2016中招數(shù)學(xué)培優(yōu)專題講座(學(xué)生版)

1、2016中招數(shù)學(xué)培優(yōu)專題講座(學(xué)生版)v專題專題1 1 規(guī)律探索問題專項規(guī)律探索問題專項講座一講座一 選填專項突破選填專項突破v專題專題2 2 函數(shù)及其性質(zhì)專項函數(shù)及其性質(zhì)專項v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題v專題專題3 3 幾何最值問題幾何最值問題專項專項v專題專題1 1 規(guī)律探索問題專項規(guī)律探索問題專項 典例精講（2015 河南河南）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為均為1個單位長度的半圓個單位長度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑組成一條平滑的曲線的曲線.點點P從原點

2、從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒為每秒 個單位長度，則第個單位長度，則第2015秒時，點秒時，點P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（ ）A. （2014，0） B. （2015，-1）C. （2015，1） D. （2016，0）2 例題圖例題圖 中招真題講解中招真題講解 典例精講例例1 (2015山西山西)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形鑲嵌而成第相同的正方形和正三角形鑲嵌而成第(1)個圖案有個圖案有4個三個三角形，第角形，第(2)個圖案有個圖案有7個三角形，第個三角形，第(3)個圖案有個圖案有10個三角

3、個三角形，形，依此規(guī)律，第，依此規(guī)律，第n個圖案有個圖案有_個三角形個三角形(用用含含n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)例題圖例題圖 1.1.幾何圖形的規(guī)律探索幾何圖形的規(guī)律探索 典例精講例例2（2015百色）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：百色）觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第則第n個圖的鋼管數(shù)是個圖的鋼管數(shù)是 .（用含（用含n的式子表示）的式子表示）例題圖例題圖 典例精講例例3（2015遼陽）如圖，遼陽）如圖，ABC，C=90，AC=BC=a，在，在ABC中中截出一個正方形截出一個正方形A1B1C1D1，使點，使點A1，D1分別在分別在AC，BC邊上，邊邊上，邊B1C1在在AB邊上；在邊上；在BC1D1

4、在截出第二個正方在截出第二個正方形形A2B2C2D2，使點，使點A2，D2分別在分別在BC1，D1C1邊上，邊邊上，邊B2C2在在BD1邊上；邊上；，依此方法作下去，則第依此方法作下去，則第n個正方形的個正方形的邊長為邊長為 例題圖例題圖 典例精講例例4（2015濰坊）如圖，正濰坊）如圖，正ABC的的邊長為邊長為2，以，以BC邊上的高邊上的高AB1為邊作為邊作正正AB1C1，ABC與與AB1C1公共公共部分的面積記為部分的面積記為S1；再以正；再以正AB1C1邊邊B1C1上的高上的高AB2為邊作正為邊作正AB2C2，AB1C1與與AB2C2公共部分的面積公共部分的面積記為記為S2；，以此類推，

5、則，以此類推，則Sn = （用含（用含n的式子表示）的式子表示）例題圖例題圖 典例精講例例5（2015達(dá)州）達(dá)州）在直角坐標(biāo)系中，直線在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與與y軸交于點軸交于點A，按如圖方式作正，按如圖方式作正方形方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直線在直線y=x+1上，點上，點C1、C2、C3在在x軸上，圖中陰影部分軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、Sn，則，則Sn的值為的值為 （用含（用含n的代數(shù)的代數(shù)式表示，式表示，n為正整數(shù)）為正整數(shù)） 例題圖例題圖 2.2.點坐標(biāo)的規(guī)律探索點坐

