數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、.實(shí)驗(yàn)四時(shí)間抽樣定理一 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 ：給定連續(xù)時(shí)間信號 x(t )e 1000|t |1. 以足夠小的時(shí)間間隔，在足夠長的時(shí)間內(nèi)畫出信號時(shí)域圖形。2. 用公式計(jì)算信號的頻譜 X ( j ) 。以足夠小的頻率間隔， 在足夠大的頻率范圍內(nèi)，畫出其頻譜圖，估計(jì)信號的帶寬。3. 以抽樣頻率 3000Hz 對 x(t) 抽樣，得到離散時(shí)間信號x(n)，畫出其圖形，標(biāo)明坐標(biāo)軸。1) 用 DFT 計(jì)算 x(n)的頻譜 x(e jw ) ，畫出頻譜圖形，標(biāo)明坐標(biāo)軸。2) 由 1）得到原信號 x(t) 的頻譜的估計(jì) X ( j ) ，在模擬頻域上考察對原信號頻的逼近程度，計(jì)算均方誤差。3) x(n)理想內(nèi)插后得到

2、原信號的估計(jì)，從連續(xù)時(shí)間域上考察信號的恢復(fù)程度，計(jì)算均方誤差。4. 抽樣頻率為 800 samples/second，重做 3。5. 對比和分析，驗(yàn)證時(shí)域抽樣定理。二 編程原理、思路和公式：1因?yàn)橹笖?shù)的系數(shù)較大，所以所取的時(shí)間間隔應(yīng)當(dāng)足夠小t=-0.01:0.00001:0.01;然后表示出信號 x(t) x=exp(-1000*abs(t);調(diào)用 plot函數(shù)畫出模擬的信號圖形。2x(t) 的頻譜X ( j)x(t ) ?e j t dte 1000|t?e j t dt0e1000t ?ejt dte 1000t ?e j t dt02000100022首先要考慮角頻率的取值范圍，選取w=

3、 -104:104;然后根據(jù)公式寫出頻譜的表達(dá)式 X=2000/(10002+W.2);然后調(diào)用 plot函數(shù)畫出 w和 X的圖形。'.3.以抽樣頻率 3000Hz對x(t) 抽樣，所以抽樣的時(shí)間間隔為T=1/3000; 離散化 以后的時(shí)域?yàn)閠=-0.01:1/3000:0.01;然后表示出離散序列xn=exp(-1000*abs(t);調(diào)用 stem(t,xn);畫出離散序列圖形。4. 先調(diào)用子函數(shù) dtftfunctionDTFT(xn,N,M);然后根據(jù)上一個(gè)程序表示出 xn 。再求出離散后的角頻率w：給定長度為 N 的序列 x(n) 的離散時(shí)間傅里葉變換（ DTFT）的公式為X

4、 (e jw )N 1jwn1x(n) ?ex(n)X (e jw )e jwn dwn 02?？梢钥闯?x(n)的 DTFT 仍然是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，所以需要將數(shù)字角頻域w離散化，設(shè)一個(gè)頻率周期內(nèi)離散點(diǎn)有w2kM 個(gè)，則第 k個(gè)點(diǎn)所代表的數(shù)字角頻率M。這樣 x(n)的 DTFT變成：2kN1j2X (e jw )j)nkX (e Mx( n) ? eM0 k M 1 。所以表示出來n0Xw=xn*exp(-j*(t'*w)。最后調(diào)用 plot函數(shù)畫出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。5. 將（ 1）中求出的原信號 x(t) 的頻譜的估計(jì) x(e jw ) 與 2 中求出的 x(t) 的真實(shí)頻譜在相同的

5、頻率點(diǎn)處的值做均方誤差。 計(jì)算時(shí)，均方誤差是指兩者對應(yīng)點(diǎn)之差的平方和的平均值的平方根。原信號 x(t)的頻譜的估計(jì)為 x(e jw ) ，因?yàn)?x(ejw ) 關(guān)于 對稱，所以應(yīng)當(dāng)取 w 的有效部分 0 。信號的重建（理想內(nèi)插公式） ：sin (tmT)y(t )x(mT)Tm(tmT )T其中 x(mT) 是某一個(gè)抽樣值， t 是任意的一個(gè)時(shí)刻。它表示重建信號的任意時(shí)刻的函數(shù)值是所有抽樣值與該時(shí)刻插值函數(shù)的乘積的總和。求出原信號的估計(jì) y(t) 后，就可以求出均方誤差，從而可以從連續(xù)時(shí)間域上考察信號的恢復(fù)程度。6將 抽樣頻率 3000HZ 換成 800HZ 重做。.三、程序腳本，并注釋：1.

