數(shù)學(xué)活動(dòng) (4)

1、八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)第十三章第十三章 數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)從軸對(duì)稱的角度觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特從軸對(duì)稱的角度觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特 點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？ 畫出這些美術(shù)字的對(duì)稱軸畫出這些美術(shù)字的對(duì)稱軸 活動(dòng)活動(dòng)1 1 美術(shù)字與軸對(duì)稱美術(shù)字與軸對(duì)稱羊羊 王王 平平 B E D 猜想下列幾個(gè)未寫完的美術(shù)字是什么漢字或字母？猜想下列幾個(gè)未寫完的美術(shù)字是什么漢字或字母？ 活動(dòng)活動(dòng)1 1 美術(shù)字與軸對(duì)稱美術(shù)字與軸對(duì)稱囍一二三品囍一二三品呂中由甲回呂中由甲回 你能再寫出幾個(gè)軸對(duì)稱的美術(shù)字嗎？并畫出它們的你能再寫出幾個(gè)軸對(duì)稱的美術(shù)字嗎？并畫出它們的 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 活動(dòng)活動(dòng)1 1 美術(shù)字與軸對(duì)稱美術(shù)字與軸

2、對(duì)稱活動(dòng)活動(dòng)2 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案思考這兩個(gè)圖案是怎樣得到的？思考這兩個(gè)圖案是怎樣得到的？ （1）改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到什么？）改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到什么？（2）對(duì)稱軸的方向和位置的變化對(duì)圖形有什么影響？）對(duì)稱軸的方向和位置的變化對(duì)圖形有什么影響？ 請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張請(qǐng)動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你喜歡的圖形，將這張紙折疊，描圖，再打開紙紙折疊，描圖，再打開紙對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向?qū)ΨQ軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向 和位置也會(huì)發(fā)生變化和位置也會(huì)發(fā)生變化活動(dòng)活動(dòng)2 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案有時(shí)，

3、將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來，可以設(shè)計(jì)出更有時(shí)，將平移和軸對(duì)稱結(jié)合起來，可以設(shè)計(jì)出更豐富的圖案，許多鑲邊和背景圖案就是這樣設(shè)計(jì)的豐富的圖案，許多鑲邊和背景圖案就是這樣設(shè)計(jì)的. .請(qǐng)你利用平移和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案請(qǐng)你利用平移和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 活動(dòng)活動(dòng)2 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案等腰三角形是軸對(duì)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，將稱圖形，將ABC沿對(duì)沿對(duì)稱軸折疊，觀察稱軸折疊，觀察DE 與與DF 的數(shù)量關(guān)系？的數(shù)量關(guān)系？活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？ DE = =DF如何證明如何證明DE = =DF ？

4、ABEFCDDAFCB已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，AB = =AC，D 是是BC 邊的邊的中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)求證：求證：DE = =DF. .活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段證明：證明： DEAB，DFAC，DEB = =DFC = =90. . 又又 AB = =AC，ABC 是等腰三角形是等腰三角形， B = =C. .已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，AB = =AC，D 是是BC 邊的邊的中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為E，F(xiàn)求證：求證：DE = =DF. .活動(dòng)活動(dòng)3 等

5、腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段證明：證明： D 是是BC 邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，DB = =DC. .EBDFCD（AAS），DE = =DF. .如果如果DE，DF 分別是分別是AB，AC 上的中線，它們還有上的中線，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？相等的數(shù)量關(guān)系嗎？ DE = =DF活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段AB C D E F 證明：證明： AB = =AC，B = =C. . 點(diǎn)點(diǎn)D，E，F(xiàn) 分別是分別是BC， AB，AC 邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段DB = =DC，BE = =AE， CF = =AF

6、. . 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是分別是BC，AB，AC 邊的中點(diǎn)求證：邊的中點(diǎn)求證：DE = =DF. .AB C D E F 活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是分別是BC，AB，AC 邊的中點(diǎn)求證：邊的中點(diǎn)求證：DE = =DF. .AB C D E F 證明：證明： BE = =CF. .BDE CDF（SAS）DE = =DF. .活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段如果如果DE，DF分別是分別是ADB

7、，ADC 的平分線的平分線 ，它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？它們還有相等的數(shù)量關(guān)系嗎？ DE = =DFAB C D E F 證明：證明： AB = =AC，B = =C. . 點(diǎn)點(diǎn)D 是是BC 邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，DB = =DC， ADB = =ADC = =90. .DE，DF 分別是分別是ADB， ADC 的平分線，的平分線，活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 是是BC 邊邊的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE，DF 分別是分別是ADB，ADC 的平分線的平分線求求證：證：DE = =DF. .AB C D E

8、F 活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段CDF = = ADC ， 12 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC 中，中，AB = =AC，點(diǎn)，點(diǎn)D 是是BC 邊邊的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE，DF 分別是分別是ADB，ADC 的平分線的平分線求求 證：證：DE = =DF. .BDE = =CDF ，BDE CDF（ASA） DE = =DF. .證明：證明： BDE = = ADB ， 12AB C D E F 由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，利用類似方法，還由等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，利用類似方法，還可以得到等腰三角形中哪些相等的線段，并證明結(jié)論可以得到等腰三角形中哪些相等的線段，并證明

9、結(jié)論 活動(dòng)活動(dòng)3 等腰三角形中相等的線段等腰三角形中相等的線段（1）解決本節(jié)課中的問題，用到了什么知識(shí)？）解決本節(jié)課中的問題，用到了什么知識(shí)？（2）舉例說明軸對(duì)稱在實(shí)際生活中還有哪些運(yùn)用？）舉例說明軸對(duì)稱在實(shí)際生活中還有哪些運(yùn)用？（3）等腰三角形中有哪些相等的線段？探究等腰三角）等腰三角形中有哪些相等的線段？探究等腰三角 形中相等的線段的一般步驟是什么？形中相等的線段的一般步驟是什么？課堂小結(jié)課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè) （1 1）在實(shí)際生活中，軸對(duì)稱無處不在，請(qǐng)你用給）在實(shí)際生活中，軸對(duì)稱無處不在，請(qǐng)你用給定的圖形定的圖形“， ” ”（兩個(gè)圓，兩個(gè)三（兩個(gè)圓，兩個(gè)三角形，兩條線段）為構(gòu)件，盡可能多地構(gòu)思出獨(dú)特