6、標(biāo)的規(guī)律探索 典例精講例例6（2015丹東）如圖，直線丹東）如圖，直線OD與與x軸所夾的銳角為軸所夾的銳角為30，OA1的的長為長為1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均為等邊均為等邊三角形，點三角形，點A1、A2、A3An+1在在x軸的正半軸上依次排列，點軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3Bn在直線在直線OD上依次排列，上依次排列，那么點那么點Bn的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 例題圖例題圖 v專題專題2 2 函數(shù)及其性質(zhì)專項函數(shù)及其性質(zhì)專項 典例精講中招真題講解中招真題講解v專題專題2 2 函數(shù)及其性質(zhì)專項函數(shù)及其性質(zhì)專項（2015 河南河南）如圖，在）如圖，在RtABC中

7、，中，C=90，AC=1cm，BC=2cm，點，點P從點從點A出出發(fā)，以發(fā)，以1cm/s的速度沿折的速度沿折ACCBBA運動，運動，最終回到點最終回到點A，設(shè)點，設(shè)點P的運動時間為的運動時間為x（s），線），線段段AP的長度為的長度為y（cm），則能夠反映），則能夠反映y與與x之間之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）例題圖例題圖 A. B. C. D. （2012 河南河南）如圖所示，如圖，點）如圖所示，如圖，點A、B在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的的圖象上，過點圖象上，過點A、B作作x軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為M、N，延長線段，延長線段AB交交x軸于點軸于點C，若，

8、若OM=MN=NC,AOC的面的面積為積為6，則，則k的值為的值為 .kyx例題圖例題圖 典例精講中招真題講解中招真題講解例例1 （2015荊州）如圖，正方形荊州）如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為3cm，動點，動點P從從B點出發(fā)以點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達(dá)運動，到達(dá)A點停止運動；點停止運動；另一動點另一動點Q同時從同時從B點出發(fā)，以點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊的速度沿著邊BA向向A點運動，點運動，到達(dá)到達(dá)A點停止運動設(shè)點停止運動設(shè)P點運動時間為點運動時間為x（s），），BPQ的面積為的面積為y（cm2），則），則y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）的函

9、數(shù)圖象是（） 典例精講1.1.函數(shù)及圖象的判斷函數(shù)及圖象的判斷例例2（2012揚州）如圖，雙曲線揚州）如圖，雙曲線 經(jīng)過經(jīng)過RtOMN斜斜邊上的點邊上的點A，與直角邊，與直角邊MN相交于點相交于點B，已知，已知OA=2AN，OAB的面積為的面積為5，則，則k的值是的值是 . 典例精講kyx例題圖例題圖 2.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例例3（2011寧波）正方形寧波）正方形A1B1P1P2的頂?shù)捻旤c點P1，P2在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上，的圖象上，頂點頂點A1，B1分別在分別在x軸、軸、y軸的正半軸上，軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B

10、2，頂點，頂點P3在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 的圖象上，頂點的圖象上，頂點A2在在x軸的正半軸上，則點軸的正半軸上，則點P3的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為 .2yx例題圖例題圖 典例精講2yx例例4（2013武漢）武漢）如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD是平行四是平行四邊邊BC=2ABA，B兩點的坐標(biāo)分別兩點的坐標(biāo)分別是（是（-1，0），（），（0，2），），C，D兩兩點在反比例函數(shù)點在反比例函數(shù) （k0）的）的圖象上，則圖象上，則k等于等于 為為 .2yx例題圖例題圖 典例精講例例5（2014資陽）二次函數(shù)資陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：出下列四

11、個結(jié)論：4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m-1），），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個個B3個個C2個個D1個個例題圖例題圖 典例精講3.3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例例6 （2015包頭）如圖，已知二次函數(shù)包頭）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與）的圖象與x軸交于點軸交于點A（-1，0），對稱軸為直線），對稱軸為直線x=1，與，與y軸的軸的交點交點B在（在（0，2）和（）和（0，3）之間（包括）之間（包括這兩點），下列結(jié)論：當(dāng)這兩點），下列結(jié)論：當(dāng)x3時，時，y0；3a+b0；-1 a ；4ac-b2

