2兩角和與差的三角函數(shù)

1、2.兩角和與差的三角函數(shù)1 兩角差的余弦函數(shù) 2 兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能（ 1）能夠推導(dǎo)兩角差的余弦公式；（ 2）能夠利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦公式、兩角和的正、余弦公式；（ 3）能夠運(yùn)用兩角和的正、余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；（ 4）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；（ 5）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).2. 過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境： 通過(guò)向量的手段證明兩角差的余弦公式， 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量作為一 種有效手段的同時(shí)掌握兩角差的余弦函數(shù)， 然后通過(guò)誘導(dǎo)公式導(dǎo)出兩角差的正弦公式、 兩角 和的正、余弦公式；講解例題

2、，總結(jié)方法，鞏固練習(xí) .3. 情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握 兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力 .二 . 教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn) : 公式的應(yīng)用 .難點(diǎn) : 兩角差的余弦公式的推導(dǎo) .三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： （1） 自主性學(xué)習(xí)法：通過(guò)自學(xué)掌握兩角差的余弦公式 .（2）探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過(guò)程 .（3）反饋練習(xí)法： 以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況， 找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距 . 教學(xué)用具 :電腦、投影機(jī) .四. 教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】思考:如何求 cos （ 45-30 ）0的值 .【探究新知

3、】1 .思考：如何用任意角a與B的正弦、余弦來(lái)表示COS（a-3） ?你認(rèn)為會(huì)是 COS（a-3）=COSa-COS3嗎？ 展示課件 在直角坐標(biāo)系作出單位圓，利用向量的方法求解（如教材圖 3.1 ）. 學(xué)生思考：以上推導(dǎo)是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處?教師引導(dǎo)學(xué)生分析其中的過(guò)程發(fā)現(xiàn)：上述證明僅僅是對(duì)a與3為銳角的情況，但a與3為任意角時(shí)上述過(guò)程還成立嗎?當(dāng)a-3是任意角時(shí)，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個(gè)角0 , 2n）,使 COS0=COS（a-3）若 0,n，貝 VOA? OB=COS0=COS（a-3）若n,2n），貝 V 2n-00,n，且OA? OB=COS（2n-0）=COS0=COS（a-3）.結(jié)論歸

4、納：對(duì)任意角a與3都有COS()=COSCOS+SinSin這個(gè)公式稱(chēng)為：差角的余弦公式C注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)2.對(duì)于a,3,只要知道其正弦或余弦， 就可以求出COS（a-3）展示投影例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例 1.利用差角余弦公式求 cos150的值分析：cos15= cos(4530)0= cos(6045)= cos(135 120)0思考：你會(huì)求 sin75的值嗎？21 ) cos(24 )+sin(21 ) sin(24 )=八113.已知 sin sin =,cos cos =,2 2(0, - ),(0,-),求 cos( )的值.展示投影思考：如何利

5、用差角余弦公式導(dǎo)出下列式子：cos()= cos cos-sin sinsin()=sin coscos sinsin()=cos cos cos sin（可讓學(xué)生自己講解，教師只是適當(dāng)點(diǎn)撥而已)展示投影例題講評(píng) （學(xué)生先做,學(xué)生講， 教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充)4例 3.已知 sin,（二，),cos54 J(,2),求 cos(),sin(52132的值.思考題：已知、都是銳角,cos4(cos(5)5隸,求 cos13學(xué)習(xí)小結(jié).兩角差的余弦公式:cos()=cos cos +si n sinC.兩角和的余弦公式:cos()=cos , cos-sin sinC兩角和的正弦公式：sin()=si

6、n coscos sinS例 2.已知 cos5【鞏固深化，發(fā)展思維】（2，）,求 cos （）的值1.cos1750 0 cos55+sin1750 sin5502.cos(這個(gè)公式稱(chēng)為：差角的余弦公式C兩角差的正弦公式：sin()=cos coscos sinS.注意公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（備選題）：求證：cos + ,3 sin =2sin（+）6=cos + .3s in =左邊3 兩角和與差的正切函數(shù)一、 教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）能夠利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式；（2）能夠運(yùn)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明；（3）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)

7、習(xí)興趣；（4）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)2、過(guò)程與方法借助兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)各個(gè)公式之間的聯(lián)系及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)3、情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握 兩角和與差的三角的各種變形，提高逆用思維的能力二、 教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式的應(yīng)用難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)三、 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：（1）自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：通過(guò)通過(guò)類(lèi)比分析、探索、掌握兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程。（2）反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的

8、差距。教學(xué)用具：電腦、投影機(jī)四、教學(xué)設(shè)想【探究新知】1.兩角和與差的正切公式T + ,T問(wèn)：在兩角和與差的正、 余弦公式的基礎(chǔ)上，你能用 tan , tan 表示 tan（ + ）和 tan（）嗎？（讓學(xué)生回答）展示投影 cos （ + ）0證一：左邊=2(1cos + 必 sin22)=2(s in cos6+cos sin )6=2叫+）=右邊（構(gòu)造輔助角）證二：右邊=2(sin _ cos +cos 6 61Sin)=22+ sin )2tan( + )= 3sin coscos coscos sinsin sin當(dāng) cos cos 0 時(shí)分子分母同時(shí)除以 cos cos 得:tan(

9、+)=tan1 tantantan3tan75例 2.求下列各式的值：1-1 tan 75tan17 +tan28 +tan17 tan28解: 1 原式=_tan坐tan互 tan(451 tan45 tan 7575 ) tan 120,32Ttan(1728 )tan17 tan281 tan 17 tan 28 tan 17 +tan28 =tan(17 +28 )(1 tan 17 tan28 )=1tan 17 tan28原式=1 tan 17 tan28 + tan 17 tan28 =1展示投影練習(xí)學(xué)習(xí)小結(jié)1 .必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即：tan , tan , tan（ ）只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解；2.注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。以代得:丄 /、tan tantan( )=-1 tan tan2 運(yùn)用此公式應(yīng)注意些什么？（讓學(xué)生回答）展示投影注意：1 必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。即:tan , tan , tan( )只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需