（2011淄博二模）山東省淄博市2011屆高三數(shù)學第二次模擬考試 文

1、用心 愛心 專心 頻率組距 山東省淄博市山東省淄博市 20112011 屆高三第二次模擬考試數(shù)學（文科）試題屆高三第二次模擬考試數(shù)學（文科）試題 注意事項：注意事項： 1.1.本試題分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，共本試題分第卷和第卷兩部分。第卷為選擇題，共 6060 分；第卷為非選擇題，共分；第卷為非選擇題，共9090 分，滿分分，滿分 150150 分，考試時間為分，考試時間為 120120 分鐘。分鐘。 2.2.第卷共第卷共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分；每小題只有一個正確答案，請將選出的答案標號分；每小題只有一個正確答案，請將選出的答案標號(A(A、B B、C C、

2、D)D)涂在答題卡上。涂在答題卡上。 參考公式: 參考表格：參考表格： P(KP(K2 2k)k) 0.500.50 0.400.40 0.250.25 0.150.15 0.100.10 0.050.05 0.0250.025 0.0100.010 0.0050.005 0.0010.001 k k 0.4550.455 0.7080.708 1.3231.323 2.2.072072 2.7062.706 3.8413.841 5.0245.024 6.6356.635 7.8797.879 10.82810.828 用最小二乘法求回歸直線的方程：用最小二乘法求回歸直線的方程： ;axby

3、xbyaxnxyxnyxbnini,212i1ii 第第卷卷( (共共 6060 分分) ) 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 個小題個小題, ,每小題每小題 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小題給出的四個選項中，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的. . 1.1.集合集合 M Mx|xx|x2 299，N Nx|x|1 1x x44，則，則 M MN N( )( ) A.A.x|x|3 3x x11 B.B.x|3x|3x x44 C.C.x|x|1 1x x33 D. D. x|x|3 3x x44 2 2. .已知

4、已知 z z 是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，z z2 21 1i i是實數(shù)，則是實數(shù)，則 z z( )( ) A.A.2i2i B.B.i i C.C.i i D. D. 2i2i 3.3.圖圖1 1是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試 中的成績畫出的頻率分布直方圖，若中的成績畫出的頻率分布直方圖，若8080 分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知：這次考試的優(yōu)秀率為分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知：這次考試的優(yōu)秀率為( )( ) A.A.25%25% B.B.30%30% C.C.35% D.40%35% D.40% 4 4. .某器物的三視圖如圖某器物的三視圖如圖 2 2 所示，根據(jù)圖中數(shù)

5、據(jù)可知所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知 該器物的表面積為該器物的表面積為( )( ) A.A.4 4 B.B.5 5 C.C.8 8 D.D.9 9 隨機變量隨機變量 K K2 2n n( (adadbcbc) )2 2( (a ac c) )( (b bd d) )( (a ab b) )( (c cd d) )， 其中：其中：n na ab bc cd d 用心 愛心 專心 5 5. .在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOyxOy 中，雙曲線中心在原點，焦點在中，雙曲線中心在原點，焦點在 y y 軸軸上，上， 一條漸近線方程為一條漸近線方程為 x x2y2y0 0，則它的離心率為，則它的離心率為(

6、 )( ) A.A. 5 5 B.B.5 52 2 C.C.3 3 D.D.2 2 6.6.已知已知 ABCABC 中，中，a a3,b3,b1,C1,C3030 , ,則則BCBC. .CACA( )( ) A.A.3 33 34 4 B.B. 3 33 32 2 C.C. 3 33 34 4 D.D.3 3 3 32 2 7. 7. 設變量設變量 x,yx,y 滿足約束條件滿足約束條件 x xy y2 20 0 x xy y7 70 0 x x1 1 ，則，則y yx x的最大值為的最大值為( )( ) A.A.9 95 5 B.3B.3 C.4C.4 D.6D.6 8.8.設設 b,cb

