專題一元二次方程根的判別式

1、一元二次方程根的判別式 姓名課前預(yù)習(xí) 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情況可用b24ac來(lái)判定，b24ac叫做_，通常用符號(hào)“”為表示（1）b24ac>0方程_；（2）b24ac=0方程_；（3）b24ac<0方程_ 2使用根的判別式之前應(yīng)先把方程化為一元二次方程的_形式互動(dòng)課堂 【例1】不解方程，判別下列方程根的情況：（1）x25x+3=0； （2）x2+2x+2=0；（3）3x2+2=4x； （4）mx2+（m+n）x+n=0（m0，mn） 【例2】若關(guān)于x的方程（m21）x22（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍 【例3】已知關(guān)于x的一元二次方程x2（

2、2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）如果等腰ABC有一邊長(zhǎng)a=4，另兩條邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求ABC的周長(zhǎng) 【例4】已知關(guān)于x的方程x2（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？ （2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根跟進(jìn)課堂1方程2x2+3x4=0的根的判別式=_2已知關(guān)于x的一元二次方程mx210x+5=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_3如果方程x22xm+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)，此時(shí)方程的根為_(kāi)4若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范

3、圍是_5若關(guān)于x的一元二次方程mx22（3m1）x+9m1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_6下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）Ax2+2x1=0 Bx2+2x+3=0 Cx2+x+1=0 Dx2+x+2=07如果方程2x（kx4）x26=0有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)是（ ）A1 B0 C1 D28下列一元二次方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（ ） Ax2x+1=0 Bx22x+3=0 Cx2+x1=0 Dx2+4=09如果關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ） Ak<1 Bk0 Ck<1且k0 Dk>110關(guān)于x的方程x2+（

4、3m1）x+2m2m=0的根的情況是（ ） A有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根課外作業(yè)1.在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（ ） （A）x2+3x+1=0 （B）=-1 （C）x2+2x+3=0 （D）=2關(guān)于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情況是A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根3關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa23a40有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x0則a的值為（ ）A、1或4 B、1 C、4 D、1或44若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是5若0是關(guān)于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m

5、-8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況6.不解方程，試判定下列方程根的情況（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 (3 )x2-2kx+（2k-1）=0 (x為未知數(shù))7關(guān)于x的一元二次方程mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的解8已知a、b、c分別是ABC的三邊長(zhǎng)，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀9等腰ABC中，BC=8，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x210x+m=0的兩根，求m的值10如果關(guān)于x的方程mx22（m+2）x+m+5=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判

6、斷關(guān)于x的方程（m5）x22（m1）x+m=0的根的情況11已知關(guān)于x的方程（n1）x2+mx+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （1）求證：關(guān)于y的方程m2y22mym22n2+3=0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）如果方程的一個(gè)根是，求方程的根12.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求的解集（用含的式子表示）13.要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m （1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？ （2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)解題有什么作用*14. 若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，且ab=2(cd)，求證：關(guān)于x的方程x2axc=0，x2bxd=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根答案:141 2m5且m0 32，x1=x2=1 4k<1