南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(WORD含答案)

1、南京市、鹽城市2014屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 卷（總分160分，考試時(shí)間120分鐘）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上）1.已知集合，集合，則 .2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) .3.現(xiàn)從甲、乙、丙人中隨機(jī)選派人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則甲被選中的概率為 .4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的的值為 .5.若一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的方差 .6.在平面直角坐標(biāo)系中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上的雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為 .7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線(xiàn)的

2、距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .8.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)，則四面體的體積為 .9.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的 條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程為 .11.在中，則的最小值為 .12.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，那么的取值范圍是 .13.若關(guān)于的不等式對(duì)任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則的最小值為 .二、解答題(本大題共6小題，計(jì)

3、90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi))15.（本小題滿(mǎn)分14分） 在中，角，所對(duì)的邊分別是，已知，. （1）若的面積等于，求，； （2）若，求的面積.16. （本小題滿(mǎn)分14分） 如圖，在正三棱柱中，分別為，的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）求證：平面平面.17.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，現(xiàn)要在邊長(zhǎng)為m的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為m（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為m的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于m，繞島行駛的路寬均不小于m.（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中?。?）若中間草

4、地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？18. （本小題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)，分別交橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線(xiàn)的方程；（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本小題滿(mǎn)分16分） 已知函數(shù)，. （1）若，則，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，曲線(xiàn)與在處總有相同的切線(xiàn)？ （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，求的取值的集合.

5、20. （本小題滿(mǎn)分16分） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，. （1）求； （2）若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列，其中，且，. 當(dāng)取最小值時(shí)，求的通項(xiàng)公式； 若關(guān)于的不等式有解，試求的值.南京市、鹽城市2014屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)附加題（滿(mǎn)分40分，考試時(shí)間30分鐘）21.選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分，計(jì)20分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）A（選修41：幾何證明選講）如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).B（選修42：矩陣與變換）已知曲線(xiàn)：，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換將曲線(xiàn)變?yōu)榍€(xiàn)，求曲線(xiàn)的方程

6、.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若直線(xiàn)與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.D（選修45：不等式選講）已知，為正實(shí)數(shù)，若，求證：.必做題 （第22、23題，每小題10分，計(jì)20分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22.（本小題滿(mǎn)分10分） 已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)：上. （1）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，記三邊，所在直線(xiàn)的斜率分別為，求的值； （2）若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，記四邊，所在直線(xiàn)的斜率分別為，求的值.23. （本小題滿(mǎn)分10分） 設(shè)是給定的正整數(shù)

7、，有序數(shù)組（）中或.（1）求滿(mǎn)足“對(duì)任意的，都有”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求滿(mǎn)足“存在，使得”的有序數(shù)組（）的個(gè)數(shù)南京市、鹽城市2014屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填

8、空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.11，2 23 3 455 5 6yx 76 8 9必要不充分 10xy30 11. 12，e 13 14二、解答題：15解：（1）由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4 2分因?yàn)锳BC的面積等于，所以absinC，即ab4 4分解方程組得a2，b2 7分（2）由題意，得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，所以sinBcosA2sinAcosA當(dāng)cosA0時(shí)，A所以B所以a，b 10分當(dāng)cosA0時(shí)，得sinB2sinA，所以b2a解方程組得a，b 13分所以ABC的面積SabsinC 14分16證：（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)

9、OE，OF因?yàn)檎庵鵄BCA1B1C1是正三棱柱，所以O(shè)A1OC因?yàn)镕為AC中點(diǎn)，所以O(shè)FAA1CC1，OFAA1CC1因?yàn)镋為BB1中點(diǎn)，所以BECC1，BECC1所以O(shè)FBE，OFBE所以BEOF是平行四邊形所以BFOE 4分因?yàn)锽F平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC 7分（2）因?yàn)锳BCB，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，所以BFAC因?yàn)锳A1平面ABC，BF平面ABC，所以AA1BF 9分由（1）知BFOE所以O(shè)EAC，OEAA1而AC，AA1平面ACC1A1，ACAA1A，所以O(shè)E平面ACC1A1 12分因?yàn)镺E平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1 14分17解：（1）由

10、題意得， 4分解得9x15所以x的取值范圍是9，15 7分（2）記“環(huán)島”的整體造價(jià)為y元?jiǎng)t由題意得ya(x2)2axx2104(x2)2x2 (x4x312x2)12104 10分令f(x)x4x312x2則f(x)x34x224x由f(x)0，解得x0(舍去)或x10或x15 12分列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f(x) 00f(x) 極小值所以當(dāng)x10，y取最小值答：當(dāng)x10 m時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低 14分18解：（1）由題意，得2a4，即a22分因?yàn)閏1，所以b23所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1 5分（2）因?yàn)镕(1，0)，B(，)，所以P(，)所以直線(xiàn)AB的斜率

