2012年中考復習(相似三角形基本圖形精講)

1、 第一輪復習第一輪復習相似三角形（相似三角形（1-2）回顧與反思判定兩個三角形相似的方法判定兩個三角形相似的方法：5. 兩角對應相等兩角對應相等的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。 4.兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似。3.三邊對應成比例三邊對應成比例的兩個三角形相似。的兩個三角形相似。1.定義：三角對應相等，三邊對應成比例定義：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三的兩個三角形相似。角形相似。2.平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行三角形一邊的直線和其他兩邊相交(或兩邊的延或兩邊的延長線長線),所構成的三角形與原三角形相似所構成的三角形與原三角

2、形相似.回顧與反思相似三角形的性質：相似三角形的性質：1.相似三角形相似三角形對應角相等，對應邊成比例對應角相等，對應邊成比例。2 .相似三角形相似三角形對應高線比，對應中線比，對應角平分線對應高線比，對應中線比，對應角平分線比比等于等于相似比相似比。3.相似三角形相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方比的平方。 練一練練一練基本圖形基本圖形1DEMNH過過D D作作DHECDHEC交交BCBC延長線于點延長線于點H H(1)(1)試找出圖中的相似三角形試找出圖中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,則則AC:DH

3、=_;AC:DH=_;若若ABCABC的周長為的周長為4,4,則則BDHBDH的周長為的周長為_._.若若ABCABC的面積為的面積為4,4,則則BDHBDH的面積為的面積為_._.ADE ABC DBH2：369DEMN平行法平行法 相似三角形相似三角形 若若G G為為BCBC中點中點,EG,EG交交ABAB于點于點F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,試求試求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行線構造相似三角形的基本圖形。添平行線構造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN基本圖形基本圖形2“A”字型字型當當ADEADE C C 時，時， ADE ADE ACB.ACB.B

4、CFA基本圖形基本圖形2添加一個條件使得添加一個條件使得ACF ABC.BCF BAC.BCFA(1)(1) 若若BC=6,AF=5,BC=6,AF=5,你能求出你能求出BFBF的長嗎的長嗎? ?當當BCFBCF A A 時，時， BCF BCF BAC.BAC.O(2)(2) BCBC是圓是圓O O的切線，切點為的切線，切點為C.C.(3)(3) 移動點移動點A,A,使使ACAC成為成為OO的直徑的直徑, ,你還能你還能 得到哪些結論得到哪些結論? ?FBCA.OFBCA則則ACF ABC CBF基本圖形基本圖形2結論：結論：1、ACF ABC CBF2、CD=ADBD BC=BDAB AC

5、=ADABBCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=43（1 1）請在請在x x軸上找一點軸上找一點D D，使得，使得BDABDA與與BACBAC相似相似 （不包含全等），并求出點（不包含全等），并求出點D D的坐標；的坐標；（2 2）在（在（1 1）的條件下，如果）的條件下，如果P P、Q Q分別是分別是BABA、BDBD上上 的動點，連結的動點，連結PQPQ，設，設BPBPDQDQm m， 問：問：是否存在這樣的是否存在這樣的m m，使得，使得BPQBPQ與與BDABDA相似？相似？ 如存在，請求出如存在，請求出m m的值；若不存在，請說明理由。的值；若不存在，請

6、說明理由。 用一用用一用OD（1）BDABACCADABC tanCADABC=BC=4AC=BCtan ABC=3CD=ACtan CAD=3 =OD=OC+CD=1+ =D( ,0)34349494134134 用一用用一用PQPQ(1)(1)當當PQADPQAD時，時，BPQ BPQ BADBAD則則即：即：133413534mm 解得：解得：259m BPBQBABD (2)(2)當當PQPQBDBD時，時，BPQ BPQ BDABDA則則即：即：BPBQBDBA 133413534mmm 解得：解得：12536m BCAxy(-3,0)(-3,0)(1,0)(1,0)tanABC=4

7、3OD“A”型相似型相似相似的基本圖形相似的基本圖形ABCDE(1)DEBCABCDEDEBC(2)ABCDE(3)ABCD(4)BAD=CAB2=BDBCABCD ACB=90， CDAB(5)ABCDE(6)D=C小結：相似三角形中的基本圖形小結：相似三角形中的基本圖形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODBABCEF如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中中,E為為BC上任意一點上任意一點（與（與B、C不重合）不重合）AEF=90.觀察圖形：觀察圖形：DABCEFD（2）若）若E為為BC的的中點，中點，連結連結AF,圖中有哪些相似圖中有哪些相似三角形？三角形？（1） ABE

8、 與與ECF 是否相似？并證明你的結論。是否相似？并證明你的結論。ABE ECF AEF問題：問題：（1）點）點E為為BC上任意一點，上任意一點，若若 B= C=60, AEF= C,則則ABE與與 ECF的關系還成立嗎？的關系還成立嗎？說明理由說明理由（2）點）點E為為BC上任意一點上任意一點若若 B= C= , AEF= C,則則ABE 與與 ECF的關系還成立嗎？的關系還成立嗎？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF變式：變式：.直角梯形直角梯形ABCF中中,B9090,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在邊在邊CB上找一點上找

9、一點E,使以使以E、A、B為頂點的三角形和以為頂點的三角形和以E、C、F為頂點為頂點的三角形相似，則的三角形相似，則CE=_1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF對折，使對折，使D與與CB邊上的點邊上的點E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,則則EF=_善于在復雜圖形善于在復雜圖形中尋找基本型中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或或2或或12注意分類討論的注意分類討論的數(shù)學思想數(shù)學思想EBC DF2.已知：已知：D為為BC上一點，上一點， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,則則AF=_7A 如圖，已知拋物線與如圖，已知拋物線與x x軸交于

10、軸交于A A、B B兩點，與兩點，與y y軸交于軸交于C C點點, ,且且A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2 2）拋物線上有一點）拋物線上有一點P P，滿足，滿足PBC=90PBC=90，求點，求點P P的坐標；的坐標；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，問在）的條件下，問在y y軸軸上是否存在點上是否存在點E E，使得以，使得以A A、O O、E E為頂點的三角形與為頂點的三角形與PBCPBC相似？若相似？若存在，求出點存在，求出點E E的坐標；若不存在，的坐標；若不存在，請說明理由請說明理由. .ABPCOxyX=

11、423Q6構造構造相似圖形間接求相似圖形間接求已知相似圖形直接求已知相似圖形直接求相似基本圖形相似基本圖形的運用的運用方程思想方程思想分類思想分類思想學會從復雜圖形中分解出基本圖形整體思想整體思想轉化思想轉化思想例例1 1如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在線段在線段BCBC上任取一點上任取一點P P，作射線，作射線PEPDPEPD，與線段，與線段ABAB交于點交于點E.E.（1 1）試確定）試確定CP=3CP=3時點時點E E的位置；的位置；過過D D作作DHDHBCBC于于H H，由題意，得由題意，得CH=3,CH=3,又又CP=3CP=3P與與H重合重合,從而從而E與與B重合重合（2