廣西賀州市2014年中考數(shù)學試卷

1、廣西賀州市2014 年中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3 分，共 36 分）1（ 3 分）（ 2014? 賀州）在1、 0、1、 2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A 0B1C 1D 1考點：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于0， 0 大于負數(shù)，可得答案解答：解：1 0 1 2，故選： B點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0， 0 大于負數(shù)是解題關(guān)鍵2（ 3 分）（ 2014? 賀州）分式有意義，則x 的取值范圍是（）A x1B x=1C x 1D x= 1考點：分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解解答：解：根據(jù)題意得：x 1 0，解得： x 1故選A點評：本題主要考

2、查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵3（ 3 分）（ 2014? 賀州）如圖，OA OB ，若 1=55 ，則 2 的度數(shù)是（）A 35B 40C 45D 60考點：余角和補角分析：根據(jù)兩個角的和為90，可得兩角互余，可得答案解答：解：OA OB ，若 1=55 ， AO =90 ，即 2+ 1=90 ， 2=35 ，故選：A點評：本題考查了余角和補角，兩個角的和為90，這兩個角互余4（ 3 分）（ 2014? 賀州）未來三年，國家將投入8450 億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題將8450 億元用科學記數(shù)法表示為（）4342A 0.845 10億元B 8.45 10億元C 8

3、.45 10億元D 84.5 10億元考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)-n分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其中1 |a|10 ， n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)解答：解：將 8450 億元用科學記數(shù)法表示為38.45 10 億元故選Bn1 |a|點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10 的形式，其中10 ， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n的值5（ 3 分）（ 2014? 賀州） A 、 B、 C、 D 四名選

4、手參加50 米決賽，賽場共設(shè)1， 2， 3，4 四條跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若A 首先抽簽，則A 抽到 1 號跑道的概率是（）A1BCD考點：概率公式分析：直接利用概率公式求出A 抽到 1 號跑道的概率解答：解：賽場共設(shè)1，2， 3， 4 四條跑道，A 首先抽簽，則A 抽到 1 號跑道的概率是：故選； D點評：此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（ 3 分）（ 2014? 賀州）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A 等邊三角形B 平行四邊形C 正方形D 正五邊形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)軸對

5、稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180 后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心解答：解： A 、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選 C點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱

6、中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合7（ 3 分）（ 2014? 賀州）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可-解答：解：，解得，故選：A點評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“ ”，“ ”要用空心圓點表示8（ 3 分）（ 2014? 賀州）如圖是由5

7、個大小相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：從正面看，第一層是兩個正方形，第二層左邊是一個正方形，故選： C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖9（ 3 分）（ 2014? 賀州）如圖，在等腰梯形ABCD中， AD BC ， CA 平分 BCD ， B=60 ，若 AD=3 ，則梯形ABCD 的周長為（）A12B 15C12D 15考點：等腰梯形的性質(zhì)分析：過點 A 作 AE CD ，交 BC 于點 E，可得出四邊形ADCE 是平行四邊形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出 A

8、EB= BCD=60 ，由三角形外角的定義求出EAC 的度數(shù)，故可得出四邊形ADEC 是菱形，再由等邊三角形的判定定理得出ABE是等邊三角形，由此可得出結(jié)論解答：解：過點A作AECD，交BC于點E，梯形ABCD 是等腰梯形，B=60 ，AD BC，四邊形ADCE 是平行四邊形， AEB= BCD=60 ，CA 平分 BCD ， ACE= BCD=30 ， AEB 是 ACE 的外角，- AEB= ACE+ EAC ，即 60 =30 + EAC ， EAC=30 ， AE=CE=3 ，四邊形ADEC 是菱形， ABE 中， B= AEB=60 ， ABE 是等邊三角形， AB=BE=AE=3

