2412垂直于弦的直徑(1)第2節(jié)課

1、 實(shí)踐探究實(shí)踐探究 把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸所在直線都是它的對(duì)稱軸O O如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?/p>

2、？OABCDE思考思考（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對(duì)稱軸直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE?。海。?，已知：在已知：在 O中，中，CD是直徑，是直徑，AB是弦，是弦，CDAB，垂，垂足為足為E（如圖）。（如圖）。求證：求證：AE=BE ，ACBC=ADBD.=,OCDEBA證明：證明：連結(jié)連結(jié)OA、OB， OAOB,CDAB直徑直徑CD所在的直線既是等腰所在的直線既是等腰 三角形三角形OAB的對(duì)稱軸，又是的對(duì)稱軸，又是 O的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸. 則則A點(diǎn)與點(diǎn)與B點(diǎn)重合，點(diǎn)重合，AE和和BE重合，重合，ACBC和和ADBD和和也重合也重合.AE=B

3、E ，ACBC=ADBD.=,OABCDE垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?）平分弦所對(duì)的劣弧）平分弦所對(duì)的劣弧 符號(hào)語言：符號(hào)語言： CD是直徑且是直徑且CDABAE=BE, AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧經(jīng)過圓心的一條直經(jīng)過圓心的一條直線或線段線或線段E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD D

4、E EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)1在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧相等的線段或相等的圓弧 例例1 已知：如圖，在已知：如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm， 圓心圓心O到到AB的距離為的距離為3cm。 求：求： O的半徑。的半徑。A AB B.O OE E注意：注意：解決有關(guān)弦的問題時(shí)解決有關(guān)弦的問題時(shí),半徑是常用的一種輔助半徑是常用的一種輔助線的添法往往結(jié)合勾股定理計(jì)算。線的添法往往結(jié)合勾股定理計(jì)算。弦心距：圓心到弦的

5、（垂直）距離叫做弦心距。弦心距：圓心到弦的（垂直）距離叫做弦心距。 趙州橋的主橋拱是趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為所對(duì)的弦的長）為37.437.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為弦的距離）為7.27.2米，你米，你能求出趙州橋主橋拱的能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？半徑嗎？OAB解得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2又又OD=

6、OCCD=（R7.2）m如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O O，半徑為半徑為R R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O O 作弦作弦AB AB 的垂線的垂線OCOC，D D為垂足，為垂足，OCOC與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C，根據(jù)，根據(jù)垂徑定理垂徑定理，D D 是是AB AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD CD 就是拱高就是拱高ABABABAB,7.184.372121ABADAB=37.4m，CD=7.2m解：解：1 1半徑為半徑為4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cm,AB=4cm, 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是

7、 。2 2 OO的直徑為的直徑為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長是的長是 。3 3半徑為半徑為2cm2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是垂直于這條半徑的弦長是 。cm32cm328cmA AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E 練練 習(xí)習(xí)小結(jié)：小結(jié)：圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形, ,經(jīng)過圓心的每一條直經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸線都是它的對(duì)稱軸. .垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦, ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧. .

8、垂徑定理垂徑定理: :在解決有關(guān)圓的問題時(shí)，可以利用在解決有關(guān)圓的問題時(shí)，可以利用垂徑定理將其轉(zhuǎn)化為垂徑定理將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形解直角三角形的問題的問題 。1.在在 O中，若中，若CD AB于于M，AB為為直徑，則下列結(jié)論直徑，則下列結(jié)論不正確不正確的是（的是（ ）2.已知已知 O的直徑的直徑AB=10，弦，弦CD AB，垂足為，垂足為M，OM=3，則，則CD= .3.在在 O中，中，CD AB于于M，AB為直徑，若為直徑，若CD=10，AM=1，則，則 O的半徑是的半徑是 . OCDABMC A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM813思考思考 已知：如圖，在以已知

9、：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。 求證：求證：ACBD。證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E，則則AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO練習(xí)：練習(xí)：5.在在 中，、中，、AC為為互相垂直且相等互相垂直且相等的兩條弦，的兩條弦，于，于，于于求證：四邊形是正方形求證：四邊形是正方形ABOE)(2650mmOB D)(2600mmEB 油的最大深度油的最大深度ED=ODOE=200(mm)或者油的最大深度或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm).(1) 在直徑為在直徑為650mm650mm的水平放置的圓柱形油槽的水平放置的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后內(nèi)裝入一些油后, ,油面寬油面寬AB=600mm,AB=600mm,求油的最求油的最大深度。大深度。22EBOBOEOE=125(mm)(2)BAOED解：解：