1331等腰三角形（第1課時(shí)）

1、第十三章第十三章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱 案例作者：浙江省溫州市第二十中學(xué) 董連武 課件制作者：河北省藁城市增村中學(xué) 王志敏 一、剪一剪一、剪一剪 ( (課本第課本第7575頁(yè)頁(yè)) )如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的虛線對(duì)折中的虛線對(duì)折, ,并剪去陰影部分并剪去陰影部分, ,再把它展開(kāi)再把它展開(kāi), ,得得ABC. .設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)1 1： ABC 有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？ACDB二、折一折二、折一折 設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)2 2：ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？軸是什么？ACDB三、猜一猜三、猜一猜 設(shè)問(wèn)設(shè)問(wèn)3 3：你還能發(fā)現(xiàn)剪出的等腰三角形具有哪：你還能發(fā)現(xiàn)剪出的

2、等腰三角形具有哪些特征嗎？繼續(xù)猜想等腰三角形些特征嗎？繼續(xù)猜想等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)有哪些性質(zhì). .相等的相等的線段線段相等的相等的角角 B= =CBADCADBDACDABCACDBAB三、猜一猜三、猜一猜 性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角：等腰三角形的兩底角相等形的兩底角相等. .（簡(jiǎn)（簡(jiǎn)寫成寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）CB A性質(zhì)：等腰三角形的頂性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合. .（簡(jiǎn)（簡(jiǎn)寫成寫成“三線合一三線合一”）ABCD12四、證一證四、證一證 性質(zhì)性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊

3、對(duì)等角等邊對(duì)等角) .已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求證：求證：B= C.分析：（分析：（1）如何證明兩個(gè)角相等？）如何證明兩個(gè)角相等？ （2 2）如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？）如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？ 證明證明: :在在ABC中中, ,AB=AC, ,作底邊作底邊BC的中線的中線AD, , 在在 BAD 與與CAD 中中 AB=_=_，BD=_=_，AD=_=_， BAD CAD( ).( ). B= _.= _.ACCCDADSSSABCD 這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么? ?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論表達(dá)條件和結(jié)論? ? 你還你還能用能用其他其他

4、方法方法證嗎？證嗎？四、證一證四、證一證已知：已知：ABC中，中，AB=AC, AD是是ABC 的中線的中線. . 性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合邊上的高互相重合.（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“三線合一三線合一” ）求證：求證：AD是是ABC的高和角平分線的高和角平分線. .證明證明: : AD是是ABC的的中線，中線，BD=CD.在在BAD 和和CAD中中 AB=AC，BD=CD，AD= = ADAD， BAD CAD( ( SSSSSS ) )， BAD= = CAD，BDA=CDA，AD是是ABC是是角平分線角平分線. .

5、又又BDA+ + CDA=1800， BDA= = CDA=900， AD是是ABC的高的高. .ABCD五、用一用五、用一用1.1.（1 1）已知等腰三角形的一個(gè)底角是已知等腰三角形的一個(gè)底角是70則其則其余兩角為余兩角為_(kāi). （2）已知等腰三角形一個(gè)角是已知等腰三角形一個(gè)角是70，則其，則其余兩角為余兩角為_(kāi). （3）已知等腰三角形一個(gè)角是已知等腰三角形一個(gè)角是110，則其，則其余兩角為余兩角為 _.五、用一用五、用一用2.2.如圖如圖，已知，已知ABC. （1）ABAC， ADBC， =_， _=_.（2）AB AC， BD DC， _=_，_. （3）AB AC，AD平分平分BAC，_

6、，_=_.ABCD五、用一用五、用一用 3.3.如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD. . ACBD 分析：（分析：（1 1）三角形內(nèi)角和為：）三角形內(nèi)角和為：_._. （2 2）邊與角的關(guān)系是：）邊與角的關(guān)系是：_ ._ .180等邊對(duì)等角 (1)(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角圖中共有幾個(gè)等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角形？分別寫出它們的頂角與底角. . (2)(2)你能求出各角的度數(shù)嗎？你能求出各角的度數(shù)嗎？六、議一議六、議一議 等腰三角形底邊等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？等嗎？ 由等腰三角形是由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，還可以軸對(duì)稱圖形，還可以得到等腰三角形中哪得到等腰三角形中哪些線段相等？些線段相等？C CA AF