線段的垂直平分線slk

1、 線段的垂直平分線 課 型：新授課教學目標：1.熟練利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；掌握三角形三邊垂直平分線的性質(zhì). 已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.2.能夠證明線段的垂直平分線相交于一點這一定理,并在實際中應用.(重點)3.發(fā)展學生的推理證明意識與能力,理解“三線共點”的證明思路.(難點)教法及學法指導:我選擇的教法是“自主探究-合作交流-歸納總結(jié)”的教學模式,引導學生動手操作,主動思考,小組討論,歸納應用. “線段的垂直平分線”是初中幾何的重點內(nèi)容,在解決問題時有其實用性和簡潔性,學法上既要求學生動手操作,又要求學生主動思考,合作交流,在動手中得出知識,不能依

2、靠教師講解后的記憶.課前準備:制作導學案,課件,安排學生復習曾經(jīng)學習過的關(guān)于“線段的垂直平分線”知識.準備三角板.教學過程:一、回顧與思考在中，C90，折疊后，使A、B兩點重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點恰好與D點重合.1.請找出圖中相等的線段，任選其中一組嘗試口頭證明.生一：我選擇的是,可以通過證明得來生二：老師，我是應用的折疊直接得來的師：還有沒有別的方法呢？生：由折疊可以看做對稱，就能繼續(xù)應用線段的垂直平分線線定理了2.圖中有沒有某條線段的垂直平分線，清標出來，說明理由.生：線段就是線段的垂直平分線3.只要連接圖中已經(jīng)標出的兩點還隱藏有這種關(guān)系的線段，您能連接那兩個點，并給出口頭理

3、由生：連接，線段就是線段的垂直平分線，我的理由是，前面我們已經(jīng)知道了，就能使用線段的垂直平分線線定理逆定理了師：好，太好了，這種證明方法很簡潔，我知道有同學用全等三角形走的定義的方法，也很好，但是不如這位同學的方法簡潔，同時也要求我們，今后要將學習的知識應用到實際解題之中，不要喜舊厭新4.請求出A的度數(shù)生：展示設計意圖：這是我改編的一道中考題，見過很多的教師都是以提問基本的定義、定理等知識點復習上節(jié)課的知識，以引出新授的內(nèi)容，但是這種復習法有一個缺點：它往往會造成學生對于課本知識點掌握的很純熟，就是不會具體的應用，說白了，背起來看是掌握的無以復加，但應用實踐上卻無比迷惘，此時的學生充其量只能是

4、起到復讀機的作用，老師們忽略了數(shù)學是實用科學，學數(shù)學的最基本的原因就是應用于生活，服務于生活，我也一直探索這個問題，近期我就將復習改成了具體的應用，發(fā)現(xiàn)很有實用性，學生掌握的會更好.二、創(chuàng)設情境,動手操作操作一:請您做出一個任意三角形,做出此三角形的三條邊的垂直平分線.操作二:任意剪出一個三角形,用折疊的方法折出三角形的三條邊的垂直平分線.安排:全班同學可以分為兩組分別操作其一.也可以要求全班同學都要操作.師:同學們,您們作出(剪出)的三角形一樣么?生:不一樣.師:大家觀察您們做出的三條邊的垂直平分線位置上有什么特點.生: 三條邊的垂直平分線相交于一點.設計意圖：難度小，動手操作題直觀，學生一

5、般都能表現(xiàn)出很大的積極性，是激發(fā)中等生、學困生自信心的良好機遇.我本節(jié)課的教法是：自主探究-合作交流-歸納總結(jié)，設計這兩個操作題的原因二就是讓學生能夠在直觀上得出“三條邊的垂直平分線相交于一點”的結(jié)論，然后猜想，體推理證明，一步一步展開，其實有些時候，學生直觀得出的結(jié)論往往會更容易理解和應用.三、探究新知識師:您能用一句話總結(jié)出您的結(jié)論么?生:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.師:前面我們用動手操作的方法得出了這個結(jié)論,您能證明它們么?操作:請兩位同學上臺展示,做出圖形,寫出已知求證,寫出證明過程.已知:ABC的邊AB、BC垂直平分線相交于點P.求證:點P在邊AC的垂直平分線上.ABCP簡析

6、：要證明三條直線相交于一點，只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點即可.生一、生二同時上臺展示.證明:連接PA,PB,PC (如下圖二) 點P在AB的垂直平分線上PB=PA點P在AC的垂直平分線上PB=PCPA=PC點P在邊AC的垂直平分線上設計意圖：連續(xù)幾年我都對這節(jié)課很關(guān)注，很多的老師采取的方法都是直接講解，然后大量練習，理由就是能做題了，能正確的使用這節(jié)課的垂直平分線的性質(zhì)定理就是成功的了.我堅持讓學生討論、展示看是很占用時間，但我的想法是：學生自己得出的結(jié)論不用強制性記憶就能記得很牢靠，并且不會像“角平分線定理逆定理”、“線段垂直平分線定理逆定理”一樣，學生學會之后卻很少使用，寧愿走