9、，梯形ABCD 的周長 =AB+ （ BE+CE ） +CD+AD=3+3+3+3+3=15故選 D點評：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵10 （ 3 分）（ 2014? 賀州）已知二次函數(shù)2a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+y=ax +bx+c （ a，b，c 是常數(shù)，且與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a 0 ，b 0，c 0，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷它們的位置解答：解：拋物線開口向上， a 0

10、，拋物線的對稱軸為直線 x= 0， b 0，拋物線與y 軸的交點在x 軸下方， c 0 ，一次函數(shù)y=cx+的圖象過第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=分布在第二、四-象限故選B點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)2y=ax +bx+c （ a、 b、 c 為常數(shù)， a 0）的圖象為拋物線，當a 0，拋物線開口向上；a 0，拋物線開口向下對稱軸為直線x=當；與 y 軸的交點坐標為（0， c）也考查了一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的圖象11 （ 3 分）（ 2014? 賀州）如圖，以AB 為直徑的O 與弦 CD 相交于點E ，且 AC=2 ， AE=， CE=1 則弧BD的長是（）ABCD考點：垂徑定

11、理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧長的計算分析：連接 OC ，先根據(jù)勾股定理判斷出A CE 的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE ，故= ，由銳角三角函數(shù)的定義求出A 的度數(shù)，故可得出 BOC 的度數(shù)，求出 OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論解答：解：連接OC ， ACE 中， AC=2 ，AE=，CE=1 ，222AE+CE =AC， ACE 是直角三角形，即AE CD ， sinA= = ， A=30 ， COE=60 ，=sin COE ，即=，解得OC=， AE CD， =，=故選B-點評：本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，難度適中12（ 3 分）（2014

12、? 賀州）張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導出 “式子 x+（x 0）的最小值是2”其推導方法如下：在面積是1 的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2 （ x+ ）；當矩形成為正方形時，就有x= （0 0），解得 x=1 ，這時矩形的周長2（ x+ ） =4 最小，因此 x+ （ x 0）的最小值是2 模仿張華的推導，你求得式子（ x 0）的最小值是（）A2B1C6D10考點：分式的混合運算；完全平方公式專題：計算題分析：根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到x 0 ，得到=x+ 2=6 ，則原式的最小值為 6故選 C點評：

13、此題考查了分式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3 分，共18 分）313（ 3 分）（ 2014? 賀州）分解因式： a 4a=a（ a+2 ）（ a 2） 考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可32 4） =a（ a+2）（ a 2）解答：解： a 4a=a （ a故答案為： a （ a+2 ）（ a 2）點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵14（ 3 分）（ 2014?賀州）已知 P1（1，y1），P2（ 2，y2）是正比例函數(shù)y=x 的圖象上的兩點，則 y1 y2（填 “

14、”或 “ ”或“ =”）考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：直接把 P1（ 1， y1）， P2（ 2， y2）代入正比例函數(shù)y=x ，求出 y1， y2）的值，再比較出其大小即可解答：解： P1（1， y1）， P2（ 2， y2）是正比例函數(shù)y=x 的圖象上的兩點， y1 =， y2 =2=， y1 y2 故答案為：點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適-合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15 （ 3 分）（ 2014? 賀州）近年來，A 市民用汽車擁有量持續(xù)增長，2009 年至 2013 年該市民用汽車擁有量（單位：萬輛）依次為11 ， 13 ，

15、 15 ，19 ， x若這五個數(shù)的平均數(shù)為16 ，則 x=22考點：算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)：對于 n 個數(shù) x1，x2， ?， xn，則 = （ x1+x 2+? +x n）就叫做這 n 個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)進行計算即可解答：解：（11+13+15+19+x） 5=16 ，解得： x=22 ，故答案為： 22 點評：此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式216 （ 3 分）（ 2014? 賀州）已知關(guān)于x 的方程x + （ 1 m ）x+=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則m 的最大整數(shù)值是0 考點：根的判別式專題：計算題分析：=（ 1m ）2根據(jù)判別式的意義得到 0 ，然后解

