高中數(shù)學(xué) 2.1.3分層抽樣教案 新人教A版必修3

1、2.1.3分層抽樣知識探究（三）：分層抽樣的基本思想思考1：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10800人，小學(xué)生11100人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查,你認為應(yīng)當怎樣抽取樣本？樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800*1/100=108人，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為11100*1/100=111人.思考2：具體在三類學(xué)生中抽取樣本時（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進行抽樣？思考3：在上述抽樣過程中，每個學(xué)生被抽到的概率相等嗎？歸納

2、:1.分層抽樣: 若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本.分層抽樣又稱類型抽樣2. 應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： (1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。知識探究（四）：分層抽樣的操作步驟 某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.

3、為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本.思考1：該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進行？思考2：按比例，三個年齡層次的職工分別抽取多少人？35歲以下25人，35歲49歲56人，50歲以上19人.思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.思考5：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽取

4、的個體數(shù)如何算？思考6：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？調(diào)節(jié)樣本容量，剔除個體. 探究交流分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層）,然后每層抽取若 干個體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每 個個體等可能入樣，必須進行 （C ） A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣思考7：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個比較嗎？理論遷移例1 某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一

5、個容量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？50人.例2 某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游. 用分層抽樣，抽取教學(xué)人員12人，管理人員1人，后勤服務(wù)人員2人. 例3 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為，完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法？用分層抽樣，

6、用簡單隨機抽樣. 小結(jié)作業(yè)1.分層抽樣利用了調(diào)查者對調(diào)查對象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實際調(diào)查中被廣泛應(yīng)用.2.分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣，再將各個子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本.其中正確計算各層應(yīng)抽取的個體數(shù)，是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié).3.簡單隨機抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一.4、在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機的方法將總體中個體編號；（2）將整體編號進行分段，確定分段間隔k(kN)；（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編號L；（4）按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。5、在確