福建省仙游一中2011屆高數(shù)學(xué)三第五次周練試題 理 新人教A版【會員獨(dú)享】

1、仙游一中2010-2011學(xué)年度高三數(shù)學(xué)（理科）第五次周練試卷（滿分：100分 ；時(shí)間：2011年3月14日下午第三、四節(jié)15:50-17：10）一選擇題(本小題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個(gè)正確答案)1.巳知是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni則 等于（ ） A-i Bi 1 -12如圖，圓：內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）A、 B、C、 D、3 4一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上的定點(diǎn)，從P在摩天輪最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，t分鐘后P點(diǎn)距地面

2、高度為h（米）， 設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AA=8BCDB=1056 7雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）8二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9化簡+2+3+n= 10 11.12.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：；，其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 三解答題;本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的答題區(qū)域內(nèi).13. （本小題滿分12分）如圖，

3、是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，交于點(diǎn)，平面，ABCEFMO·（1）證明：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值14. （本小題滿分12分）如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，定義與重合。（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：點(diǎn)是軌跡內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小；（3）求證：（）16.(本小題滿分5分)已知矩陣的

4、一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量.仙游一中2010-2011學(xué)年度高三數(shù)學(xué)（理科）第五次周練試卷（滿分：100分 ；時(shí)間：2011年3月14日下午第三、四節(jié)15:50-17：10）教師使用一選擇題(本小題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個(gè)正確答案)1.巳知是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=11+ni則 等于（ A ） A-i Bi 1 -12如圖，圓：內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ D ）A、 B、C、 D、3 解答B(yǎng)4一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面1

5、8米，P是摩天輪輪周上的定點(diǎn)，從P在摩天輪最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，t分鐘后P點(diǎn)距地面高度為h（米）， 設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ C ）AA=8BCDB=1056 B7雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是 （ D ）（A） （B） （C） （D）8二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9化簡+2+3+n= 【答案】n·2=，原式=+n+n+n+n=+)=n·210 11.12.直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：；，其中

6、是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 。三解答題;本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的答題區(qū)域內(nèi).13. （本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，交于點(diǎn)，平面，ABCEFMO·（1）證明：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值A(chǔ)BCEFMO·13、解：（法一）（1）平面平面， 1分又，平面而平面 3分是圓的直徑，又，平面，平面與都是等腰直角三角形HGABCEFMO·，即（也可由勾股定理證得）5分， 平面而平面， 6分（2）延長交于，連，過作，連結(jié)由（1）知平面，平面，而，平面平面，來源: 為平面與平面所成的二面角的平面角

7、8分在中，由，得又，則 11分是等腰直角三角形，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 12分（法二）（1）同法一，得 3分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系xyzABCEFMO·由已知條件得， 4分由，得， 6分（2）由（1）知設(shè)平面的法向量為，由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則， 11分平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 12分【說明】本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力14. （本小題滿分12分）如圖，橢圓方程為，

8、為橢圓上的動點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不在軸上時(shí)，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，定義與重合。（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：點(diǎn)是軌跡內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。解：()當(dāng)點(diǎn)P不在軸上時(shí)，延長與的延長線相交于點(diǎn)N，連結(jié)OM，,是線段的中點(diǎn)，2分。點(diǎn)P在橢圓上，。4分當(dāng)點(diǎn)P在軸上時(shí)，M與P重合，M點(diǎn)的軌跡方程為。6分（）連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn)，滿足,分別過A,B作直線OE的兩條平行線，同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，符合條件的點(diǎn)均在直線、上。7分 直線、的方程分別為：、。8分

9、設(shè)點(diǎn) （ ）在軌跡T內(nèi)，。分別解與得 與10分為偶數(shù)，在上對應(yīng)的在上，對應(yīng)的11分滿足條件的點(diǎn)存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：。13分15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與的大?。唬?）求證：（）15、解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是， 令，得或 2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或5分 （2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即 9分（3）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有， 12分， 14分 (法二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 時(shí)，根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立13分1 2 3 4 5 6 n-1 n因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 14分（法三）如圖，根據(jù)定積分的定義，得11分， 12分，又， 14分【說明】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生