16、不等式得到m 的取值范圍，4再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可解答：2解：根據(jù)題意得 =（1m ）4 0，解得 m，所以 m 的最大整數(shù)值為0故答案為 0 22點評：本題考查了一元二次方程ax +bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =b 4ac ：當 0 ，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根17 （ 3 分）（ 2014? 賀州）如圖，等腰ABC 中， AB=AC， DBC=15 ，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則A 的度數(shù)是50 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD ，根據(jù)等邊對

17、等角可得A= ABD ，然后表示出ABC ，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C= ABC ，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可解答：解： MN 是 AB 的垂直平分線，AD=BD ，-A=ABD， DBC=15 ， ABC= A+15 ， AB=AC ， C= ABC= A+15 ， A+ A+15 + A+15 =180 ，解得 A=50 故答案為： 50 點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用 A 表示出 ABC 的另兩個角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵18 （ 3 分）（ 2014? 賀州）網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1， ABC

18、 每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則 sinA=考點：銳角三角函數(shù)的定義；三角形的面積；勾股定理分析：根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案解答：解：如圖，作AD BC 于 D ，CE AB 于 E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2， AD=3，由 BC ?AD=AB ?CE ，即CE=，sinA=，故答案為：點評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊三、計算題（共計66 分）0201419（ 8 分）（ 2014? 賀州）（ 1）計算：（ 2） +（ 1）+ sin45；2（2）先化簡，再求值：（ a b+ab ） ，其中a=

19、+1， b= 1考點：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（ 1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用二次根式性質(zhì)化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果；-（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a 與 b 的值代入計算即可求出值解答：解：（ 1 ）原式 =1+1+=2 ；（2）原式 =ab （ a+1 ）?=ab ，當 a=+1， b= 1 時，原式=3 1=2 點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20 （ 6 分）（ 2014? 賀州）已知關(guān)于x、 y 的方程組的解

20、為，求 m、 n 的值考點：二元一次方程組的解專題：計算題分析：將 x 與 y 的值代入方程組計算即可求出m 與 n 的值解答：解：將x=2 ， y=3 代入方程組得：，得：n= ，即 n=1 ，將 n=1 代入得： m=1 ，則 m=1 ， n=1 點評：此題考查了二元一次方程組的解， 方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值21 （ 7 分）（ 2014? 賀州）如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，E、 F 是對角線BD 上的點， 1= 2 （ 1）求證： BE=DF ；（ 2）求證： AF CE 考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（ 1）利用平

21、行四邊形的性質(zhì)得出5= 3， AEB= 4，進而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF ，進而得出四邊形AECF 是平行四邊形，即可得出答案解答：證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD ， AB CD ， 5= 3， 1= 2， AEB= 4，在 ABE 和 CDF 中，-， ABE CDF （AAS ）， BE=DF ；（ 2）由（ 1）得 ABE CDF ， AE=CF ， 1= 2， AE CF，四邊形AECF 是平行四邊形， AF CE點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出ABE CDF 是解題關(guān)鍵2

22、2 （ 8 分）（ 2014? 賀州）學習成為現(xiàn)代人的時尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計了最近6 個月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個不完整的統(tǒng)計圖（ 1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有16萬人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為12.5 %；（ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（ 3）若 5 月份到圖書館的讀者共28000人次，估計其中約有多少人次讀者是職工？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題分析：（ 1）根據(jù)學生的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；求出商人占的百分比即可；（ 2）求出職工的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（ 3）由職工的百分比乘以28000 即可得到結(jié)果解答：解：（ 1 ）

23、根據(jù)題意得：4 25%=16 （萬人次），商人占的百分比為100%=12.5%；（ 2）職工的人數(shù)為 16 （ 4+2+4 ） =6 （萬人次），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：-（ 3）根據(jù)題意得： 100% 28000=10500 （人次），則估計其中約有10500 人次讀者是職工故答案為：（1） 16 ； 12.5%點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵23 （ 7 分）（ 2014? 賀州）馬小虎的家距離學校1800 米，一天馬小虎從家去上學，出發(fā)10 分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學校200 米的地方追上了他，已

