MMC排隊系統(tǒng)模型(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上M/M/C排隊模型及其應(yīng)用摘要：將隨機服務(wù)系統(tǒng)中M/M/C排隊模型應(yīng)用到理發(fā)服務(wù)行業(yè)中。通過對某理發(fā)店進行調(diào)查，以10min為一個調(diào)查單位調(diào)查顧客到達數(shù)，統(tǒng)計了72個調(diào)查單位的數(shù)據(jù)，又隨機調(diào)查了113名顧客服務(wù)時間，得到了單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)n和為每位顧客服務(wù)的時間t，然后利用擬合檢驗，得到單位時間的顧客到達舒服從泊松分布，服務(wù)時間服從負指數(shù)分布，從而建立起M/M/C等待制排隊模型，通過計算和分析M/M/C排隊模型的主要指標，得到理發(fā)店宜招聘的最佳理發(fā)師數(shù)目。排隊論主要對由于受隨機因素的影響而出現(xiàn)排隊系統(tǒng)進行研究，它廣泛應(yīng)用于通信、交通與運輸、生產(chǎn)與服務(wù)、公共服務(wù)事

2、業(yè)以及管理運籌等一切服務(wù)系統(tǒng)。在具體應(yīng)用方面，把排隊理論直接應(yīng)用到實際生活方面也有不少的文獻。另外，排隊論和其他學(xué)科知識結(jié)合起來也有不少應(yīng)用。我們可以從現(xiàn)實生活中去的數(shù)據(jù)資料，基于排隊系統(tǒng)基本知識和M/M/C排隊模型基本理論和統(tǒng)計學(xué)有關(guān)知識，通過分析研究，得出一些結(jié)論，為實際問題的解決提供參考資料，從而拓寬了該模型的應(yīng)用領(lǐng)域，并對其他模型的系統(tǒng)應(yīng)用也有一定的啟示作用。1 M/M/C排隊模型定義 若顧客的到達間隔服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，到達的人數(shù)服從泊松分布，每位顧客的服務(wù)時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，且顧客的到達時間與服務(wù)時間獨立，系統(tǒng)有C個服務(wù)臺，稱這樣的排隊模型為M/M/C排隊模型。M/M/

3、C排隊模型也可以對應(yīng)分為標準的M/M/C模型、系統(tǒng)容量有限的M/M/C模型和顧客源有限的M/M/C模型3種。假定顧客到達服從參數(shù)為的泊松分布，每個顧客所需的服務(wù)時間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，顧客到達后若有空閑的服務(wù)臺就按到達的先后順序接受服務(wù)，若所有的服務(wù)臺均被占用時，顧客則排成一隊等候。令N（t）=i表示時刻t系統(tǒng)中恰有i位顧客，系統(tǒng)的狀態(tài)集合為0,1,2,。可證 N（t），t>0為生滅過程，而且有：由此可見，服務(wù)臺增加了，服務(wù)效率提高了。定理1 隊長N（t）平穩(wěn)分布。令則可求得系統(tǒng)的平穩(wěn)分布為，當(dāng)1nC時，定理2 系統(tǒng)的主要指標：服務(wù)系統(tǒng)中平均排隊長度：顧客在系統(tǒng)中的平均等待時間：顧客在

4、系統(tǒng)中的平均逗留時間：系統(tǒng)內(nèi)的顧客平均人數(shù)：系統(tǒng)滿員的概率：2 M/M/C排隊模型在理發(fā)服務(wù)行業(yè)中的應(yīng)用在理發(fā)行業(yè)中，到理發(fā)店中去洗頭、剪發(fā)、燙發(fā)、染發(fā)的人可看作是需要接受服務(wù)的顧客，理發(fā)店中的設(shè)備或理發(fā)師傅可看成服務(wù)臺，顧客到達理發(fā)店是隨機的，師傅為顧客服務(wù)的時間也是隨機的，這就構(gòu)成了排隊系統(tǒng)。理發(fā)店要多賺錢與很多因素有關(guān)，而理發(fā)店自身的配置是否合理就是一個很重要的因素，現(xiàn)舉例探討如何使用排隊理論知識優(yōu)化理發(fā)店的服務(wù)臺的配置。2.1 調(diào)查收集數(shù)據(jù)某理發(fā)店擁有3名理發(fā)師傅，在服務(wù)中，采用單隊多服務(wù)臺形式，為每位顧客服務(wù)時間是隨機的，假定服務(wù)時間的分布平穩(wěn)，利用排隊理論知識評價和優(yōu)化該理發(fā)店的配

5、置。調(diào)查內(nèi)容是單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)n和為每位顧客服務(wù)的時間t。記錄整理見表1。表1 顧客到達情況的相關(guān)數(shù)據(jù) 服務(wù)時間為從未顧客開始服務(wù)起到顧客付款離去時止，隨機調(diào)查113名。顧客服務(wù)時間記錄整理見表2。表2 為顧客服務(wù)時間的相關(guān)數(shù)據(jù)2.2 分布擬合檢驗2.2.1 單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)服從分布的擬合檢驗為了檢驗單位時間內(nèi)顧客到達人數(shù)是否服從泊松分布，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，利用擬合檢驗，具體計算見表3。表3 擬合檢驗顧客到達人數(shù)是否服從泊松分布2.2.2 服務(wù)時間服從分布的檢驗 為了檢驗服務(wù)時間是否服從負指數(shù)分布，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，用擬合檢驗，結(jié)果見表4。表4 擬合檢驗服務(wù)時間是否服從負指數(shù)分布2.3

6、 系統(tǒng)主要指標實際生活中，理發(fā)行業(yè)一般不會是獨家經(jīng)營，所以顧客不會在一家理發(fā)店等待很久，但隨理發(fā)店來說，市容需等待的，因此由以上的檢驗知道，該理發(fā)店形成M/M/C等待制FCFS排隊模型，應(yīng)用前面定理1和定理2有=0.0958人/min，=0.0523人/min，C=3，服務(wù)強度系統(tǒng)空閑概率等待理發(fā)的平均顧客數(shù)店中平均逗留顧客數(shù)顧客平均等待時間/min顧客平均逗留時間/min店中滿員概率顧客到達必須等待的概率3 結(jié)論 根據(jù)上述計算結(jié)果可知，該理發(fā)店2位師傅平均忙著的概率約為61%，都閑著的概率約為14%，顧客平均等待時間約為6min，在店中平均逗留時間為25min，大約有51%的顧客到達后需要等待，說明理發(fā)店比較忙碌。隨著師傅數(shù)量的增加，店中等待人數(shù)、顧客等待的時間滿員和需要等到的概率明顯降低。所以，要想有好的效益，理發(fā)電影多聘請師傅來降低顧客的等待時間和到達需要等到的概率，但同時，服務(wù)強度也跟著降低，師傅空閑的時間增多，如果用費用模型來優(yōu)化，顧客逗留費用不好估計，因此根據(jù)愿望模型，利用系統(tǒng)