冪函數(shù)圖象規(guī)律

1、.冪函數(shù)圖象有規(guī)律冪函數(shù) y = xn (n ? Q ) 的圖象看似復(fù)雜，其實(shí)很有規(guī)律。假如我們能抓住這些規(guī)律，那么冪函數(shù)圖象問題就可迎刃而解。那么冪函數(shù)圖象有哪些規(guī)律呢？1第一象限內(nèi)圖象類型之規(guī)律（如圖 1）：1 n 1 時(shí)，過（ 0， 0）、（ 1，1）拋物線型，下凸遞增。 2n1 時(shí)，過（ 0， 0）、（ 1，1）的射線。3 0 n1 時(shí)，過（ 0， 0）、（ 1， 1）拋物線型，上凸遞增。 4n O 時(shí)，變形為 y1（ x 0），平行于 x 軸的射線。 5n 0 時(shí)過（ 1，1），雙曲線型，遞減，與兩坐標(biāo)軸的正半軸無限接近。2第一象限內(nèi)圖象走向之規(guī)律（如圖 1）：x1 部分各種冪函數(shù)圖

2、象，指數(shù)大的在指數(shù)小的上方；O x 1 部分圖象反之，此二部分圖象在（ 1， 1）點(diǎn)穿越直線y x 連成一體。3各個(gè)象限內(nèi)圖象分布之規(guī)律： 設(shè) n = p ，p, q 互質(zhì)， p 撾Z, qN 。q1任何冪函數(shù)在第一象限必有圖象，第四象限必?zé)o圖象。2 n奇數(shù) /偶數(shù)時(shí)，函數(shù)非奇非偶，圖象只在第一象限（如圖1）。3 n偶數(shù) /奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)、圖象在第一、二象限并關(guān)于y 軸對(duì)稱（如圖2）。4 n奇數(shù) /奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象在第一、三象限并關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（如圖3）。5.當(dāng) n<0 時(shí)，圖像與 x 軸， y 軸沒有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象特征 :（ 1）任何冪函數(shù)在第一象限必有圖象，

3、第四象限必?zé)o圖象先根據(jù)函數(shù)特征畫出第一象限圖象； 所有的冪函數(shù)在（ 0， +）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1， 1）；0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 0,) 上是增函數(shù) 0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 (0, ) 上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在y 軸右方無限地逼近y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于時(shí)，圖象在 x 軸上方無限地逼近x 軸正半軸（ 2）如果冪函數(shù)是奇函數(shù)，在第象限內(nèi)有其中心（坐標(biāo)原點(diǎn)）對(duì)稱部分；如果冪函數(shù)是偶函數(shù)，在第象限內(nèi)有其軸（ y 軸）對(duì)稱部分；如果冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，則其函數(shù)圖象只在第一象限內(nèi)（ 3）常見冪函數(shù)性質(zhì)y=xy= x 2y=x 31y=x

4、1y=x2定義域值域奇偶性;.單調(diào)性定點(diǎn)例 2請(qǐng)把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號(hào)填入表格。（ 1）；（2）；（ 3）；（ 4）；（5）；（ 6）；（7）；（8）；（ 9）。解析： 利用上述規(guī)律，可很快地得出答案：E， C，A ，G， B， I， D， H， F。例 1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）x213C.y=x 2 +1A y=xB.y=3xD.y=x練習(xí) 1：已知函數(shù) y( m2m 1)xm2 2m 1 是冪函數(shù)，求此函數(shù)的解析式練習(xí) 2：若函數(shù) f (x)(a29a 19) xa 9 是冪函數(shù)，且圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式題型二：冪函數(shù)性質(zhì);.例 2：下列命題中正確的是（）A 當(dāng)0 時(shí)，函數(shù) y

5、 x 的圖象是一條直線B 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0， 0），（1， 1）兩點(diǎn)C冪函數(shù)的yx 圖象不可能在第四象限內(nèi)D 若冪函數(shù) yx 為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)練習(xí) 3：如圖，曲線 c1, c2 分別是函數(shù) y xm 和 y xn 在第一象限的圖象， 那么一定有 （）A n<m<0B m<n<0C m>n>0D n>m>0y c12c2練習(xí) 4：（1）函數(shù) y x 5 的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A （， 1） B（， 0） C0， ) D （，）0x3（ 2）函數(shù) y x4在區(qū)間上是減函數(shù)（ 3）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2, 14 ), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間

6、是題型三：比較大小.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大小：3 3（ 1） 2.3 4 ， 2.44 ;6 6（ 2） 0.315 ， 0.355 ；33（3） (2) 2，(3) 2；11（4） 1.1 2， 0.92 .2.設(shè) b0 ，二次函數(shù) y ax2bxa 21的圖象下列之一：yyyy-1O1xxOxx-1O1O則 a 的值為（）y（A）1（B） 1（C）1 5（ D）152233. 圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）2 y3 x 1( 0 x 2 )2O12x第 1題圖;. y3 3 x 1(0 x 2)22 y3x1(0 x 2)2 y1x1(0 x 2)題型 3：函

7、數(shù)的圖象變換 1.函數(shù) f ( x)a x b 的圖象如圖，其中a、 b 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ A ） a 1,b 0（ B） a 1, b 0（ C） 0 a 1, b 0（ D） 0 a 1, b 02.將函數(shù) f (x)lg(1x) 的圖象（）（ A ）沿 x 軸向右平移1 個(gè)單位所得圖象與函數(shù)ylg x 的圖象關(guān)于（ B）沿 x 軸向左平移1 個(gè)單位所得圖象與函數(shù)ylg x 的圖象關(guān)于（ C）沿 y 軸向上平移1 個(gè)單位所得圖象與函數(shù)ylg x 的圖象關(guān)于（ D）沿 y 軸向下平移1 個(gè)單位所得圖象與函數(shù)ylg x 的圖象關(guān)于）y 軸對(duì)稱y 軸對(duì)稱y 軸對(duì)稱y 軸對(duì)稱3若函數(shù) y f ( x 1)是偶函數(shù)，則函數(shù) yf ( x) 的圖象關(guān)于題型 4：函數(shù)圖象應(yīng)用3.已知定義在 R 上的函數(shù) f (x) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 它在 (0,) 上的圖象如圖所示，則不等式f (x) 0 的解集為4已知定義域?yàn)? ,0) (0, )的函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，并且在f(x)( ,0)上是增函數(shù)，若f(3) 0，則 x<0的解集是（）A ( 3,0) (0,3)B ( , 3) (0,3)對(duì)稱yox2C( , 3) (3, )D ( 3,0) (3, )5.函數(shù) y f ( x) 的圖象與函數(shù)g (x)log 2 x( x 0