24、知爸爸的速度是馬小虎速度的2 倍，求馬小虎的速度考點：分式方程的應用分析：設(shè)馬小虎的速度為x 米 / 分，則爸爸的速度是2x 米 /分，依據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走600米的時間 =爸爸走 1600米的時間 +10 分鐘解答：解：設(shè)馬小虎的速度為x 米 /分，則爸爸的速度是2x 米 /分，依題意得=+10 ，解得x=80 經(jīng)檢驗， x=80 是原方程的根答：馬小虎的速度是80 米 /分點評：本題考查了分式方程的應用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵24 （ 8 分）（ 2014? 賀州）如圖，一艘海輪在 A 點時測得燈塔海里后到達 B 處，此時燈塔 C 在它的北偏西 55 方向上（ 1 ）

25、求海輪在航行過程中與燈塔 C 的最短距離（結(jié)果精確到（ 2）求海輪在 B 處時與燈塔 C 的距離（結(jié)果保留整數(shù)） C 在它的北偏東42方向上，它沿正東方向航行800.1 ）；（參考數(shù)據(jù)：sin55 0.819 ， cos55 0.574 ， tan55 1.428 ， tan42 0.900 ， tan35 0.700 ， tan48 1.111 ）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：（ 1）過 C 作 AB 的垂線，設(shè)垂足為D ，則 CD 的長為海輪在航行過程中與燈塔C 的最短距離；（2）在 Rt BCD 中，根據(jù)55 角的余弦值即可求出海輪在B 處時與燈塔C 的距離-解答：解：（1）

26、 C 作 AB 的垂線，設(shè)垂足為D，根據(jù)題意可得：1= 2=42 ， 3= 4=55 ，設(shè) CD 的長為x 海里，在 Rt ACD中， tan42 =，則AD=x ?tan42 ，在 Rt BCD中， tan55 =，則BD=x ?tan55 ， AB=80 ， AD+BD=80 ， x?tan42 +x?tan55 =80 ，解得： x 34.4 ，答：海輪在航行過程中與燈塔C 的最短距離是34.4 海里；（2）在 Rt BCD 中， cos55 =，BC= 60 海里，答：海輪在B 處時與燈塔C 的距離是60 海里點評：本題考查了解直角三角形的應用：方向角問題，具體就是在某點作出東南西北，

27、即可轉(zhuǎn)化角度，也得到垂直的直線25 （ 10 分）（ 2014? 賀州）如圖，AB ，BC ， CD 分別與 O 相切于E ， F ， G 且 AB CD BO=6cm， CO=8cm （ 1）求證： BO CO ；（ 2）求 BE 和 CG 的長考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（ 1）由 AB CD 得出 ABC+ BCD=180，根據(jù)切線長定理得出OB 、 OC 平分EBF 和 BCG ，也就得出了OBC+ OCB= （ ABC+ DCB ） = 180 =90 從而證得 BOC 是個直角，從而得出BO CO ；（ 2）根據(jù)勾股定理求得 AB=10cm ，根據(jù) RT BOF

28、RT BCO 得出 BF=3.6cm ，根據(jù)切線長定理得出 BE=BF=3.6cm ， CG=CF ，從而求得 BE 和 CG 的長解答：（ 1）證明： AB CD ABC+ BCD=180AB 、 BC、 CD 分別與 O 相切于E、 F、 G，-BO 平分 ABC ， CO 平分 DCB ，- OBC=，OCB=， OBC+ OCB= （ ABC+ DCB ） =180 =90 ， BOC=90 ， BO CO（ 2）解：連接 OF ，則 OF BC ，RTBOF RT BCO ，=，在 RT BOF 中， BO=6cm ， CO=8cm ，BC=10cm ，=， BF=3.6cm ， AB 、 BC 、 CD 分別與 O 相切， BE=BF=3.6cm