全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)力學(xué)競(jìng)賽-靜力學(xué)平衡方程

1、1-2. 圖示結(jié)構(gòu)，桿圖示結(jié)構(gòu)，桿ABC的自重忽略不計(jì)，在的自重忽略不計(jì)，在A、B、C處受鏈桿約束，已知載荷處受鏈桿約束，已知載荷P=10 kN。求。求A、B、C三鏈三鏈桿的約束反力。桿的約束反力。ABC1 m1 m450P0)(iDFM0 xiFFAFC ABCPFAFBFCDE0)(iEFMFB 列平衡方程的技巧列平衡方程的技巧2-1. 圖示結(jié)構(gòu)中，各桿自重不及，鏈接處均為光滑鉸圖示結(jié)構(gòu)中，各桿自重不及，鏈接處均為光滑鉸鏈。試確定結(jié)構(gòu)在鏈。試確定結(jié)構(gòu)在A、D二鉸鏈處約束反力的方向。二鉸鏈處約束反力的方向。特殊力系平衡條件的應(yīng)用特殊力系平衡條件的應(yīng)用ABCDEFMDEFFDFEFFABCDE

2、FMFDFA2-2. 圖示結(jié)構(gòu)中，各桿自重不及，鏈接處均為光滑鉸圖示結(jié)構(gòu)中，各桿自重不及，鏈接處均為光滑鉸鏈。試確定結(jié)構(gòu)在鏈。試確定結(jié)構(gòu)在A、D二鉸鏈處約束反力的方向。二鉸鏈處約束反力的方向。特殊力系平衡條件的應(yīng)用特殊力系平衡條件的應(yīng)用ACBFAFCFBABCDEFPABCDEFFDFAP3-1. 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P=20 kN，求支座，求支座A處反力及桿處反力及桿DE的受力。的受力。D0.5 mCBA0.5 m0.5 mEP 0.5 mDCBAEPMAFAxFAyFBxFByCBEPFDE解：解： 研究系統(tǒng)，受力如圖，由方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，MA=0，可解得FAx=0、FAy

3、=20 kN、MA=20 kNm。研究桿BEC，受力如圖，由方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，MB=0，可解得FBx=0、FBy=20 kN、FDE=40 kNm。物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法3-2 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P=10 kN，求支座，求支座A、E處反力及桿處反力及桿CE、EF的受力。的受力。CBA1 m1 mD1 m1 mEFPBAEFAFECDEFPFEFDxFDy解解： AE為二力桿，受力如圖。 研究DFCE，受力如圖所示，由平衡方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，ME=0，可解得FDx、FDy、FE。 再研究節(jié)點(diǎn)E，利用解得的FE，由平衡方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，可解得F

4、EF、FEC，分別對(duì)應(yīng)桿EF、EC的受力。 物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法EFEFECFEF3-3 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知M=10 kNm、P=10 kN，求支座，求支座A、C處反處反力及桿力及桿EG的受力。的受力。PABCDEFG2 m2 m2 m1 m1 m2 mMDEFPFDyFDxFEBCMFCFDyFDxFBxFByDAGFBxFByFGFGyMAFAxFAyBPBCDEFGMAMAFAxFAyFC物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法3-4. 如圖所示，結(jié)構(gòu)由一橫梁如圖所示，結(jié)構(gòu)由一橫梁AB及兩塊均質(zhì)三角平板組成，其及兩塊均質(zhì)三角平板組成，其中一塊三角平板

5、與橫梁中一塊三角平板與橫梁AB焊接為一體，兩塊板在焊接為一體，兩塊板在C處以光滑鉸處以光滑鉸鏈連接。若不計(jì)橫梁鏈連接。若不計(jì)橫梁AB的重量，兩塊平板的重量同為的重量，兩塊平板的重量同為W，尺，尺寸如圖所示，求固定端支座寸如圖所示，求固定端支座A處的反力。處的反力。物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法0)(iCFMWFD320 xiFWFCx320yiFWFCyWFAx32WFAy2WMA 23-5. 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P=P=10 kN，求支座，求支座A、D處反力及桿處反力及桿EF受力。受力。CBA0.51 mD1 m1 mEFPP0.5 GPCBADEFPFAxFAyFDy

6、FDxG解解： 首先研究整體，受力如圖，由方程：Fy=0，MA=0，可解得FAy、FDy；物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法EF為二力桿。另列方程Fx=0待用。 ACBCDEFPFDyFDxGFGxFGyFCxCEGFGxFGyFEFFCyCDFPFByFBxFCyFCxFFE再研究桿DCG部分，受力如圖所示，由方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，MG=0，可解得FGx、FGy、FDx。將解得的FDx帶入上面待用方程，可解得FAx。最后研究桿GC，受力如圖所示，由方程：MC=0，可解得FEF。 或研究桿CD，受力如圖所示，由方程：MC=0，可解得FFECBADEFPPG物體系平衡問(wèn)題物體系平衡