6、 t=-0.01:0.00001:0.01; %取t 的取值范圍x=exp(-1000*abs(t);%表示出信號 x'.plot(t,abs(x);%畫出信號波形xlabel('t');ylabel('x');title(' 原信號 x' );grid;2.w=-104:104;%規(guī)定模擬角頻率 w的取值范圍X=2000./(10002+w.2);%信號的頻譜figure;plot(w,X);grid;xlabel('t');title(' 頻譜' );3T=1/3000;%抽樣時(shí)間間隔t=-0.01:1

7、/3000:0.01; %規(guī)定時(shí)間 t 取值范圍xn=exp(-1000*abs(t); %離散后的序列 xnstem(t,xn);xlabel('t');ylabel('xn');title(' 離散信號 xn ');grid;4. functionDTFT(xn,N,M);t=-0.01:1/3000:0.01;xn=exp(-1000*abs(t);M=500;k=-M:M;w=2*pi*1000/M*k;Xw=xn*exp(-j*(t'*w);subplot(1,2,1);plot(w,abs(Xw); grid;xlabel(&

8、#39;wrad/s');ylabel(' 幅度 abs' );title(' 幅頻特性 ' );subplot(1,2,2);plot(w,phase(Xw); grid;xlabel('wrad/s');ylabel(' 相位 phase');title(' 相頻特性 ' );5. fs=3000;%抽樣頻率T=1/fs;t=-0.01:T:0.01;%規(guī)定 t 的取值范圍xn=exp(-1000*abs(t);%離散系列 xnsubplot(1,2,1);stem(t,xn);title('采

9、樣信號 ');y=-0.01:0.001:0.01;n=-0.01/T:0.01/T;M=ones(length(n),1)*y-n'*T*ones(1,length(y);'.fs=xn*sinc(fs*M);%把不是 0 的地方用 sinc 函數(shù)來計(jì)算 ,隱含著為零的那一個(gè)是為1 的.subplot(1,2,2);plot(y,fs,'r');title(' 采樣信號 ');t=-0.01:0.00001:0.01;N=length(t);%t 的長度i=1;% 設(shè)置一個(gè)累加變量for tn=ty(i)=x_n*(sin(pi/T*(

10、tn-n*T)+eps)./(pi/T*(tn-n*T)+eps)' %內(nèi)插重建 t 的數(shù)值i=i+1;endfigure,plot(t,y);%畫出時(shí)域內(nèi)插重建函數(shù)，內(nèi)插恢復(fù)xlabel('時(shí)間 t');xlabel(' 內(nèi)插函數(shù)值y');title('3000Hz 時(shí)域內(nèi)插重建函數(shù) ');x=exp(-1000*abs(t);%原信號diff=sqrt(sum(x-y).2)/N);%均方誤差6，將頻率改為 800HZ 重做T=1/800;f=-0.01:1/800:0.01;xn=exp(-1000*abs(f);stem(xn);

11、xlabel('f HZ');ylabel('xn');title(' 離散信號 xn' );grid;7. function DTFT(xn,N,M);t=-0.01:1/800:0.01;xn=exp(-1000*abs(t);M=500;k=-M:M;w=2*pi*1000/M*k;Xw=xn*exp(-j*(t'*w);subplot(1,2,1);plot(w,abs(Xw);xlabel('w rad/s');ylabel('幅度 abs');title('幅頻特性 ');gri

12、d;subplot(1,2,2);plot(w,phase(Xw);xlabel('w rad/s');ylabel('相位 phase');title('相頻特性 ');grid;8. fs=800;T=1/fs; t=-0.01:T:0.01; xn=exp(-1000*abs(t); subplot(1,2,1); stem(t,xn);title('采樣信號 '); y=-0.01:0.001:0.01; n=-0.01/T:0.01/T;'.M=ones(length(n),1)*y-n'*T*ones(

13、1,length(y);fs=xn*sinc(fs*M);subplot(1,2,2);plot(y,fs,'r');title(' 重建信號 ');t=-0.01:0.00001:0.01;N=length(t);i=1;for tn=ty(i)=x_n*(sin(pi/T*(tn-n*T)+eps)./(pi/T*(tn-n*T)+eps)' i=i+1;endfigure,plot(t,y);xlabel('時(shí)間 t');xlabel(' 內(nèi)插函數(shù)值 y');title('800Hz 時(shí)域內(nèi)插函數(shù)值'

14、);x=exp(-1000*abs(t);diff=sqrt(sum(x-y).2)/N);四仿真結(jié)果、圖形：1.'.2.3. 抽樣頻率為 3000HZ 時(shí)4. 抽樣頻率為 3000HZ 時(shí)'.5 抽樣頻率 3000hz'.6,.抽樣頻率為 800HZ 時(shí).7.抽樣頻率為 800HZ 時(shí)'.8. 抽樣頻率 800HZ'.五、結(jié)果分析和結(jié)論（ 1） 3000Hz抽樣時(shí)模擬頻域上頻譜的估計(jì)與真實(shí)頻譜的均方誤差比 800Hz抽樣時(shí)小， 3000Hz連續(xù)時(shí)域上信號的估計(jì)與真實(shí)信號的均方誤差也較小。（ 2）從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以看出 3000Hz抽樣時(shí)抽樣信號更能夠反映原來真實(shí)的信號。 800Hz由于抽樣頻率較小，所得結(jié)果有些失真。（ 3）從抽樣后頻譜圖可以看出 3000Hz時(shí)比 800Hz時(shí)的頻譜更接近真實(shí)頻譜；從內(nèi)插重建信號圖形中也可以看出 3000Hz時(shí)復(fù)原的信號也更接近真實(shí)信號。六、遇到的問題、解決方法及收獲（ 1）時(shí)間 t 的取值區(qū)間必須足夠小，并且時(shí)間間隔足夠小才能得出信號波形，當(dāng)間隔較