7、證全等的路子也不直接使用之，換而言之就是想不起來.證明定理本身就是很好的能力量習題，不一定非要講解定理后再去收集相關(guān)的練習題，那樣顯得就是純粹為了做題了.數(shù)學不是一門結(jié)果科學，過程更重要，數(shù)學科里的幾種能力的培養(yǎng)都是在過程里培養(yǎng)的.師：您能介紹一下您的思路么？添加輔助線的靈感呢？生：添加輔助線的靈感就來自線段的垂直平分線定理，證明思路就是應用了線段的垂直平分線定理的逆定理.師：您面對證明三線共點有什么收獲？生：我們可以通過證明第三條線過其余兩條線的交點來完成，今天，剛才王宇同學就是使用線段垂直平分線定理逆定理來證明的.師:上面圖形中有沒有相等的線段,并進行證明.生:PA=PB=PC師:歸納:

8、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點, .師:請用幾何符號語言表示: PA=PB=PC設計意圖：結(jié)論和方法的總結(jié)很重要，總之，誰總結(jié)的誰記得清晰，所以我基本上沒有說出這節(jié)課任何知識點.四、訓練與鞏固:1.操場上有三個班級的同學在上體育課,學校打算設立一個飲水站,要求離三個班級的距離想等,請您找出飲水站的設立地點.設計意圖：這是重點，必講內(nèi)容，學生展示之后注意以下幾點：作圖痕跡做法原理的強調(diào)口頭拓展：您能夠?qū)⑦@道題改變成不同表現(xiàn)形式的實際生活應用題么？2.已知：如圖，ABC中，AB=AC，A=120.(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點M、N(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)

9、猜想CM與BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.ABC設計意圖：如果這節(jié)課是八年級的課程，我就不會拓展這道題，現(xiàn)在學生馬上就會要求綜合能力，而綜合能力不是用九年級后半學期超強的訓練就能得來的，我們平時就要見縫插針的培養(yǎng).題目涉及的知識點很多，綜合性很強.五、議一議：分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎? 安排：讓每組派一位代表說出小組的討論結(jié)果，如果已經(jīng)作出了圖的話，用投影儀展示給全班同學看. 師：上面的圖形改成等腰三角形呢?您能做出來幾個?他們?nèi)让?設計意圖：這種做法的不確定性主要來自高的垂直卻沒有明確垂足，認真處理能夠更好

10、地完成下面的“做一做”六、做一做:已知：線段、求作：ABC，使AB = AC，且BC = ，高AD = 生一：上臺展示.（左邊）生二：上臺展示.（右邊）作法：1） 作線段BC =2） 作線段BC的垂直平分線，交BC于點D3） 在上作線段DA，使DA = 4） 連接AB、AC ABC為所求的等腰三角形師：作圖題的作圖痕跡和作圖語言都很重要，作圖語言是世界上和法律語言一樣嚴謹?shù)恼Z言之一，我們要引起足夠的重視.七、深化提高:_a1. 已知線段a，求作以a為底，以a為高的等腰三角形，這個等腰三角形有什么特征？設計意圖：是“做一做”的變形，直接服務于這節(jié)課的重點.圖12. 如圖1，在ABC中，已知AC=

11、27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BCE的周長等于50，求BC的長.3如圖，在ABC中，BC=12，BAC=100，AB的垂直平分線交BC于點E，交AB于點D，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點M.（1）求AEN的周長.（2）求EAN的度數(shù). （選作）（3）如果DE交MN于點P，猜想的形狀.師安排：學生在導學案上面做，然后用實物投影有針對的展示點撥.設計意圖：第三題原題只有前兩問，我加入了第三問，各有千秋，能將線段垂直平分線這一節(jié)的內(nèi)容綜合考察，可以設計成開放題，先讓學生討論能有什么結(jié)論.我加入的第三步就是專項訓練本節(jié)課學習的三角形三邊垂直平分線定理的，由于圖形復雜會給學生的思維一定的干擾，這也算是我實際的本意：有前兩條應該能想起來第三條.小結(jié)：這節(jié)課我們分別利用折紙和作圖的方法得出了線段垂直平分線定理，然后利用幾何方法加以了證明，線段垂直平分線定理在初中幾何里有很重要的應用，大家要重視.作業(yè):1.課本習題1.7第二題 2.課本習題1.7第三題 (選作)板書設計：線段的垂直平分線 （2）回顧與