惠州二調(diào)惠州市高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題

1、惠州市2019屆高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 2018.10注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）設(shè)全集，集合，那么為（ ）A B

2、C D（2）已知，則（ ）A B C D（3）命題：，則為（ ）A， B，C， D，（4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)的是（ ）A B C D （5）已知是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D（6）設(shè)，向量，且，則（ ）A B C D（7）函數(shù)的圖象大致為（ ）A BC D（8）下列各函數(shù)中，最小值為的是（ ）A B， C D， （9）已知，則的值為（ ）A. B. C. D.或（10）已知變量滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D（11）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A(0，2 B C D（12）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函

3、數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B. C. D. 二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（13）設(shè)向量與的夾角為，則_ （14）已知，則+的值為_（15）已知數(shù)列滿足，且，則_（16）已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本題滿分12分）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，求的圖象的對(duì)稱中心（18）（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的

4、前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（19）（本題滿分12分）在中，是內(nèi)角的對(duì)邊，且， （1）求邊的值；（2）求周長的最大值（20）（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍（21）（本題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，且，證明：（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。答題時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)，軸的正半軸

5、為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，求的最小值（23） 選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）記的最小值為，已知實(shí)數(shù)都是正實(shí)數(shù)，且，求證：惠州市2019屆高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BBDABAADBBCD1【解析】由題得： ，所以=2.【解析】，故選B.3【解析】由含量詞的命題的否定可得選項(xiàng)D成立。選D。4【解析】對(duì)于A，即為周期為的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，則A滿足.對(duì)于B，為周期為的函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，既不是偶函數(shù)也不是周期

6、函數(shù)，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，故選：D是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，則D錯(cuò)誤；5【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則，因?yàn)?，所以，解?故選B.6【解析】因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以所以，所?， 所以選A7.【解析】因，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除答案C，D 。又，應(yīng)選答案A。8【解析】對(duì)于A：不能保證 對(duì)于B：不能保證 ，對(duì)于C：不能保證，對(duì)于D： 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故選D9【解析】由題目條件可知10【解析】由約束條件作出可行域如圖所示：聯(lián)立，解得，即；聯(lián)立，解得，即.的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.， 的取值范圍是 故選B.11 【解析】，所以函

7、數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，可得，且，當(dāng)時(shí)，.故選C12【解析】畫出函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，是拋物線的一部分，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，但是其一直落在x軸下方，因?yàn)?()D_Dd_ð _ _ D_Dd_ D，故選D. 二、填空題：（13） （14） （15） （16）13【解析】.14【解析】.15【解析】，,可知數(shù)列的周期為6，所以.16【解析】畫出的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)， 顯然成立當(dāng)時(shí)，直線與相切，即，判別式為，解得或（舍），即有當(dāng)時(shí)，直線與，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，解得，由直線過定點(diǎn)，所以要使在時(shí)恒成立，只需，即有 。綜上所述： ，故答案為三、解答題：17

8、【解析】（1）由圖形可得，1分，解得.3分過點(diǎn)，即（），（）.又， .5分.6分（2）由（1）知，則 .8分令（），解得（），10分所以的對(duì)稱中心為（）. 12分18【解析】（1）解法11分3分即數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。4分 5分解法2、當(dāng)時(shí)，得1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋氲盟?，又，即為以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 3分5分（2）因?yàn)椋裕?分因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且所以，8分所以數(shù)列的前項(xiàng)和9分10分12分19【解析】(1)由得.1分,即.2分由正弦定理得,故.4分(2)解法1、由余弦定理得.6分10分所以當(dāng)時(shí), 的周長的最大值為.12分解法2、5分由正弦定理得，6分7分8分9分，即的周長

9、的最大值為。12分20【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ，1分當(dāng)時(shí)， ，3分當(dāng)時(shí)，5分在上的最大值為，最小值為6分（2）,又在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，則，即8分當(dāng)時(shí)，)單調(diào)遞增，則.即，10分故的取值范圍為 12分21【解析】（1）由題得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，所以1分解得.2分令，得，當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；3分當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增. 4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.5分（2）法一：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 7分由，不妨設(shè)，8分由時(shí)，單調(diào)遞增，欲證，即只要證，又，即證，即要證 （或） 9分下證令，即 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 11分即當(dāng)時(shí)，恒成立， 即，得證. 12分法二：由（1）得， . 由，得，即.6分要證，需證，即證，7分設(shè)，則要證，等價(jià)于證： .令，9分則，10分在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， ,11分即，故.12分22【解析】（1）由得1分化為直角坐標(biāo)方程為,3分即.4分（2）解法一:將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程,得,5分因?yàn)楣士稍O(shè)是方程的兩根,所以，7分又直線過點(diǎn),結(jié)合的幾何意義得