2017高考一輪復習教案-函數(shù)及其表示

1、第一節(jié)函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念及其表示(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念(2)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)2分段函數(shù)及其應用了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用知識點一函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設A、B是兩個非空的數(shù)集設A、B是兩個非空的集合對應關系f：AB如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱

2、f：AB為從集合A到集合B的一個映射易誤提醒易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)自測練習1下列圖形可以表示函數(shù)yf(x)圖象的是()知識點二函數(shù)的有關概念1函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫作函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)2函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)P系不同而分別用幾個不同的式子來表

3、示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)易誤提醒(1)解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則(2)誤把分段函數(shù)理解為幾個函數(shù)組成必備方法求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；函數(shù)的實際應用問題多用此法；(3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍

4、；(4)解方程組法：已知關于f(x)與f或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)自測練習2(2016·貴陽期末)函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域為()A(0，) B1，)C(1，) D(1，)3f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是()Af(x)與g(x)· Bf(x)x與g(x)Cyx與y()2 Df(x)與g(x)4若函數(shù)f(x)則f(f(2)()A1 B2C1 D0考點一函數(shù)的定義域問題|函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，歸納起來常見的命題探究角度有：1求給定函數(shù)解析式的定義域；

5、2已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域；3已知定義域確定參數(shù)問題探究一求給定解析式的定義域1(2015·江西重點中學一聯(lián))函數(shù)f(x)lg(3x)的定義域是()A(3，) B(2,3)C2,3) D(2，)探究二已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域2若函數(shù)yf(x)的定義域是0,3，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,1) B0,1C0,1)(1,9 D(0,1)探究三已知定義域求參數(shù)范圍問題3若函數(shù)f(x)的定義域為R，則a的取值范圍為_函數(shù)定義域的三種類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)對實際問題：由實際意義及使解析式有意義

6、構(gòu)成的不等式(組)求解(3)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，則函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出考點二函數(shù)解析式的求法|(1)已知f(1cos x)sin2x，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式函數(shù)解析式求法中的一個注意點利用換元法求解析式后易忽視函數(shù)的定義域，即換元字母的范圍求下列函數(shù)的解析式：(1) 已知flg x，求f(x)；(2)2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)考點三分段函數(shù)|1(2015·高考全國卷)已知函數(shù)f(x)且f(a

7、)3，則f(6a)()A BC D2(2015·高考全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍3.分段函數(shù)的定義理解不清致誤【典例】已知實數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則

8、a的值為_易誤點評本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面：(1)誤以為1a<1,1a>1，沒有對a進行討論直接代入求解(2)求解過程中忘記檢驗所求結(jié)果是否符合要求而致誤防范措施(1)對于分段函數(shù)的求值問題，若自變量的取值范圍不確定，應分情況求解(2)檢驗所求自變量的值或范圍是否符合題意求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求跟蹤練習設函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a()A3 B±3C1 D±1A組考點能力演練1(2015·高考陜西卷)設f(x)則ff(2)()A1 B. C. D.2(2015·北京朝陽模擬)

9、函數(shù)f(x)的定義域為()A0，) B(1，)C0,1)(1，) D0,1)3已知函數(shù)f(x)的定義域為(，)，如果f(x2 014)，那么f·f(7 986)()A2 014 B4C. D.4(2016·岳陽質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)lg，則ff的定義域為()A(9,0)(0,9) B(9，1)(1,9)C(3，1)(1,3) D(9，3)(3,9)5若函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)a的取值范圍為()A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,26(2015·陜西二模)若函數(shù)f(x)，則f(f(99)_.7函數(shù)yf(x)的定義域為2,4，則函數(shù)g(x

10、)f(x)f(x)的定義域為_8具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)下列函數(shù)：yx；yx；y其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是_9已知f(x)x21，g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)的解析式10 動點P從單位正方形ABCD的頂點A出發(fā)，順次經(jīng)過B，C，D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA的長時，求y關于x的解析式，并求f的值B組高考題型專練1(2014·高考山東卷)函數(shù)f(x)的定義域為()A(0,2)B(0,2C(2，) D2，)2(2015·高考湖北卷)函數(shù)f(x)lg的定義域為()A(2,3) B(2,4C(

