2019-2020年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)(文)試題含答案

1、2019-2020年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題含答案xx11月4日制卷人：吳中才 王教凱 審卷人：梁麗平說明：本試卷分I卷和II卷，I卷17道題，共100分，作為模塊成績；II卷6道題，共50分；I卷、II卷共23題，合計(jì)150分，作為期中成績；考試時(shí)間120分鐘；請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)填寫個(gè)人信息。I卷（共17題，滿分100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在機(jī)讀卡上.）1. 直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 2. 已知、是空間不同的三條直線，則下列結(jié)論中正確的（ ）A.若，則 B. 若，則C.若，則

2、D. 若，則3. 如果直線與直線垂直，那么等于（ ）A. 2 B. C. 2或 D. 4. 若一個(gè)正三棱錐的正（主）視圖如圖所示，則其體積等于（ ） A. B. C. D. （第6題)5. 圓：上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)6. 在正三棱柱中，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，若，則側(cè)棱的長為（ ）A. 1 B. 2 C. D. 7. 一條光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（ ）A. B. C. D. 8. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，與 相交于點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，則一定與平面垂直的平面是（ ）A. 平面 B. 平面 C. 平

3、面 D. 平面 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙中.）9. 經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程為_.10. 直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長為_.11. 若圓經(jīng)過點(diǎn)、，且圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.12. 在三棱臺(tái)中，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則在三棱臺(tái)的各棱所在的直線中，與平面平行的有_.13. 若直線:與圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_，直線的傾斜角的取值范圍是_.14. 如圖，在中，將沿對(duì)角線折成三棱錐，使平面平面，在下列結(jié)論中： 直線平面； 平面平面； 點(diǎn)到平面的距離為； 棱上存在一點(diǎn)到頂點(diǎn)、的距離相等.所有正確結(jié)論的編號(hào)是_.（第14題圖） 三、解答題（本

4、大題共3小題，共38分，解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）15. (本題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， （I）求邊的中線所在直線的方程；（II）求邊的高線所在直線的方程。16.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，所有側(cè)棱長與底面邊長均相等，為的中點(diǎn).求證：（I） 平面；（II） .（第16題圖）17. (本題滿分14分)已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線，直線與圓相交于兩點(diǎn).（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若為直角三角形，求直線的方程；（III）記直線與軸的交點(diǎn)為（如圖），若，求直線的方程.II卷（共6道題，滿分50分）（考試注意：本卷所有答案直接寫在答題紙上，請(qǐng)勿將選擇題答

5、案填涂在機(jī)讀卡上?。┮?、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填在答題紙上.）18. 已知點(diǎn)、分別為正方體的棱、的中點(diǎn)，在正方體的所有面對(duì)角線和體對(duì)角線所在的直線中，與平面平行的條數(shù)為( )A. 6條 B. 7條 C. 8條 D. 9條19. 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大值時(shí)，的值為（ ）A. B. C. D. 20. 若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)定義域內(nèi)的任意均滿足：，且存在使得，存在使得，則稱直線為函數(shù)和的“分界線”.在下列說法中正確的是（ ）A. 任意兩個(gè)一次函數(shù)最多存在一條“分界線”B. “分界線”存在的兩個(gè)函數(shù)的圖象最多只

6、有兩個(gè)交點(diǎn)C. 與的“分界線”是 D. 與的“分界線”是或二、填空題（本大題共2小題，每題9分，共18分.請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙中.）21. 在正六棱錐中，若平面平面，則_，該正六棱錐的體積是_.22. 如圖，正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于的平面，記平面截正方體得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè)，關(guān)于函數(shù)： （I）下列說法中，正確的是（ ）當(dāng)時(shí)，截面多邊形為正六邊形；函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；任取時(shí)，.（II）函數(shù)單調(diào)區(qū)間為_.三、解答題（本大題共1小題，滿分14分.請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙中.）23. (本題滿分14分)如圖，是圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓的中點(diǎn)，平面， ，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn).

