大的順序排列為7， 8，8，9，這 4 個球價格的眾數(shù)為 8 元；（2）所剩的 3 個球價格的中位數(shù)與原來4 個球價格的中位數(shù)相同；理由如下： 原來 4 個球的價格按照從小到大的順序排列為7，8，8， 9，原來 4 個球價格的中位數(shù)為8（元），所剩的 3 個球價格為 8

32、， 8， 9，所剩的 3 個球價格的中位數(shù)為 8 元，所剩的 3 個球價格的中位數(shù)與原來4 個球價格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有9 個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8 元球的結(jié)果有 4 個，乙組兩次都拿到 8 元球的概率為【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵8、國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40 的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7 組： 30x40， 40x 50， 50 x 60， 60 x70，70 x80， 80x90，90x 100）；b國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60 x 70 這