12、8a；其中正確的結(jié)論是（）；其中正確的結(jié)論是（）A BC D例題圖例題圖 典例精講32v專題專題3 3 幾何最值問題幾何最值問題專項專項 典例精講中招真題講解中招真題講解v專題專題3 3 幾何最值問題幾何最值問題專項專項（2011河南）如圖，在四邊形河南）如圖，在四邊形ABCD中，中，A=90，AD=4，連接，連接BD，BDCD，ADB=C.若若P是是BC邊上一動點，則邊上一動點，則DP長的最小值為長的最小值為 .例題圖例題圖 典例精講1.1.運用運用“垂線段最短垂線段最短”解決解決例例1（2012鄂州）在銳角三角形鄂州）在銳角三角形ABC中，中，BC=4 ，ABC=45，BD平分平分ABC，

13、M、N分別是分別是BD、BC上的動點，則上的動點，則CM+MN的最小值是的最小值是 .2例題圖例題圖 例例2（2012鄂州）如圖，在鄂州）如圖，在ABC中，中，ABC=90，AB=6，BC=8，O為為AC的中點，過的中點，過O作作OEOF，OE，OF分別交射線分別交射線AB，BC于于E，F(xiàn)，連接，連接EF，則，則EF長度長度的最小值為的最小值為_ 典例精講例題圖例題圖 典例精講例例3（2013洪山區(qū)）如圖，洪山區(qū)）如圖，ABC中，中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線段是線段BC上的一個動點，以上的一個動點，以AD為直徑畫為直徑畫圓圓O分別交于分別交于AB、AC于于E、F，連接，連接

14、EF，則線段則線段EF長度的最小值為長度的最小值為 . 例題圖例題圖 2.2.運用運用“三點或四點共線三點或四點共線”解決解決線段和最小或線段差最大問題線段和最小或線段差最大問題 典例精講例例4 （2012秋秋濱湖區(qū)）如圖，在等邊濱湖區(qū)）如圖，在等邊ABC中，中，AB=6，AN=2，BAC的平分線交的平分線交BC于點于點D，M是是AD上的動點，則上的動點，則BM+MN的最小值是的最小值是 _例題圖例題圖 典例精講例例5（2013濟南）如圖，濟南）如圖，MON=90，矩形，矩形ABCD的頂點的頂點A、B分別在邊分別在邊OM，ON上，當(dāng)上，當(dāng)B在邊在邊ON上運動時，上運動時，A隨之在邊隨之在邊OM

15、上運動，上運動，矩形矩形ABCD的形狀保持不變，其中的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點，運動過程中，點D到到點點O的最大距離為的最大距離為_例題圖例題圖 典例精講例例5（2013濟南）如圖，濟南）如圖，MON=90，矩形，矩形ABCD的頂點的頂點A、B分別在邊分別在邊OM，ON上，當(dāng)上，當(dāng)B在邊在邊ON上運動時，上運動時，A隨之在邊隨之在邊OM上運動，上運動，矩形矩形ABCD的形狀保持不變，其中的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點，運動過程中，點D到到點點O的最大距離為的最大距離為_例題圖例題圖 典例精講例例6（2013蘇州）蘇州） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系

16、中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的直角頂點的直角頂點A在軸的正半軸上，頂點在軸的正半軸上，頂點B的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(3， )，點，點C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ，0)，點，點P為斜為斜邊邊OB上一動點，則上一動點，則PA+PC的最小值為的最小值為 _例題圖例題圖 312 典例精講例例7 （2012莆田）點莆田）點A、B均在由面積為均在由面積為1的相同小的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標(biāo)系如矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示若圖所示若P是是x軸上使得軸上使得|PA-PB|的值最大的點，的值最大的點，Q是是y軸上使得軸上使得QA+QB的值最小的點，則的值最小的點，則O