7、問(wèn)題基本基本解法解法3-6. 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知q=10 kN/m，求支座，求支座A、D處反力及桿處反力及桿EF受力。受力。 CBA1 mq=10 N/m1 mD1 m1 mEFqCBADEFFAxFAyFDyFDxBAqEFAxFAyFExFEyCqDEFFDyFDxFExFEyCqEFEFFExFEyFCyFCx有銷(xiāo)釘有銷(xiāo)釘CDFFDyFDxFExFEyFFE物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法3-7 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P=P=10 kN，求支座，求支座A、D處反力及桿處反力及桿EF受力。受力。CBA1 m1 mD1 m1 mEFPPCBADEFPPFAxFAy

8、FDyFDxBAPFAxFAyEFEFFCECDFPFDyFDxFCEFEFE物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法CDEFPFDyFDxFCxFCyEFCxFCyFEFFCE解解：EC、EF為二力桿。首先研究整體，受力如圖，由方程：Fy=0，MA=0，可解得FAy、FDy；另列方程Fx=0待用。再研究桿DC，受力如圖所示，由方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，ME=0，可解得FDx、FCE、FEF。將解得的FDx帶入上面待用方程，可解得FAx或研究桿AE，受力如圖，由方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，ME=0，可解得FAx、FCE、FEF。將解得的FAx帶入上面待用方程，可解得FDx。CBA1 m1 m

9、D1 m1 mEFPP3-8 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知q=10 kN/m，求支座，求支座A處反力及桿處反力及桿CD受力。受力。 CBA1 mq=10 N/m1 mDEFEyCq=10 N/mDEFDFExBAEq=10 N/mFExFEyFAxFAyMA解解： DC為二力桿，先研究桿EC及DC所組成的系統(tǒng)，受力如圖，由方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，ME=0，可解得FEx、FEy、FD；其中FD即CD桿受力。 再研究桿ABE，受力如圖，由方程：Fx=0，F(xiàn)y=0，MA=0，可解得FAx、FAy、MA。物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題基本基本解法解法4-1 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P=10 kN，

10、求支座，求支座A、D處反力及桿處反力及桿BF、EF受力。受力。CBA2 m1 mD1 mEFPCBADEFPFAxFAyFDxFDyBAEFAxFAyFBFFEFCDFPFDxFDyFFBFFEBAEFFAFFCDFPFDyFFFDx物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題靈活靈活解法解法二力構(gòu)件二力構(gòu)件疊加法！疊加法！4-2 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知M=10 kNm，求支座，求支座A、E處反力及桿處反力及桿CF、BF的受力。的受力。 4-2圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P=10 kN，求支座，求支座A、E處反力及處反力及桿桿CF、BF的受力。的受力。物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題靈活靈活解法解法0)(i

11、FFMkN60EyF0 xiF0yiFkN360AFkN180EyF0MkN100FAFFCBADEFPPFAyFDyFAxFDxBAEPFAyFAxFEyFEx解法解法1 14-3 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知P= P=10 kN，求支座，求支座A、E處反力及桿處反力及桿CF、BF的受力。的受力。CBA1 mD1 mEF1 m1 mPPCBADEFPPFAFDBAEPFAFExFEy解法解法2 2物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題靈活靈活解法解法ACB物體系平衡問(wèn)題物體系平衡問(wèn)題靈活靈活解法解法ACBCBA1 mD1 mEF1 m1 mPPCBADEFPPFAyFDyFAxFDxBAEPFAyFA

12、xFEyFEx解法解法3 3FRD45 2 m PBACE2 m 2 m 2 m M（1515分）分）圖示結(jié)構(gòu)，各桿自重不計(jì)，已知AB桿上作用的力偶矩為M=10 kNm， BD桿上的力P=10 kN。求：（1）結(jié)構(gòu)在支座A處的反力；（10分）（2）將支座A處的反力、AB桿上M、BD桿上的力P進(jìn)行簡(jiǎn)化，所得合力的大小及作用線位置。（5分）DPBCEFCFBxFByBAMFBxFByFAxFAyMAFAxFAyMAFC上屆競(jìng)賽中的靜力學(xué)題上屆競(jìng)賽中的靜力學(xué)題5-1 圖示機(jī)構(gòu)，已知圖示機(jī)構(gòu)，已知P=10 kN，忽略各接觸處的摩擦，求維持機(jī)構(gòu)在圖示位，忽略各接觸處的摩擦，求維持機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡所需要

13、的力偶置平衡所需要的力偶M的大小。的大小。DOM3 0CABPDCPFNFCOM3 0CABFCFOyFOx解解： 研究桿DC，受力如圖。由平衡方程Fy=0，可解得FC。 研究桿OAB，受力如圖所示，由平衡方程：MO=0，可解得M=0。機(jī)構(gòu)平衡問(wèn)題解法機(jī)構(gòu)平衡問(wèn)題解法5-2 圖示機(jī)構(gòu)，已知圖示機(jī)構(gòu)，已知M=10 kNm，忽略各接觸處的摩擦，求維持，忽略各接觸處的摩擦，求維持機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡所需要的力機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡所需要的力P的大小。的大小。0.1 mCAB0.1 m45oDMP0.1 m0.15 m0.1 m0.1 mEFGCDMFDyFDxFCyFCxCBFFCyFCxFBAFFPEFGFFFExFEy解解： 桿AB為二力桿。 研究桿CD，受力如圖。由平衡方程MD=0，可解得FCy。研究桿CBF，受力如圖所示，由平衡方程：MB=0，可解得FF。研究桿