2017-2018-上海中學(xué)立體幾何專題練習(xí)01-空間的角

1、空間的角1. （1）在正四面體ABCD中，（如圖1所示）E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)求EF和BC所成的角；（2）在正四面體ABCD中，（如圖2所示），線段MN是棱AC的中點(diǎn)和BCD的連線，而線段是ABD的高，求MN和DE所成角的余弦值。2. 如圖所示，四面體ABCD中，SA、SB、SC兩兩垂直，SBA=45，SBC=60，M為AB的中點(diǎn)，求：（1） BC與平面SAB所成的角；（2） SC與平面ABC所成的角的正切值。3. 如圖所示，在圓錐PO中，已知PO=，O的直徑AB=2，點(diǎn)C在弧AB上，且CAB=30，D為AC的中點(diǎn)。（1） 證明：AC平面POD；（2） 求直線OC和平面PAC所成角的正弦

2、值。4.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BB1=，E為BB1上使B1E=1的點(diǎn)，平面AEC1交DD1于A，交A1D的延長(zhǎng)線于G，求：（1） 異面直線AD與C1G所成的角的大??；（2） 二面角A-C1G-A1的正弦值。5.如圖所示，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3（1） 求證：ABBC；（2） AB=BC=，求AC與側(cè)面PBC所成角的大小。6.如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。（1）求證：BD平面ACC1A1（2）二面角C1-BD-C的大小為60，求異面直線BC1與AC所成角的大小。7.如圖所示，在正三角形ABC中，E

3、、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，將AEF沿EF折起到AEF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖b）（1） 求證：A1E平面BEP；（2） 求直線與A1E平面A1BP所成角的大?。唬?） 求二面角B-A1P-F的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）。8.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（1） 證明：PABD；（2） 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案1、（1）；（2）2、（1）；（2）3、【解析】（1）在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，；又底面，底面，；于點(diǎn)，（2）由題意可得：，則：；，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得：又解得：；設(shè)直線與平面所成的角為，則；即：直線與平面所成的角的正弦值為.4、（1）；（2）25、（1）證明