17、POQ= _例題圖例題圖 典例精講例例8（2012海門市一模）如圖，矩形海門市一模）如圖，矩形ABCD中，中，AB=4，BC=8，E為為CD的中點，點的中點，點P、Q為為BC上兩個動點，且上兩個動點，且PQ=3，當(dāng)，當(dāng)CQ= 時，四邊形時，四邊形APQE的周長最小的周長最小 例題圖例題圖 3.3.運用運用“圓外一點到圓的最小距離圓外一點到圓的最小距離與最大距離與最大距離”解決最值解決最值 典例精講例例9 （2015福建）如圖，在福建）如圖，在ABC中，中，ACB=90，AB=5，BC=3P是是AB邊上的動點（不與點邊上的動點（不與點B重合），重合），將將BCP沿沿CP所在的直線翻折，得到所在的

18、直線翻折，得到BCP，連接，連接BA，則，則BA長度的最小值是長度的最小值是 例題圖例題圖 3.3.運用運用“圓外一點到圓的最小距離圓外一點到圓的最小距離與最大距離與最大距離”解決最值解決最值 典例精講例例10（2013武漢）武漢） 如圖，如圖，E，F(xiàn)是正方形是正方形ABCD的邊的邊AD上的兩個動點，且滿足上的兩個動點，且滿足AE=DF連接連接CF交交BD于點于點G，連接，連接BE交交AG于點于點H，連接，連接DH若正方形的邊長若正方形的邊長為為2，則，則DH長度的最小值是長度的最小值是 例題圖例題圖 4.4.運用運用“二次函數(shù)二次函數(shù)”解決幾何最值解決幾何最值 典例精講例例11（2014蘇州

19、）如圖，直線蘇州）如圖，直線l與半徑為與半徑為4的的 O相切相切于點于點A，P是是 O上的一個動點（不與點上的一個動點（不與點A重合），過重合），過點點P作作PBl，垂足為，垂足為B，連接，連接PA設(shè)設(shè)PA=x，PB=y，則則(x-y)的最大值是的最大值是 例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講中招真題講解中招真題講解（2009河南）如圖，在半徑為，圓心角等于河南）如圖，在半徑為，圓心角等于45的的扇形扇形AOB內(nèi)部作一個正方形內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點，使點C在在OA上，上，點點D、E在在OB上，點上，點F弧弧AB在上，則陰影部分的面積在上，則陰影

20、部分的面積為為 （結(jié)果保留（結(jié)果保留）.例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講中招真題講解中招真題講解（2013河南）如圖，拋物線的頂河南）如圖，拋物線的頂點為點為P（-2，2），與），與y軸交于點軸交于點A（0，3）若平移該拋物線使其頂）若平移該拋物線使其頂點點P沿直線移動到點沿直線移動到點P（2，-2），），點點A的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為A，則拋物線上，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為為 .例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講中招真題講解中招真題講解（2014河南）如圖

21、，在菱形河南）如圖，在菱形ABCD中，中，AB=1，DAB=60，把菱形，把菱形ABCD繞點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)30得到菱形得到菱形ABCD，其中點，其中點C的運動路徑為弧，則圖的運動路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為中陰影部分的面積為 .例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講例例1 （2014煙臺）如圖，正六邊形煙臺）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于內(nèi)接于圓圓O，若，若圓圓O的半徑為的半徑為4，則陰影部分的面積等于，則陰影部分的面積等于 .例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講例例2（2015遵義）如圖，在圓

22、心角為遵義）如圖，在圓心角為90的扇形的扇形OAB中，半徑中，半徑OA=2cm，C為弧為弧AB的中點，的中點，D、E分別是分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為的中點，則圖中陰影部分的面積為 cm2例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講例例3（2010廣西）如圖所示，正方形廣西）如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于圓圓O，圓周半徑為，圓周半徑為3cm，直徑，直徑MNAD，則陰影部分面，則陰影部分面積的積的 .例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講例例4（2012恩施州）如圖，菱形恩施州）如圖，菱形ABCD和

