有整理雙曲線單元測試題

1、雙曲線期末復(fù)習(xí)單元測試題1雙曲線的焦距為（ ）A3 B4 C3D42“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（ ）A1 B2 C3 D44雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D5與曲線共焦點(diǎn)，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D6已知雙曲線（a0,b0）的一條漸近線為y=kx(k0),離心率e=,則雙曲線方程為（ ）A=1B CD7如果雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是

2、2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是（ ）A BC D9已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( ) 11設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D12為雙曲線的右支上一點(diǎn)，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）13若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是 14已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 15過雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為_。16方程所表示的曲線為C，有下列命題：若曲線

3、C為橢圓，則；若曲線C為雙曲線，則或；曲線C不可能為圓；若曲線C表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，則。以上命題正確的是 。（填上所有正確命題的序號）18（本題滿分12分）設(shè)雙曲線的方程為，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線上的任一點(diǎn)，引，AQ與BQ相交于點(diǎn)Q。（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求軌跡為，、的離心率分別為、，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。19（本小題滿分12分）如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點(diǎn)，曲線是滿足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線過點(diǎn).（）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.若的面積等于，求直線的方程。.20 （本小題滿分12分

4、）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程OFxyPM第21題圖H21（本題滿分12分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。（）寫出雙曲線C的離心率與的關(guān)系式；（）當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程。22（本小題滿分14分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（I）證明為常數(shù)；（II）若動(dòng)點(diǎn)滿足（其中

5、為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1D 解：由雙曲線方程得，于是，故選。2A 解：“雙曲線的方程為”“雙曲線的準(zhǔn)線方程為” 但是“準(zhǔn)線方程為” “雙曲線的方程”，反例：。故選A。3D 解：取頂點(diǎn), 一條漸近線為 故選。4B 解：如圖在中， ， ，故選B。5A 解：由雙曲線與曲線共焦點(diǎn)知焦點(diǎn)在軸上，可排除B、D，與曲線共漸近線可排除C，故選A。6C 解：， 所以，故選C。7A 解：由點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是

6、，故點(diǎn)到軸的距離是選A8（理）B解：或(舍去),故選B.（文）解：而雙曲線的離心率故選.9解法一：雙曲線中 作邊上的高，則 的面積為 故選C。解法二：雙曲線中 設(shè)， 則由得又為的右支上一點(diǎn) 即解得或（舍去）的面積為 故選C。10，故選C。11解：對于橢圓，曲線為雙曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程為：。故選A。12解：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（5，0）與F2（5，0），則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019，故選B。二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上）13

7、解：。14 解：如圖由題設(shè)，所以雙曲線方程為15 解：雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，右焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一條漸近線方程為，建立方程組，得交點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而。16 解：若曲線C為橢圓，則，錯(cuò)誤；若曲線C為雙曲線，則，正確；當(dāng)時(shí)曲線C方程為，表示圓，錯(cuò)誤；若曲線C表示焦點(diǎn)在上的雙曲線，則，正確。三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17解：（1）設(shè)P（x，y）為所求曲線上任意一點(diǎn)，由雙曲線定義得 = 化簡整理得（2）因此，不妨設(shè)雙曲線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)M（）在雙曲線上，所以，得，BPOAQ故所求雙曲線方程為18解：（1）設(shè)，化簡得：，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)不合題意，點(diǎn)Q的軌跡方程為（2） 由

8、（1）得的方程為，。19解：（）解法1：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，依題意得曲線是以原點(diǎn)為中心，為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)實(shí)半軸長為，虛半軸長為，半焦距為，則，曲線的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得.曲線是以原點(diǎn)為中心，為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)雙曲線的方程為0，b0）.則由 解得, 曲線C的方程為()解法1：依題意，可設(shè)直線的方程為，代入雙曲線的方程并整理，得.直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn),.設(shè)，則由式得于是=而原點(diǎn)到直線的距離,若，即解得,滿足.故滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和解法2：依題意，可設(shè)直線的方程為,代入雙曲線C的方程并整理，得. 直線與

9、雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)， 設(shè)，則由式得.當(dāng)在同一支上時(shí)（如圖1所示），；當(dāng)在不同支上時(shí)（如圖2所示），綜上得，于是由及式，得.若，即,解得,滿足.故滿足條件的直線有兩條，方程分別為和20解：（）設(shè)，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡有將數(shù)值代入，有,解得故所求的雙曲線方程為。21解：四邊形是平行四邊形，作雙曲線的右準(zhǔn)線交PM于H，則，又，。（）當(dāng)時(shí)，雙曲線為四邊形是菱形，所以直線OP的斜率為，則直線AB的方程為，代入到雙曲線方程得：，又，由得：，解得，則，所以為所求。22解：由條件知，設(shè)，（I）當(dāng)與軸垂直時(shí)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，此時(shí)當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是代入，有則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是綜上所述，為常數(shù)（II）解法一：設(shè)，則，由得：即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)