7、,c 表示兩條直線，表示兩條直線， , , 表示兩個平面，下列命題中是真命題的是表示兩個平面，下列命題中是真命題的是( )( ) A.A. b b c c b bc c B.B. b b b bc cc c C.C. c c c c D.D. c c c c 9.9.設設 x,yx,y R,aR,a1,b1,b1 1，若，若 a ax xb by y3,a3,ab b2 23 3, ,則則1 1x x1 1y y的最大值為的最大值為( )( ) A.2 B.A.2 B.3 32 2 C.1 D.C.1 D.1 12 2 10.10.已知已知 cos(cos( 6 6) )sinsin 2 23

8、 35 5，則，則 sin(sin( 3 3) )的值是的值是( )( ) A.A.2 2 3 35 5 B.B.2 23 35 5 C.C.4 45 5 D.D.4 45 5 11.11.直線直線x x2 2及及x x4 4與函數(shù)與函數(shù)y yloglog2 2x x圖像的交點分別為圖像的交點分別為A,BA,B， 與函數(shù)， 與函數(shù)y ylgxlgx圖像的交點分別為圖像的交點分別為C C、D D，則直線，則直線ABAB與與CDCD( )( ) A.A.相交，且交點在第相交，且交點在第1 1象限象限 B.B.相交，且交點在第相交，且交點在第2 2象限象限 C.C.相交，且交點在第相交，且交點在第4

9、 4象限象限 D.D.相交，且交點在坐標原點相交，且交點在坐標原點 12.12.奇函數(shù)奇函數(shù) f(x)f(x)滿足對任意滿足對任意 x x R R 都有都有 f(xf(x2)2)f(x)f(x)成立成立，且，則，且，則 f(2008)f(2008)f(2009)f(2009)f(2010)f(2010)f(2011)f(2011)( )( ) A. 0 A. 0 B. 1 B. 1 C. 2 C. 2 D. 4D. 4 第第卷卷( (非選擇題非選擇題 共共 9090 分分) ) 注意事項：注意事項： 1.1.將將第第卷卷答案答案用用 0.5m0.5mm m 黑色簽字筆打在答題紙的相應位置上黑色

10、簽字筆打在答題紙的相應位置上. . 2.2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 個小題，每小題個小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分分. .請將答案直接寫在題中橫線上請將答案直接寫在題中橫線上. . 1 13 3. . 命題命題 p:p: Rx，x x2 22x2xa a0.0.若命題若命題 p p 是假命題，是假命題， 則則 a a 的取值范圍是的取值范圍是 .(.(用區(qū)間表示用區(qū)間表示) ) 14.14.右面是計算右面是計算 1 13 32 23 33 33 310103 3的程序框圖，圖中的的程序框圖

11、，圖中的、 分別是分別是 和和_._. 用心 愛心 專心 15.15.方程為方程為 x x2 2y y2 24x4xx xy y1 1 的曲線上任意兩點之間距離的最大值為的曲線上任意兩點之間距離的最大值為 . . 16.16.關(guān)于關(guān)于函數(shù)函數(shù) f(x)f(x)sin2xsin2xcos2xcos2x 有下列命題：有下列命題： 函數(shù)函數(shù) y yf(x)f(x)的周期為的周期為 ； 直線直線 x x 4 4是是 y yf(x)f(x)的一條對稱軸；的一條對稱軸； 點點( ( 8 8,0),0)是是 y yf(x)f(x)的圖象的一個對稱中心；的圖象的一個對稱中心； 將將 y yf(x)f(x)的圖

12、象向左平移的圖象向左平移 8 8個單位，可得到個單位，可得到 y y2 2sin2xsin2x 的圖象的圖象. . 其中真命題的序號是其中真命題的序號是 .(.(把你認為真命題的序號都寫上把你認為真命題的序號都寫上) ) 三、三、 解答題：本大題共解答題：本大題共 6 6 個小題個小題. .共共 7474 分分. .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. . 17.(17.(本小題滿本小題滿分分 1212 分分) ) 已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的前的前 n n 項和為項和為 S Sn n, ,a a1 11 1，a an n1 12S2Sn n1(n1