7、( I ) 若，求的值；（II）若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在內(nèi)的軌跡長度. C (第23題圖)人大附xx高二文期中試題參考答案I卷（共17題,滿分100分）一、 選擇題題號(hào)12345678答案DCDCCCAB二、 填空題9. 10. 11. 12. 、 13. 13. ， 14. 三、解答題15. 解：（I） 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為 即 于是邊中線所在的直線方程斜率為 由點(diǎn)斜式可得：邊的中線所在直線的方程為 即 （II）易知，邊所在直線方程斜率為 又邊的高線所在直線方程斜率滿足： 得： 于是由點(diǎn)斜式知：邊的高線所在直線的方程為 即 16. 證明：（I）連接交于點(diǎn)，易知點(diǎn)為底面正方形

8、的中心，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，而為棱的中點(diǎn)，故在中，為中位線于是有 又平面，平面由線面平行的判定定理可得：平面（II）連接，在正四棱錐中，易知底面在中， 于是得： 在中， 于是得： 而平面，且 于是由線面垂直的判定定理可得：平面而平面再由線面垂直的性質(zhì)定理可得： 又在正方形中， 而平面， 故由線面垂直的判定定理可得：平面又平面于是由線面垂直的性質(zhì)定理得： 17. 解：（I）可知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為 圓心到直線的距離為 由垂徑定理知： 即有： 解得： 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （II）易知：若為直角三角形，則 又可知為等腰直角三角形 由垂徑定理：圓心到直線的距離 依題意可設(shè)直線的方程為 而由點(diǎn)到直線的

9、距離公式得： 解得：或 故所求直線的方程為或 （III）可知直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可設(shè)直線的方程為 將其與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立整理可得： 設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 由韋達(dá)定理可得：， 由知： 即有 得于是有 得 故所求直線的方程為，即 II卷（共6道題，滿分50分）一、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.）18. A 19. C 20.C二、填空題（本大題共2小題，每小題9分，共18分.）21. ， 22.（I） （II）單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間 三、解答題（本大題共1小題，共14分.）23. 解：（I）在圓中，為直徑，可知： 平面，平面由線面垂直的性質(zhì)定理可得： 又，平面 由線面垂

10、直的判定定理可得：平面 而平面 故有 在中，由易得： 于是有： 而， ， 于是得： ， 因此，所求的值為 （II）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，可知、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， 可設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意有： 于是 即 整理可得：2019-2020年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題含答案一、 選擇題（每小題4分，共10小題，40分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）二、 若直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則和的位置關(guān)系是（ ）A B C或 D和相交【答案】C三、 經(jīng)過點(diǎn)和的直線的斜率等于1，則的值是（ ）A B C或 D或【答案】B3. 正四面體的側(cè)面與地面所成二面角的余弦值是（ ）

11、A B C D 【答案】A4. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（ ）A B C D【答案】A5. 若，且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D 【答案】D6. 如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則在此幾何體中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D 【答案】C7. 如圖，在長方體中，則 與平面所成角的正弦值為（ ）A B C D 【答案】D8. 如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A B C三棱錐的體積為定值 D異面直線所成的角為定值【答案】D9如右圖在直三棱柱中，已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則線段長度的取值范圍為 （ ）A B C

12、D【答案】C10已知二面角為為，為垂足，則異面直線與所成角的余弦值為 （ ）A B C D【答案】B四、 填空題（每小題4分，共6小題，24分）11已知，平面與平面的法向量分別為，且，則_.【答案】 12直線不過第三象限，則斜率的取值范圍是_.【答案】 13若一個(gè)圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_.【答案】 14正六棱柱的高為，最長的對(duì)角線為，則它的表面積為_.【答案】 15已知、是直線，、是平面，給出下列命題：若，則或；若，則；若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；若，且，則且。其中正確的命題的序號(hào)是_.（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）【答案】16設(shè)，為一個(gè)正方

13、體表面上的兩點(diǎn)，已知此正方體繞著直線旋轉(zhuǎn)角后能與自身重合，那么符合條件的直線有_條.【答案】 五、 解答題（共4題，36分）17（8分）在中，點(diǎn)在直線上，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】點(diǎn)的坐標(biāo)為或 18（8分）如圖，在直棱柱中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)。（1）證明：；（2）當(dāng)異面直線所成的角為時(shí)，求三棱錐的體積。【答案】（1）證明： 又在直三棱柱中， 而 又 又 （2）三棱錐的體積為19（12分）如圖1，在邊長為的菱形中，于點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。【答案】（1）證明： 又 所以 又， 所以（2）因?yàn)?，所以兩兩垂直，以分別為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。易知，則，所以，平面的一個(gè)法向量為 設(shè)平面的法向量為由，得 令，得所以 由圖，得二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為 （3）結(jié)論：在線段上不存在一點(diǎn)，使假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，使設(shè) 則，設(shè)平面的法向量為 由，得 令，得 因?yàn)樗?，解?因?yàn)?，所以在線段上不存在點(diǎn)，使得20（8分）已知， 是直線上的個(gè)不同的點(diǎn)，其中數(shù)列