11、為所以直線(xiàn)AB的方程為y(x1) 7分解方程組得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，) 9分所以直線(xiàn)PA的方程為yx 10分（3）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率k不存在時(shí)，易得yMyN9當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率k存在時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則B(x2，y2)所以1，1兩式相減， 得0 所以kPAk所以kPA 12分所以直線(xiàn)PA的方程為yy2(xx2)所以yM(4x2)y2y2直線(xiàn)PB的方程為yx，所以yN 14分所以yMyN因?yàn)?，所以4y123x所以yMyN=9所以yMyN為定值9 16分19解：（1）因?yàn)閒(x)ex，所以f(0)1又f(0)1，所以yf(x)在x0處的切線(xiàn)方程為yx1 2分因?yàn)間(x)2axb

12、，所以g(0)b又g(0)1，所以yg(x)在x0處的切線(xiàn)方程為ybx1 所以當(dāng)aR且b1時(shí)，曲線(xiàn)yf(x)與yg(x)在x0處總有相同的切線(xiàn)4分（2）當(dāng)a1時(shí)，h(x)，h(x) 7分由h(x)0，得x1或x1b所以當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(，1b)，(1，)當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(，)當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)yh(x)的減區(qū)間為(，1)，(1b，) 10分（3）當(dāng)a0時(shí)，則(x)f(x)g(x)exbx1，(x)exb當(dāng)b0時(shí)，(x)0，函數(shù)(x)在R上是增函數(shù)因?yàn)?0)0，所以x0時(shí)，(x)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾 12分當(dāng)b0時(shí)，由(x)0，得xlnb，(x)0，得x

13、lnb，所以函數(shù)(x)在(，lnb)上是減函數(shù)，在(lnb，)上是增函數(shù)（）當(dāng)0b1時(shí)，lnb0，(0)0，所以(lnb)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾（）當(dāng)b1時(shí)，同理(lnb)0，與函數(shù)f(x)g(x)矛盾（）當(dāng)b1時(shí)，lnb0，所以函數(shù)(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)所以(x)(0)0故b1滿(mǎn)足題意綜上所述，b的取值的集合為1 16分20解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則S66a115d22，a12，所以d2分所以Sn an(n2) 4分（2）因?yàn)閿?shù)列an是正項(xiàng)遞增等差數(shù)列，所以數(shù)列ak的公比q1要使q最小，只需要k2最小即可若k22，則由a2，得q，此時(shí)akan，所以k

14、22，同理k23 6分若k24，則由a44，得q2，此時(shí)ak2n因?yàn)閍k(kn2)，所以kn32n12 10分（3）因?yàn)閍k(kn2)2qn1，所以kn3qn12(q1)當(dāng)q不是自然數(shù)時(shí)，kn不全是正整數(shù)，不合題意，所以q2，qN*.不等式6Snkn1有解，即1有解經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)q2，3，4時(shí)，n1都是1的解，適合題意 12分以下證明當(dāng)q5時(shí)，不等式1恒成立 設(shè)bn則(1)(1) (1)因?yàn)閒(n)(n3)1在nN*上是增函數(shù)，所以f(1)f(n)，即f(n)所以 14分因?yàn)閝5，所以1所以數(shù)列bn是遞減數(shù)列所以bnb11綜上所述，q的取值為2，3，4 16分南京市、鹽城市2014屆高三年級(jí)第一次

15、模擬考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.01說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：

16、幾何證明選講解：因?yàn)镻為AB中點(diǎn)，所以O(shè)PAB所以PB 5分 因?yàn)镻CPDPAPBPB2，PC，所以PD 10分B選修42：矩陣與變換解：設(shè)曲線(xiàn)C上一點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)于曲線(xiàn)C上一點(diǎn)(x，y)由 ，得xyx，xyy 5分所以x(xy)，y(yx)因?yàn)閤y1，所以y2x22所以曲線(xiàn)C的方程為y2x22 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：直線(xiàn)l的普通方程為4x3y20，圓C的直角坐標(biāo)方程為(xa)2y2a2 5分 由題意，得|a|，解得a2或a 10分D選修45：不等式選講證： 因?yàn)閤1，x2，x3為正實(shí)數(shù)，所以x1x2x32222(x1x2x3)2即1 10分22（本小題滿(mǎn)分10分）解：（1）由點(diǎn)A(1，2)在拋物線(xiàn)My22px上，得p2所以?huà)佄锞€(xiàn)M的方程為y24x 3分設(shè)B(，y1)，C(，y2)所以1 7分（2）設(shè)D(，y3)則0 10分23設(shè)m是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組(a1，a2，a3，a2m)中，ai2或2(1i2m)（1）求滿(mǎn)足“對(duì)任意的1km，都有1”的有序數(shù)組(a1，a2，a3，a2m)的個(gè)數(shù)A；（2）若對(duì)任意的1klm，都有|ai|4成立，求滿(mǎn)足“存