13、(n N N* *) )，等差數(shù)列，等差數(shù)列bbn n 中，中， b bn n0(n0(n N N* *) )且且 b b1 1b b2 2b b3 315,15,又又 a a1 1b b1 1、a a2 2b b2 2、a a3 3b b3 3成等比數(shù)列。成等比數(shù)列。 求數(shù)列求數(shù)列aan n 、bbn n 的通項公式；的通項公式； 18.(18.(本小題滿分本小題滿分 1212 分分) ) 如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐 P PABCDABCD 中，底面中，底面 ABCDABCD 是矩形，是矩形， PAPA平面平面 ABCDABCD，且，且 PAPAADAD，點，點 F F 是棱是棱 PDPD

14、 的中點，的中點， 點點 E E 在棱在棱 CDCD 上移動上移動. . 當點當點 E E 為為 CDCD 的中點時，試判斷直線的中點時，試判斷直線 EFEF 與平面與平面 PACPAC 的關(guān)系，并說明理由；的關(guān)系，并說明理由； 求證：求證：PEPEAF.AF. 19.(19.(本小題滿分本小題滿分 1212 分分) ) 設設a(2cosx,1),(2cosx,1),b(cosx,(cosx,3sin2x),f(x)sin2x),f(x)ab，x xR.R. 若若 f(x)f(x)0 0 且且 x x 3 3, , 3 3,求求 x x 的值的值. . 若函數(shù)若函數(shù) g(x)g(x)cos(c

15、os( x x 3 3) )k(k( 0, k0, kR)R)與與 f(x)f(x)的最小正周期相同，且的最小正周期相同，且 g(x)g(x)的圖象過的圖象過點點( ( 6 6，2)2)，求函數(shù)，求函數(shù) g(x)g(x)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間的值域及單調(diào)遞增區(qū)間. . 20.(20.(本小題滿分本小題滿分 1212 分分) ) 有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于 8585 分為優(yōu)秀分為優(yōu)秀，8585 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表得到如下的列聯(lián)表. . 優(yōu)秀優(yōu)秀 非優(yōu)秀非優(yōu)秀 總計總計 CABDPEF用心 愛心

16、專心 甲班甲班 1010 乙班乙班 3030 合計合計 105105 已知在全部已知在全部 105105 人中抽到隨機抽取人中抽到隨機抽取 1 1 人為優(yōu)秀的概率為人為優(yōu)秀的概率為2 27 7 ()()請完成上面的列聯(lián)表；請完成上面的列聯(lián)表； ()()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 95%95%的可靠性要求，能否認為的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系成績與班級有關(guān)系” .” . ()()若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的 1010 名學生從名學生從 2 2 到到 1111 進進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻

17、的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號. .試求抽到試求抽到 6 6或或 1010 號的概率號的概率. . 21.(21.(本小題滿分本小題滿分 1212 分分) ) 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)f(x)mxmxm mx x,g(x),g(x)2lnx2lnx. . ()()當當 m m2 2 時，求曲線時，求曲線 y yf(x)f(x)在點在點(1,f(1)(1,f(1)處的切線方程；處的切線方程； ()()當當 m m1 1 時，證明方程時，證明方程 f(x)f(x)g(x)g(x)有且僅有一個實數(shù)根；有且僅有一個實數(shù)根； (

18、)()若若 x x (1,e(1,e時，不等式時，不等式 f(x)f(x)g(x)g(x)2 2 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) m m 的取值范圍的取值范圍. . 22.(22.(本題滿分本題滿分 1414 分分) ) 已知橢圓已知橢圓2222:1xyCab經(jīng)過點經(jīng)過點(0(0， 3 3) )，離心率為，離心率為1 12 2，經(jīng)過橢圓，經(jīng)過橢圓 C C 的右焦點的右焦點 F F 的直線的直線 l l 交交橢圓于橢圓于 A A、B B 兩點，點兩點，點 A A、F F、B B 在直線在直線 x x4 4 上的射影上的射影依次為點依次為點 D D、K K、E.E. (1)(1)求橢圓求橢圓 C C

