邏輯用語--邏輯聯(lián)結(jié)詞（2）

1、高中數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教案 第一章 集合與簡易邏輯（第10課時(shí)） ?？悼h職業(yè)高級(jí)中學(xué)：洪培福課 題：1.3 邏輯用語-邏輯聯(lián)結(jié)詞（2）教學(xué)目的：1加深對(duì)“或”“且”“非”的含義的理解；2能利用真值表，判斷含有復(fù)合命題的真假；3培養(yǎng)抽象邏輯思維能力，培養(yǎng)歸納推理的思維能力 教學(xué)重點(diǎn)：判斷復(fù)合命題真假的方法教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：這一節(jié)的重點(diǎn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”學(xué)習(xí)簡易邏輯知識(shí)，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分

2、必要的這一節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)一些代數(shù)命題真假的判斷初中階段，學(xué)生只是對(duì)簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學(xué)習(xí)獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運(yùn)算的技能和能力，因此，像對(duì)代數(shù)命題的證明，學(xué)生還需要有一個(gè)逐步熟悉的過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1什么叫做命題？（可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題）2邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“或”的符號(hào)是“”、“且”的符號(hào)是“”、“非”的符號(hào)是“”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞）含義是？“p或q”是指p,q中的任何一個(gè)或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價(jià)于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還

3、可能既屬于A又屬于B（即xA3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.“p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時(shí)x也屬于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）. 3什么叫做簡單命題和復(fù)合命題？（不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題）4復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？p或q(記作“pq” )； p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 二、講解新課：判斷復(fù)合命題真假的方法1“非 p”形式的復(fù)合命題例

4、1 (1)如果p表示“2是10的約數(shù)”，試判斷非p的真假. (2) )如果p表示“32”，那么非p表示什么？并判斷其真假.解：(1)中p表示的復(fù)合命題為真，而非p“2不是10的約數(shù)”為假.(2)中p表示的命題“32”為假，非p表示的命題為“3>2”，其顯然為真.小結(jié)：非p復(fù)合命題判斷真假的方法當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真，即“非 p”形式的復(fù)合命題的真假與p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真2“p且q”形式的復(fù)合命題例2如果p表示“5是10的約數(shù)”，q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，試寫出且，且的復(fù)合命題，并判斷其真假，然后歸納出其規(guī)律.解：p且q即“5

5、是10的約數(shù)且是15的約數(shù)”為真（p、q為真）；p且r即“5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)”為假（r為假）小結(jié)：“p且q”形式的復(fù)合命題真假判斷當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假可用下表表示pqp且q真真真真假假假真假假假假3“p或q”形式的復(fù)合命題：例3如果p表示“5是12的約數(shù)” q表示“5是15的約數(shù)”，r表示“5是8的約數(shù)”，寫出，p或r，q或s，p或q的復(fù)合命題，并判斷其真假，歸納其規(guī)律.p或q即“5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)”為真（p為假、q為真）；p或r即“5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)”為假（p、r為假）小結(jié)：“p或q”形式的復(fù)合命題真假判斷當(dāng)p，q中至少

6、有一個(gè)為真時(shí)，“p或q”為真；當(dāng)p，q都為假時(shí)，“p或q”為假. 即“p或q”形式的復(fù)合命題，當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真. 可用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三個(gè)表用來表示命題的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容.例4分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“ p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題的真假： p：2+2=5，q：3>2； p：9是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù)； p：11，2，q：11，2； p：0，q：=0.解：p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且

7、3>2 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù).p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.4邏輯符號(hào)“或”的符號(hào)是“”，“且”的符號(hào)是“”，“非”的符號(hào)是“”.例如，“p或q”可記作“pq”； “p且q”可記作“pq”；“非p”

8、可記作“p”.注意：數(shù)學(xué)中的“或”與日常生活用語中的“或”的區(qū)別“或”這個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一個(gè)，但不是兩者.日常生活中有時(shí)采用這一解釋.例如“你去或我去”，人們?cè)诶斫馍喜粫?huì)認(rèn)為有你我都去這種可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一個(gè)或兩者.例如“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價(jià)于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.數(shù)學(xué)書中一般采用這種解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和解數(shù)學(xué)題時(shí)，都要遵守這一點(diǎn).

9、還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“蘋果是長在樹上或長在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認(rèn)為這句話是不妥的.5學(xué)習(xí)邏輯的意義一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)需要用邏輯來闡明，另一方面是因?yàn)橛?jì)算機(jī)離不開數(shù)學(xué)邏輯，課本中介紹的洗衣機(jī)上的“或門電路”和電子保險(xiǎn)門上的“與門電路”就是兩個(gè)在這方面應(yīng)用的實(shí)例.可以說計(jì)算機(jī)的“智能”裝置是以數(shù)學(xué)邏輯為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.同學(xué)們可以結(jié)合日常生活中電器的自動(dòng)控制功能，再找出一些這樣的例子.電路：或門電路（或） 與門電路（且）三、小結(jié)：用真值表法判斷復(fù)合命題真假的方法四、練習(xí)：課本第28練習(xí)：1，2.答案：1.真；真；假. 2.p或q：42，3或22，3；p且q：42，3且22，