11、2,3)(3,4 D(1,3)(3,63(2015·高考山東卷)設函數(shù)f(x)若f4，則b()A1 B.C. D.4(2015·高考浙江卷)存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|5(2014·高考四川卷)設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x1,1)時，f(x)則f_.答案：1.解析：本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)的概念，定義域中一個x只能對應一個y，所以排除A，B，C，故選D.2.解析：由x1>0知x>1，故選C.答案：C3.解析：選項A

12、，C中的函數(shù)定義域不同，選項D的函數(shù)解析式不同，只有選項B正確4.解析：本題考查分段函數(shù)、復合函數(shù)的求值由已知條件可知，f(2)log21，所以f(f(2)f(1)(1)212，故選B.答案：B 1.解析：本題考查函數(shù)的定義域由題意得解得2<x<3，故選B.答案：B2.解析：依題意得即0x<1，因此函數(shù)g(x)的定義域是0,1)，故選A.解析：函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x22axa10對xR恒成立，即2x22axa1，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.答案：1,0例1 解(1)f(1cos x)sin2x1cos2x，令t1cos x，則cos

13、x1t，t0,2，f(t)1(1t)22tt2，t0,2，即f(x)2xx2，x0,2(2)設f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).解方程組得f(x)(x0)變式1 解：(1)令t1，則x，f(t)lg，即f(x)lg(x>1)(2)2f(x)f(x)lg(x1)，2f(x)f(x)lg(1x)解方程組得f(x)lg(x1)lg(1x)(1<x<1)1.解析：因為f(x)f(a)3，所以或解得a7，所以f(6a)f(1)2112，選A

14、.答案：A2.解析：由于f(0)2，f1，f2<f，故排除選項C、D；當點P在BC上時，f(x)BPAPtan x，不難發(fā)現(xiàn)f(x)的圖象是非線性的，排除選項A.故選B.答案：B1.解析當a>0時，1a<1,1a>1，由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，解得a，不合題意；當a<0時，1a>1,1a<1，由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa，解得a.答案變式 解析：因為f(1)1，所以f(a)1，當a0時，1，所以a1；當a<0時，1，所以a1.故a±1.答案：D1.解析：由f(2)22，ff(2)f1.答案：C2. 解析：

15、本題考查函數(shù)的定義域根據(jù)函數(shù)有意義的條件建立不等式組要使函數(shù)f(x)有意義，則解得x0且x1，即函數(shù)定義域是0,1)(1，)，故選C.3. 3.解析：fsin1，f(7 986)f(2 01410 000)lg 10 0004，則f·f(7 986)4.答案：B4.解析：利用函數(shù)f(x)的定義域建立不等式組求解要使函數(shù)f(x)有意義，則>0，解得3<x<3.所以要使ff有意義，則解得所以定義域為(9，1)(1,9)，故選B.答案：B5.解析：函數(shù)的定義域為R等價于對xR，x2ax10，令f(x)x2ax1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象(圖略)，只需a240即可，解得實數(shù)a的取

16、值范圍為2,2，故選D.6.解析：f(99)199100，所以f(f(99)f(100)lg 1002.答案：27.解析：由題意知解得2x2.答案：2,28.解析：對于，f(x)x，fxf(x)，滿足題意；對于，ff(x)f(x)，不滿足題意；對于，f即f故ff(x)，滿足題意答案：9.解：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2.(2)當x>0時，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；當x<0時，g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3；f(g(x)10.解：當P點在AB上運動時，yx(0x1)；當P點在BC上運動時，y(1<x2)；當P點在CD上運動時，y(2<x3)；當P點在DA上運動時，y4x(3<x4)；綜上可知，yf(x)f.B組高考題型專練1.解析：f(x)有意義，x>2，f(x)的定義域為(2，)答案：C2.解析：依題意知，