23、菱形和菱形ECGF的邊長分別為的邊長分別為2和和3，A=120，則圖中陰影部分的，則圖中陰影部分的面積是面積是 .例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講例例5（2015盤錦）如圖，在盤錦）如圖，在ABC中，中，C=90，AC=BC，斜邊，斜邊AB=2，O是是AB的中點，以的中點，以O(shè)為圓為圓心，線段心，線段OC的長為半徑畫圓心角的長為半徑畫圓心角為為90的扇形的扇形OEF，弧，弧EF經(jīng)過點經(jīng)過點C，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為 .例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算 典例精講例例6（2015河南模擬）如圖，

24、是將菱形河南模擬）如圖，是將菱形ABCD以點以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若后形成的圖形若BAD=60，AB= ，則圖中，則圖中陰影部分的面積為陰影部分的面積為 .例題圖例題圖 v專題專題4 4 陰影面積的相關(guān)計算陰影面積的相關(guān)計算3v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題 典例精講中招真題講解中招真題講解（2012河南）如圖，在河南）如圖，在RtABC中，中，ACB=90，B=30，BC=3，點，點D是是BC邊上一動點（不與點邊上一動點（不與點B、C重合），過點重合），過點D作作DEBC交交AB邊于點邊于點E，將，

25、將B沿直線沿直線DE翻折，點翻折，點B落在射線落在射線BC上的點上的點F處，當(dāng)處，當(dāng)AEF為直角為直角三角形時，三角形時，BD的長為的長為 .例題圖例題圖 v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題 典例精講中招真題講解中招真題講解（2013河南）如圖，矩形中，河南）如圖，矩形中，,點是邊上一點，連接，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當(dāng)為直角三角形時，的長把沿折疊，使點落在點處，當(dāng)為直角三角形時，的長為為 .例題圖例題圖 v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題 典例精講中招真題講解中招真題講解（2014河南）如圖矩形河南）如圖矩形ABCD中，中，

26、AD=5，AB=7，點，點E為為DC上一個動點，把上一個動點，把ADE沿沿AE折疊，當(dāng)點折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)的對應(yīng)點點D落在落在ABC的角平分線上時，的角平分線上時，DE的長為的長為 .例題圖例題圖 v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題 典例精講中招真題講解中招真題講解（2015河南）如圖，正方形河南）如圖，正方形ABCD的邊長是的邊長是16，點，點E在在邊邊AB上，上，AE=3，點，點F是邊是邊BC上不與點上不與點B、C重合的一個重合的一個動點，把動點，把EBF沿沿EF折疊，點折疊，點B落在落在B處，若處，若CDB恰恰為等腰三角形，則為等腰三角形，則DB的長為的長為 .例

27、題圖例題圖 v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題 典例精講例例1 如圖，在邊長為如圖，在邊長為2的菱形的菱形ABCD中，中，A60，點，點P為射線為射線AB上一個動上一個動點，過點點，過點P作作PEAB交射線交射線AD于點于點E，將將AEP沿直線沿直線PE折疊，點折疊，點A的對應(yīng)的對應(yīng)點為點為F，連接，連接FD、FC，若，若FDC為直為直角三角形時，角三角形時，AP的長為的長為 .例題圖例題圖 v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題 典例精講例例2 如圖，正如圖，正ABC中，中，AB6，BDAC于點于點D，點，點E、F分別是分別是BC、DC上的動點，沿上的動點，沿EF所在直線折疊所在直線折疊CEF，使點，使點C落在落在BD上的點上的點C處，處，當(dāng)當(dāng)BEC是直角三角形時，是直角三角形時，BC的的值為值為 .例題圖例題圖 v專題專題5 5 圖形的折疊與動點問題圖形的折疊與動點問題 典例精講例例3 （2015洛陽模擬）如圖，在洛陽模擬）如圖，在RtABC中，中，ACB=90，AC=8，BC=6，點，點E是是AB邊上一動點，邊上一動點，過點過點