蘇州市2015屆高三數(shù)學(xué)必過(guò)關(guān)題6三角函數(shù)

1、高三必過(guò)關(guān)題 三角函數(shù)一、 填空題例題1. 已知 ，則角所在的象限為_(kāi)答案：在第四象限 解析：為第四象限例題2. 終邊上有一點(diǎn)，,則的值為_(kāi)答案：解析：，例題3. 若那么_答案：解析： 例題4. 已知扇形的周長(zhǎng)為當(dāng)扇形中心角為_(kāi)弧度時(shí)，扇形有最大面積答案：2rad解析： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最大例題5. 的內(nèi)角滿(mǎn)足則的取值范圍是_答案：解析：由，所以為鈍角，又 故例題6. 若的兩根，則的值為_(kāi)答案：解析：由 ，又 故例題7. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交點(diǎn)為P，過(guò)P做軸于點(diǎn)，直線(xiàn)與的圖像交于，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)答案：解析：線(xiàn)段的長(zhǎng)度即為的值，且其中的滿(mǎn)足（）， 解得例題8. 已知函數(shù)和的圖像的對(duì)稱(chēng)軸

2、完全相同，若則的取值范圍是_答案：解析：， 例題9. 已知，則答案：解析：原式=例題10. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)答案：解析： 即 例題11. 設(shè)函數(shù)若對(duì)任意的都有成立，則的最小值為_(kāi)答案：2解析：由為最小值與最大值為的最小正周期的一半， 例題12. 已知?jiǎng)t的最大值是_答案：2解析：設(shè)則 例題13. 在斜三角形中，角所對(duì)的邊分別為，若，則 _答案：3解析:例題14. _答案：2解析：原式：例題15. 若則_答案：解析：例題16. 已知且則答案：解析： 解得例題17. 函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則_答案：例題18. 在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則與的大小關(guān)系是_答案：解析：例題19. 滿(mǎn)足條件

3、的三角形的面積的最大值_答案：解析：設(shè)BC，則AC ，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)取得最大值例題20. 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案：解析：若對(duì)恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得.二、解答題BAxyO例題21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點(diǎn)，已知A,B 的橫坐標(biāo)分別為（）求tan()的值；（）求的值解析：由條件的，因?yàn)?為銳角，所以=因此（）tan()= （） ，所以為銳角，=例題22. 已知函數(shù)（1）設(shè)，且，求的值；（2）在

4、ABC中，AB=1，且ABC的面積為，求sinA+sinB的值解析：（1）= 由，得， 于是，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，由?）知 因?yàn)锳BC的面積為，所以，于是. 在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b.由余弦定理得，所以  由可得或 于是 由正弦定理得，所以例題23.在中，、分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)的三邊，已知。（）求角A的大小：（）若，判斷的形狀。解析：（）在中，又 （）， ， ， , 為等邊三角形。例題24. 是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，四邊形的面積為求的最大值及此時(shí)的值；設(shè)點(diǎn)在的條件下求解析：由已知 ， 又故的最大值是，此時(shí), =例題25. 在海岸處，發(fā)現(xiàn)

5、北偏東方向、距離處海里的處有一艘走私船；在處北偏西方向、距離處海里的處的輯私船奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船.同時(shí)，走私船正以海里/小時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄，問(wèn)輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時(shí)間？BACD解析：設(shè)輯私船小時(shí)后在處追上走私船，則有.在中，.利用余弦定理可得.4分由正弦定理，,得，即與正北方向垂直.于是. 在中，由正弦定理得，得, 又，得. 答： 當(dāng)輯私船沿東偏北的方向能最快追上走私船，最少要花的時(shí)間為小時(shí).例題26.如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(RtFHE,H是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水,管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線(xiàn)段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，記BHE=.（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫(xiě)出定義域；（2）若sin+cos=，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；（3）問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度.解析：（1）EH=，F(xiàn)H= EF= 由于BE=10tan10, AF=10 故tan, L=+，, (2) sin+cos=時(shí)，sincos=, L=20(+1); (3)L=+=10() 設(shè)sin+cos=t 則sin