完全平方公式教案

1、WORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯 15.2. 2完全平方公式教學(xué)目標(biāo)： 完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用完全平方公式的幾何解釋視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用課時(shí)分配：2 課時(shí)教學(xué)過程第一課時(shí)（一） 提出問題，學(xué)生自學(xué)1問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2 =a a，那么（ a+b ）2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？（ a+b ） 2 的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（ 1）（ p+1 ） 2 =（ p+1 ）（ p+1 ）=_ ；（ m+2 ） 2 =_ ；（ 2 ）（ p-1 ） 2

2、 =（ p-1 ）（p-1 ）（m-2 ）=_；2 =_ ；2學(xué)生探究【1 】3得到結(jié)果：（ 1 ）（ p+1 ） 2 =（ p+1 ）（ p+1） =p 2+2p+122（ m+2 ） = （ m+2 ）（ m+2 ） = m +4m+4（ 2）（ p-1 ）2 =（ p-1 ）（ p-1 ） = p 2 -2p+1（m-2 ）2 =（ m-2）（ m-2=m2 -4m+44分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2 p 1 ， 4m=2 m 2 ，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍。（1 ）（ 2 ）之間只差一個(gè)符號(hào)。推廣：計(jì)算（ a+b ） 2_（a-b ）_=_2 =_【 2 】（二）得到公式，

3、分析公式1結(jié)論：(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它2 倍們的積的2. 幾何分析：【 3 】圖（ 1 ），可以看出大正方形的邊長(zhǎng)是a+b ，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形組成，?所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和【 4 】（三） 運(yùn)用公式1 直接運(yùn)用【 1】例：應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：-WORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯（ 1 ）（ 4m+n） 2（ 2 ）（ y- 1 ） 2（3）（ -a-b ）2（4）（ b-a ）22練習(xí)： P155練習(xí) 1 ， 22 簡(jiǎn)便計(jì)算【 2】-W

4、ORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯例： 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（ 1 ）102 2（2） 99 2練習(xí)：計(jì)49.50.01 29 2算：附加練習(xí)：y4c(5）210計(jì)算： ( 4 x) 2(3 a 2bab 2 ) 2x=xy 2 y 4b )( 3a(3ab )x1 )2( x1 ) 2xx在下列多項(xiàng)式中，哪些是由完全平方公式得來(lái)的？xx24 x 41 16 a 2x 2 12xy y 29 x 2 3 xy 1 y 24（四）小結(jié)完：全平方公式的結(jié)構(gòu)特征公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全右邊是三項(xiàng)， 其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)平方；式中每一項(xiàng)的平方而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的156 頁(yè)22

5、倍（五）作業(yè)安排：題( 六 ) 課后反思： 我利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，讓學(xué)生自己運(yùn)算得出完全平方公式的運(yùn)算方法，使學(xué)生更牢固的掌握完全平方公式。第二課時(shí)：（添括號(hào)法則在公式里的運(yùn)用）（一） 回顧完全平方公式(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2（二） 提出問題，解決問題1 在運(yùn)用公式的時(shí)候，有些時(shí)候我們需要把一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，把另外一個(gè)多項(xiàng)式看作另外一個(gè)整體。例如：( abc) 和c 2，這就需要在式子b )c )( ab( a里添加括號(hào)。那么如何加括號(hào)呢？它有什么法則呢？它與去括號(hào)有何1 】關(guān)系呢？【(2 解決問題：在去括號(hào)時(shí)：a（

6、ba bc ) a b cc )a b c反過來(lái)，就得到了添括號(hào)法則：abca(bc)abca(bc )3 理解法則：如果括號(hào)前面是正號(hào)， 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； ?如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)-WORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯也是： 遇“加”不變，遇“減”都變4 運(yùn)用法則：【2】（ 1 ） a+b-c=a+（）（ 2 ） a-b+c=a-（）（ 3 ） a-b-c=a-（）（ 4 ） a+b+c=a-（）2 判斷下列運(yùn)算是否正確（ 1 ）=2a-c ）（ 2 ） m-3n+2a-b=m+2a-b-c （b-（ 3n+2a-b ）22（ 3 ） 2x-3y+2

7、=-（2x+3y-2） （ 4 ） a-2b-4c+5=（ a-2b） - （ 4c+5 ）-WORD格式 - 專業(yè)學(xué)習(xí)資料 - 可編輯5 總結(jié)：添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過來(lái)得到的，無(wú)論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變， ?所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)后的代數(shù)式是否正確（三） 在公式里運(yùn)用法則【3】例：計(jì)算：（ 1 ）（ x+2y-3 ）（ x-2y+3）（2）（ a+b+c ） 2（3）（ x+3 ） 2 -x 22（ 4 ）（ x+5 ） - （x-2 ）（ x-3 ）練習(xí)： P156 練習(xí) 1 ， 2222計(jì)算： ( a b(a b c )(a b c ) 、2c )（四）兩公式的綜合運(yùn)用236是一個(gè)完全平方公k 的值是多少？ 4例：如果xkx81 式，則【】練習(xí)：如果 4 xk3是一個(gè)完全平方公2x6式，則k 的值是多少？例：如果y4 ，那么y ) 2y ) 2的結(jié)果是多少？ 52( xx 2( x【】1 .5，求和 ( a練習(xí)：已a(bǔ) b 5 ab22 的值知a2 bb )12112已知 x3 ，求2和)的值x( xxxx-b 2- ab 和 ( a b )2已知 ab7ab 12 ，求 a 2的值附加：證( 21)2 25 能4 整除明n被（