江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)《開放性問題》

1、開放性問題類型一條件開放型1. （2016 山東濟(jì)寧）如圖，VABC中，AD_BC , CE _ AB垂足分別為D、E , AD ,CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ：，使VAEH三VCEB.8D C（第1題）2. （2016 浙江衢州）寫出一個(gè)解集為X 1的一元一次不等式3. （2016 甘肅蘭州）Y ABCD的對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC _ BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使得Y ABCD為正方形4. （2016 河南）如圖，在RtVABC中，藝.ABC =90，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以 AB為 直徑作O O分別交AC , BM于點(diǎn)D , E.（1）求證:MD = ME E;（2）填空：

2、 若 AB =6，當(dāng) AD =2DM 時(shí)，DE 二 ； 連接OD , OE，當(dāng).A的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ODME是菱形.（第4題）5. （2016 湖北咸寧）如圖，在 VABC中，AB = AC , - A = 36 , BD為角平分線, DE _ AB，垂足為E .（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明.第5題）類型二結(jié)論開放型6. （2015 安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21, 22, 23, 25, 28, 213，若x , y ,z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x , y, z滿足的解析式是7. （2015 湖南邵陽）如圖，在YABC

3、D中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線 DF與AB的延長線 相交于點(diǎn)E， BP DF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角 形：類型三策略開放型8. （2015 黑龍江龍東）為推進(jìn)課改，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干小組，每小組只能是5人或6人，則有幾種分組方案（）.A. 4B. 3C. 2D. 19. （2015 浙江金華）在棋盤中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A , O , B的位置如圖，它們的坐標(biāo)分別是（-1,1）, （0,0） , （1,0）.（1）如圖，添加棋子C，使四顆棋子 A , O , B , C成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中 畫出該圖形的對(duì)稱軸；（2）在其他格點(diǎn)位置添加一

4、顆棋子P，使四顆棋子A , O, B , P成為軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子 P的位置的坐標(biāo).（寫出2個(gè)即可）y*yi（） 10. （2015 浙江溫州）各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多 邊形：如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G. Pick, 18591942）證明了格點(diǎn)多邊形的1面積公式：S = a b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格2一 1點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積.如圖，a=4, b - 6, S=461=6.2（1）請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積；（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為-

5、，且每條邊上除頂點(diǎn)外無其他格點(diǎn).（注：圖甲、圖乙在答題紙上）2類型四綜合開放型11. (2015 湖北隨州)已知兩條平行線l1 , l2之間的距離為6,截線CD分別交I, , l2于C ,D兩點(diǎn)，一直角的頂點(diǎn) P在線段CD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C， D重合)，直角的兩邊分 別交I1， I2與A，B兩點(diǎn)(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖(1)，過點(diǎn)P作直線|3/|1，作PE _l 1，點(diǎn)E是垂足，過點(diǎn)B作BF _ l3，點(diǎn)F是垂足此時(shí)，小明認(rèn)為 VPEA: VPFB，你同意嗎？為什么？(2)猜想論證將直角 APB從圖(1)的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想： 當(dāng)AE滿足什么條件時(shí)，以點(diǎn) P，A

6、，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形 ？在圖(2)中畫 出圖形，證明你的猜想(3)延伸探究在的條件下，當(dāng)截線 CD與直線|1所夾的鈍角為150時(shí)，設(shè)CP =x，試探究：是否存在實(shí)數(shù)x，使VPAB的邊AB的長為4、5?請(qǐng)說明理由(1) 12. (2015 江蘇無錫)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為 0(0,0),A(5,0) , B(m,2) , C(m-5,2)(1) 問：是否存在這樣的 m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使.OPA = 9O ?若存在，求出 m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2) 當(dāng).AOC與.OAB的平分線的交點(diǎn) Q在邊BC上時(shí)，求m的值.參考答案1. AH二

