數列練習題與答案

1、.數列練習題一、填空題1 各項都是正數的等比數列a ，公比 q 1,a ,a ,a8成等差數列，則公比q=n572 已知等差數列 a n ，公差 d 0,a 1,a5,a 17 成等比數列，則a1a5a17 =a2a6a183 已知數列 a n 滿足 Sn=1+ 1an , 則 an=42-(2n+1)x+1, 當 n=1,2,4已知二次函數 f(x)=n(n+1)x ， 12 時，這些函數的圖像在x 軸上截得的線段長度之和為5. 已知數列 a n 的通項公式為 an=log (n+1)(n+2),則它的前 n 項之積為6. 數列 (-1) n-1 n2 的前 n 項之和為7一種堆垛方式，最高

2、一層2 個物品，第二層6 個物品，第三層12 個物品，第四層20 個物品，第五層 30 個物品， ，當堆到第n 層時的物品的個數為8已知數列 1，1， 2， ，它的各項由一個等比數列與一個首項為0 的等差數列的對應項相加而得到，則該數列前10 項之和為9在 2 和 30 之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為10已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（ 1，4），（2， 3），（3， 2），（4， 1），（1， 5），（2， 4）， ，則第 60 個數對為11設等差數列 an的前 n 項和

3、是 Sn ，若 a5=20 a16，則 S20=_12若 a 是等比數列， a ·a = 512，a + a =124，且公比 q 為整數，則 a等于 _n4738102恒成立，則 a13在數列 an中， a1 =1，當 n 2 時， a1 a2 an=n3+ a5=_22nan 1 na n an+1n14設 a 是首項為 1 的正項數列，且（ n1）a =0（ n=1，2，3， ），則它的通項公式是 an=_二. 解答題1. 已知數列 a n 的通項公式為 an=3n +2n+(2n-1),求前 n 項和。2 已知數列a n 是公差 d 不為零的等差數列，數列a bn 是公比為q

4、的等比數列，b1=1,b 2=10,b 3=46, ，求公比 q 及 bn。3已知等差數列 a 的公差與等比數列b 的公比相等，且都等于d(d>0,d1),a =b1，nn1a3=3b3,a 5=5b5, 求 an ,b n。4 有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。5.已知等差數列an中， a1 a4 a7 =15，a2 a4 a6=45 ，求 an的通項公式6.在等差數列an中， a1=13 ，前 n 項和為 Sn，且 S3= S11，求 Sn 的最大值參考答案一、填空題1 51. 2262. 29;.Sn11 an43.4 (

5、1) nSn 111 an 11 an1 an 11 an 1334, 相減得 an= 44故an=- 312x1x2( x1x2 )2111134x1 x2nn 14.n(n 1)5. log 2(n+2)n( n1)6.(-1)n-127. n 2+n8.9789.6310.(5,7)規(guī)律：（1）兩個數之和為n的整數對共有n-1 個。（ 2）在兩個數之和為n的n-1 個整數對中，排列順序為，第 1個數由 1起越來越大，第2個數由 n-1 起來越來越小。設兩個數之和為2的數對方第 1組，數對個數為1；兩個數之和為3的數對為第二組，數對個數2;, 兩個數之和為n+1的數對為第 n組，數對個數為

6、n 。 1+2+ +10=55， 1+2+ +11=66 第60個數對在第 11組之中的第 5個數，從而兩數之和為 12，應為（ 5， 7）20 a1 a2011 200 a a20= aa16=20， S =2=10×20=200152012 512 a a =124 ，又 a3·a8= a·a = 512，3847故 a 3， a 8是方程 x2124x 512=0的兩個根于是， a 3= 4，a 8=128，或 a 3=128， a 8= 4由于 q為整數，故只有 a 3= 4， a 8=128因此 4·q5=128， q=2所以 a10= a 8

7、 ·q2=128 ×4=5126113 16 a 1 a 2a n=n2， a 1 a 2a n 1 =（ n1） 22252n361an2416 兩式相除，得n 1 （ n 2）所以， a 35 a =114 n 所給條件式即（a n 1 a n） （ n 1） a n 1 n a n=0 ，由于 a n 1 a n 0，所以（ n 1）a n 1= na n，1又 a 1=1，故 na n=（ n 1） a n 1=（n 2） a n 2=2a 2= a 1=1， a n= n ;.二、解答題1 S n=a1+a2+ +an=(3 1+21+1)+(3 2+22+3)+

8、3 n+2n+(2n-1)=(31+32+ +3n)+(2 1+22+3(13n )2(12n )n(12n 1)3n 12n1n 272n)+1+3+ +(2n-1)=13122222.a b1 =a1,a b2 =a10 =a1+9d,a b3 =a46 =a1+45d由a 為等比數例，得（a +9d）2得 a =3d, 即 a =3d,a=12d,a=48d.=a (a +45d)b2b3bn1111b1q=4又由 a bn 是 a n 中的第 bna項，及 abn=ab1· 4n-1 =3d· 4n-1 ,a 1+(bn-1)d=3d· 4n-1 bn=3

9、· 4n-1 -23. a 3=3b3 ,a1+2d=3a1d2 ,a1(1-3d 2)=-2da5 =5b5,a1+4d=5a1d4 ,15d 415a1(1-5d 4)=-4d/,得13d 2=2， d 2=1或 d2= 5, 由題意， d=5 ,a 1=- 5 。55an=a1+(n-1)d=5(n-6) bn=a1dn-1 =-5 · ( 5 ) n-1a , a, aq,2aqa4. 設這四個數為 qa·a aq 216q則 a aq (3aq a) 36 由，得 a3=216,a=6 代入，得 3aq=36,q=2這四個數為 3， 6， 12， 185、 a1 a7=2a4， 3a4= a1 a4a7=15， a4=5 3分 a2 a4 a6=45 ， a2 a6=9 4分設 an的公差為 d，則（ a4 2d）（ a4 2d）9，即（ 5 2d）（ 5 2d） =9， d= ±2 7分因此，當 d= 2時， an= a4（ n 4） d=2 n 3， 9分當d= 2時， an= a4（ n 4） d=2 n 13，6、 S3= S11，32 d11a111 10 d 3分 3 a122又 a1=13 ， 8×