實驗二階系統(tǒng)ppt課件

1、式中，n稱為二階系統(tǒng)無阻尼自然振蕩頻率或固有振蕩頻率；稱為二階系統(tǒng)的阻尼比。實驗一 二階系統(tǒng)分析時域分析）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的通用形式特征方程為：特征方程的根為：當(dāng)01時，系統(tǒng)有兩個不相等的負(fù)實根，稱為過阻尼狀態(tài)；當(dāng)=0時，系統(tǒng)有一對純虛根，稱為無阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)時間響應(yīng)為持續(xù)的等幅振蕩。二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性完全由和n兩個參數(shù)來描述，所以說和n是二階系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)。 當(dāng)0時，二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可用拉普拉斯變換中的終值定理獲得。在單位階躍輸入作用下，二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值為 下面分別按欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼三種不同情況，研究二階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)。1.欠阻尼情況(01) 在二階系統(tǒng)中，欠阻

2、尼二階系統(tǒng)比較常見。由于這種系統(tǒng)具有一對實部為負(fù)的共扼復(fù)根，時間響應(yīng)是衰減振蕩特性，故又稱為振蕩環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 由于01) 當(dāng)遠(yuǎn)大于1時，在兩個衰減的指數(shù)項中，一個衰減很快，另一個衰減很慢，衰減得快的指數(shù)項可以忽略，于是，系統(tǒng)的響應(yīng)就類似于一階系統(tǒng)的響應(yīng)了。一般來說，只要一個負(fù)實根比另一個大4倍以上，阻尼比大于1.25時，就可以近似將系統(tǒng)等效成一階的。圖中畫出一簇隨變化的響應(yīng)曲線c(t)。 可以看出，當(dāng)欠阻尼系統(tǒng)的值在0.5-0.8之間時，響應(yīng)曲線比臨界阻尼或過阻尼情況下的響應(yīng)曲線能更快達(dá)到穩(wěn)定值。二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)過渡過程分析 實際調(diào)節(jié)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，在系統(tǒng)達(dá)

3、到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過程（即欠阻尼情況）。為了分析調(diào)節(jié)系統(tǒng)對單位階躍作用的瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用下列一些性能指標(biāo)，這些性能指標(biāo)常用系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的一些特征量來表示，如圖4-5所示。上升時間：指單位階躍響應(yīng)曲線c(t)從穩(wěn)態(tài)值的10上升到90所需的時間。 峰值時間：指單位階躍曲線c(t)超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個峰值所需要的時間。 超調(diào)量：當(dāng)穩(wěn)態(tài)值c() =1時，從1開始計算的響應(yīng)曲線的最大過調(diào)量值稱為超調(diào)量。 調(diào)節(jié)時間：在單位階躍響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值附近，取士5（有時也取士2）作為誤差帶，響應(yīng)曲線達(dá)到并不再超過該誤差帶的最短時間稱為調(diào)節(jié)時間或過渡過程時間 ）衰減率：指經(jīng)過一個周期后階躍

4、響應(yīng)曲線上振幅的相對減小。 穩(wěn)態(tài)誤差e ()：當(dāng)時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的實際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值即輸入量1 (t)之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差 上述六項時域性能指標(biāo)中，上升時間tr和峰值時間tp表征系統(tǒng)響應(yīng)初始段的快慢；調(diào)節(jié)時間ts表示系統(tǒng)過渡過程持續(xù)的時間，從總體上反映了系統(tǒng)的快速性；超調(diào)量Mp和衰減率是反映系統(tǒng)響應(yīng)過程的平穩(wěn)性；穩(wěn)態(tài)誤差e()則反映了系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號或保持被調(diào)參數(shù)的穩(wěn)態(tài)精確度。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可用拉普拉斯變換的終值定理計算。下面?zhèn)戎赜懻撉纷枘岫A系統(tǒng)的峰值時間tp、超調(diào)量Mp、衰減率和調(diào)節(jié)時間ts 的計算。1、峰值時間tp根據(jù)式(4-17)，將c(t)對時間微分，并令微

5、分值等于零，可求得峰值時間。1、峰值時間tp 進(jìn)而得出輸出出現(xiàn)極值的時間t，應(yīng)滿足dtp=n (n=0, 1，2，）關(guān)系。因為峰值時間對應(yīng)于第一次峰值過調(diào)量，所以dtp= ,因此上式表明，峰值時間tp等于阻尼振蕩周期的一半。2、超調(diào)量Mp將式峰值時間tp代入式(4-17），得到輸出量的最大值為所以超調(diào)量為超調(diào)量隨著阻尼比的增大而減小。3、衰減率衰減率同超調(diào)量一樣，只與阻尼比有單值關(guān)系。衰減率隨阻尼比的增大而增大。4、調(diào)節(jié)時間ts包絡(luò)線是一對時間常數(shù)為1/(n) 的指數(shù)曲線。系統(tǒng)階躍響應(yīng)的衰減速度取決于時間常數(shù)1/(n) ，或取決于特征根的負(fù)實部。時間常數(shù)T= 1/(n)的數(shù)值越大，或?qū)嵅?的數(shù)

6、值越小，階躍響應(yīng)的衰減速度越慢，調(diào)節(jié)時間ts也就越長。 可以看出，在同一n的情況下，當(dāng)在0和1之間時，阻尼很小的系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts比具有較大阻尼的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間要長。對于過阻尼系統(tǒng)，由于響應(yīng)曲線上升極慢，所以調(diào)節(jié)時間也較長。列寫調(diào)節(jié)時間ts的表達(dá)式是相當(dāng)困難的，但可以用下列公式進(jìn)行。當(dāng)00.9，且采用2的誤差帶時，ts近似等于系統(tǒng)時間常數(shù)的4倍，即如果采用5的誤差帶時，ts近似等于系統(tǒng)時間常數(shù)的3倍，即階躍響應(yīng)的衰減速度和調(diào)節(jié)時間取決于特征根的負(fù)實部。為了保證必要的衰減速度和調(diào)節(jié)時間，特征根的負(fù)實部的絕對值應(yīng)不小于0。階躍響應(yīng)的超調(diào)量和衰減率取決于衰減指數(shù)m，即取決于特征根的負(fù)實部和虛部的絕對值之比。為了保證必要的超調(diào)量和衰減率，衰減指數(shù)m不