7、CB等（只要符合要求即可）2. 答案不唯一，比如 x-1 .03. 答案不唯一， AB 二 BD 或.BAD = 90 或.ABC = 90 或.CDA 二 904.(第4題)連接 DE , Q ABC = 90 , AM 二 MC .BM AM MC.A "ABM四邊形 ABED是圓內(nèi)接四邊形，.ADE ABE =180又.ADE . MDE -180.MDE MBA同理證明：.MED. MDE MED.MD =ME(2)由(1)可知，.A- MDE.DE/ABDE MD* AB 一 MAQ AD =2DM.DM : MA =1:311.DE AB6=233故答案為2.當(dāng).A =6

8、0時(shí)，四邊形 ODMODME . 理由：連接OD，OEQOA =OD , A =60 VAOD是等邊三角形.AOD =60Q DE / AB ODE 二 AOD =60MDE "MED "A = 60 VODE , VDEM都是等邊三角形. OD =OE 二 EM 二 DM:.四邊形OEMD是菱形.故答案為605. (1) VADE 三VBDE , VABC 三VBCD)y22_<1>B 2(第10題)(2)畫法不唯一，如圖(3)、圖 等.(2) Q AB =AC , A =36 .ABC "C =72QBD為角平分線,1.ABD ABC = A2在V

9、ADE和VBDE中.A DBA#AED "BEDED =ED7. VABP: VAED8. C9. (1)如圖所示，直線l即為所求；如圖(1)所示,P(0, -1)，P'(_1,1)都符合題意.VADE 二VBDE6.答案不唯一，比如 xy = z(只要解析式對(duì)前六項(xiàng)是成立的即可10. (1)畫法不唯一，如圖(1)或圖(2);(3)(第10題)11. (1)同意.由題意，得EPA APF =90 , FPA APF =90EPA- FPB又 PEA= PFB =90.VPEA: VPFB(2) Q . APB =90要使VPAB為等腰三角形，只能是 PA二PB 當(dāng) AE 二

10、BF 時(shí)，PA 二 PBQ EPA FPB, . PEAPFB=90 , AE=BF.VPEA二VPFB.PA 二 PB(3) 在 RtVPEC中，CP=x, . PCE=30.PE2由題意，得 PE BF =6，BF 二 AE1.AE =6 x2當(dāng)AB =4、5時(shí)，由題意，得 PA = 2； 10在 RtVPEA 中，PE2 AE2 二 PA21 2 1 2即(一x)2 (6x)2 =402 2整理，得 x2 -12x -8 = 0解得x =6 -2.？(舍去)或x =6 2、石Qx=6 2.后 6 6 =12又 CD =12點(diǎn)P在CD的延長線上，這與點(diǎn) P在線段CD上運(yùn)動(dòng)相矛盾不合題意綜上

11、，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x.12. (1)存在Q O(0,0) , A(5,0) , B(m,2) , C(m-5,2).0A 二 BC =5 , BC/OA以O(shè)A為直徑作O D，與直線BC分別交于點(diǎn)E , F，則.OEA二.OFA = 90，如圖 ，(第 12 題(1)作 DG _ EF 于 G，連接 DE，則 DE = OD = 2.5, DG = 2 , EG = GF.EG 二.DE2 - DG2 =1.5 E(1,2), F (4, 2)m - 5 4當(dāng)一，即1m乞9時(shí)，邊BC上總存在這樣的點(diǎn) P，使.OPA = 90m _1(2)如圖(2).y£/ FIQ) 00Lv1（第題Q BC = OA = 5，BC / OA四邊形OABC是平行四邊形.OC/AB AOC OAB =180/ OQ 平分 AOC , AQ 平分 OAB11 AOQ AOC, OAQ OAB22 AOQ OAQ =90 AQO =90以(OA為直徑作O D，與直線BC分別交于點(diǎn)E , F，則.OEA=/OFA = 90 ,點(diǎn)Q只能是點(diǎn)E