19、 的方程；的方程； (2)(2)若直線若直線 l l 交交 y y 軸于點軸于點 M M，且，且,MAAF MBBF，當直線，當直線 l l 的傾斜角變化時，探求的傾斜角變化時，探求的值是否為定值？若是，求出的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；的值，否則，說明理由； (3)(3)連接連接 AEAE、BDBD，試探索當直線，試探索當直線 l l 的傾斜角變化時，直線的傾斜角變化時，直線 AEAE 與與 BDBD 是否相交于定點？若是，請是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由. . 試題答案及評分標準 B D B D

20、 A B D C C B D A (1,B D B D A B D C C B D A (1,) )；s ss si i3 3，i ii i1 1；1414； 17.17.解：解： 當當 n n2 2 時，由時，由 a an n1 12S2Sn n1 1 得得 a an n2S2Sn n1 11 1，兩式相減得，兩式相減得 a an n1 1a an n2S2Sn n2S2Sn n1 12a2an n, ,整理得整理得a an+1n+1a an n3, 3, 3 3 分分 a a2 22S2S1 11 13,3, a a2 2a a1 13 3 滿足上式。滿足上式。 4 4 分分 aan n

21、是以是以 1 1 為首項， ，為首項， ，3 3 為公比的等比數(shù)列。為公比的等比數(shù)列。 a an n3 3n n1 1 6 6 分分 由條件知：由條件知：b b2 25,5,故故(1(1b b1 1)(9)(9b b3 3) )64 64 8 8 分分 即即(6(6d)(14d)(14d)d)6464，解得，解得 d d2 2 或或 d d10(10(舍舍),),故故 b b1 13 3 1010 分分 b bn nb b1 1(n(n1)d1)d2n2n1 1 1212 分分 其他正確做法相應給分。其他正確做法相應給分。 18.18.解：解：( () )當點當點E為為 CDCD 的中點時，的

22、中點時，/EF平面平面 PAC. PAC. 2 2 分分 理由如下：理由如下： 點點FE,分別為分別為CD，PD的中點，的中點，/EF PC. . 3 3 分分 用心 愛心 專心 CABDPEFPACPC平面，PACEF平面，/EF平面平面 PAC.PAC. 4 4 分分 ( () )ABCDPA平面，ABCDCD平面 , , PACD . . 又又ABCD是矩形，是矩形，ADCD , ,PAADA，PADCD平面. . PADAF平面 , , AFCD. .6 6 分分 ADPA ，點，點F是是PD的中點的中點, , PDAF . . 8 8 分分 又又DPDCD, , PDCAF平面. .

23、 1 10 0 分分 PDC，PE平面 AFPE . . 1212 分分 1919解：解：( ()f(x)f(x)ab2cos2cos2 2x x3sin2xsin2x 1 1cos2xcos2x3sin2xsin2x2sin(2x2sin(2x6) )1 1 3 3 分分 f(x)f(x)0 0，2sin(2x2sin(2x6) )1 10, 0, sin(2xsin(2x6) )12, , 4 4 分分 又又x x 3, ,3 52266x 5 5 分分 266x x x6 6 6 分分 ( () )由由( () )知，知，f(x)f(x)2sin(2x2sin(2x6) )1,1, 因為

24、因為 g(x)g(x)與與 f(x)f(x)的最小正周期相同的最小正周期相同2 2， 7 7 分分 又又 g(x)g(x)的圖象過點的圖象過點( (6，2),2),cos(2cos(263) )k k2,2,1 1k k2,2, k k1, 1, 8 8 分分 g(x)g(x)cos(2xcos(2x3) )1,1,其值域為其值域為00，22， 9 9 分分 2k2k2x2x32k2k,k,kZ, Z, 1010 分分 k k3x xk k6, k, kZ, Z, 1111 分分 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為kk3,k,k6, k, kZ. Z. 1212 分分 20.20.解

25、：解：()()表格如下表格如下 優(yōu)秀優(yōu)秀 非優(yōu)秀非優(yōu)秀 總計總計 用心 愛心 專心 3 3 分分 ()()解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 2105 (10 3020 45)6.1093.84155 50 30 75k 55 分分 因此有因此有 95%95%的把握認為的把握認為“成績與班級有關(guān)系成績與班級有關(guān)系”。 77 分分 ()()解：設解：設“抽到抽到 6 6 或或 1010 號號”為事件為事件 A A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x(x，y)y)，所有的基本事件有所有的基本事件有(1(1，1)1)、(1(1

26、，2)2)、(1(1，3)3)、( (1 1，6)6)，( (2 2，1)1)、( (2 2，2)2)、( (2 2，3)3)、( (2 2，6 6) )、( (6 6，1)1)、( (6 6，2)2)、( (6 6，3)3)、( (6 6，6)6)共共 3636 個。個。 9 9分分 事件事件 A A 包含的基本事件有：包含的基本事件有： (1(1，5)5)、(2(2，4)4)、(3(3，3)3)、(4(4，2)2)、(5(5，1)(41)(4，6)6)、(5(5，5)5)、(6(6、4)4)，共，共 8 8 個個 111 1 分分 82( )369P A 112 2 分分 21.21.解：

27、解： m m2 2 時，時，f(x)f(x)2x2x2 2x x,f,f (x)(x)2 22 2x x2 2,f,f (1)(1)4, 4, 1 1 分分 切點坐標為切點坐標為(1,0)(1,0)，切線方程為，切線方程為 y y4x4x4 4 2 2 分分 m m1 1 時，令時，令 h(x)h(x)f(x)f(x)g(x)g(x)x x1 1x x2lnx,2lnx,則則 h h (x)(x)1 11 1x x2 22 2x x( (x x1 1) )2 2x x2 20 0 h(x)h(x)在在(0,(0,) )上是增函數(shù)。上是增函數(shù)。 4 4 分分 又又 h(e).h(h(e).h(1

28、 1e e) )( (1 1e ee e2)2)2 20, 0, h(x)h(x)在在( (1 1e e,e),e)上有且只有一個零點上有且只有一個零點 5 5 分分 方程方程)()(xgxf有且僅有一個實數(shù)根；有且僅有一個實數(shù)根； 6 6 分分 ( (或說明或說明 h(1)h(1)0 0 也可以也可以) ) 由題意知，由題意知，mxmxm mx x2lnx2lnx2 2 恒成立，即恒成立，即 m(xm(x2 21)1)2x2x2xlnx2xlnx 恒成立，恒成立，x x2 21 10 0 甲班甲班 1010 4545 5555 乙班乙班 2020 3030 5050 合計合計 3030 75

29、75 105105 用心 愛心 專心 則當則當 x x (1,e(1,e時，時，m m2x2x2xlnx2xlnxx x2 21 1恒成立恒成立, , 7 7 分分 令令 G(x)G(x)2x2x2xlnx2xlnxx x2 21 1，當，當 x x (1,e(1,e時，時，G G (x)(x)2 2( (x x2 21 1) ).lnx.lnx4 4( (x x2 21 1) )2 20,0, 9 9 分分 則則 G(x)G(x)在在 x x (1,e(1,e時遞減，時遞減，G(x)G(x)在在 x x (1,e(1,e時的最小值為時的最小值為 G(e)G(e)4 4e ee e2 21 1, ,1111 分分 則則 m m 的取值范圍是的取值范圍是( (, ,4 4e ee e2 21 1 1212 分分 22.22.解：解：()()易知易知13,2cbea因為因為222abc 224,1,ac橢圓橢圓 C C 的的方程方程22143xy 4 4 分分 (2)(2)易知直線易知直線 l l 的斜率存在，設直線的斜率存在，設直線 l l 方程方程(1),yk x且且 l l 與與 y y 軸交于軸交于(0,),Mk設直線設直線 l l交橢圓于交橢圓