材料力學期末復習題

1、1、如圖示受力桿，已知桿件的質(zhì)量密度為，考慮桿件自重，試作桿件的軸力圖。（取m/s2）2、如圖示，鋼質(zhì)圓桿的直徑，彈性模量。試求桿內(nèi)最大應變和桿的總伸長。解：桿的軸力如圖3、水平剛性桿CDE置于鉸支座D上并與木柱AB鉸接于C，已知木立柱AB的橫截面面積，許用拉應力，許用壓應力，彈性模量，長度尺寸和所受載荷如圖所示，其中載荷，載荷。試：（1）校核木立柱AB的強度；（2）求木立柱截面A的鉛垂位移。解：（1）點C所受力木立柱AB中各段的應力為，安全，安全（2）木立柱截面A的鉛垂位移為4、圖示結構中，已知各桿的拉壓剛度EA和線膨脹系數(shù)均相同，鉛直桿的長度為l。若桿3的溫度上升，試求各桿的內(nèi)力。解：考察

2、點B的平衡，其平衡方程為 (1) (2)由變形協(xié)調(diào)條件得 (其中) 聯(lián)立解方程(1)(3)得 (拉)， (壓)5、如圖示，作用在剛性桿AB上的鉛垂載荷F可以移動，其位置用x表示，桿1和桿2橫截面面積相同，彈性模量分別為，。試求：（1）欲使桿1和桿2軸向伸長量相等，x應為多少？（2）欲使桿1和桿2軸向線應變相等，x應為多少？解：剛桿AB受力如圖，（1），當時，（2），當時， 6、受扭轉力偶作用的圓截面桿，長l=1m， 直徑d=20mm，材料的切變模量G=80GPa，兩端截面的相對扭轉角j=0.1 rad。試求此桿外表面任意點處的切應變，橫截面上的最大切應力和外加力偶矩Me。解：7、為保證圖示軸的

3、安全，將OC桿與端面B剛接，當B端扭轉角超過容許值時，C點與D點接觸，接通報警器線路而報警。已知軸的許用切應力，切變模量，單位長度的許用扭轉角。試設計觸點C，D間的距離。解：因 T =按強度條件按剛度條件8、作剪力圖和彎矩圖。（1）（2）（3）（4）9、作圖示梁的剪力圖和彎矩圖10、圖中懸臂梁，試求截面a-a上A、B、C、D四點的正應力，并繪出該截面的正應力分布圖。解：11、截面為工字型鋼的簡支梁，工字鋼型號為No.16，在跨中承受集中載荷F的作用，在距中點250 mm處梁的下沿點D，裝置了一應變計，梁受力后，測得點D的應變?yōu)?，已知鋼材的彈性模量為，試求載荷F。解：根據(jù)單向拉伸時的胡克定律，點

4、D的正應力為根據(jù)彎曲正應力公式，查表知No.16工字鋼的，因此11.84kN×m由截面法求出截面D的彎矩M與載荷F的關系由此得47.38kN12、T形截面外伸梁受載如圖示，設截面對中性軸的慣性矩。試求梁內(nèi)的最大拉應力和最大壓應力。解：彎矩如圖的截面上的截面上18.3MPa13、圖示梁，已知l、b、h及梁材料的，當時，試求。解：該梁的剪力圖和彎矩圖如圖所示，14、圖示簡支梁，由三塊尺寸相同的木板膠合而成。已知許用切應力，許用應力，膠縫的許用切應力，試求許可載荷。解：膠縫15、已知桿BC的拉壓剛度為Ea2，梁AB的彎曲剛度為。試用積分法求端點A的轉角A和梁的中點撓度。解：（）（）16、試

5、用疊加法求圖示梁截面B的撓度和中間鉸C左、右截面的轉角。解：（）, （） （）17、外伸梁受載如圖，已知s=10MPa， 。試繪梁的剪力圖和彎矩圖，并求梁的許可載荷F的數(shù)值。解：，其剪力圖和彎矩圖如圖示。由 ， 得 則取 18、將一邊長為a=100 mm的混凝土立方塊密合地放入剛性凹座內(nèi)，施加壓力F=200 kN。若混凝土，求該立方塊各面應力值。解： MPa 解得：MPa，MPa19、圖示正方形截面棱柱體，彈性常數(shù)E、均為已知。試比較在下列兩種情況下的相當應力。（a）棱柱體自由受壓；（b）棱柱體在剛性方模內(nèi)受壓。解：（a），,（b），所以 所以 20、矩形截面的簡支木梁，尺寸與受力如圖所示，梁

6、的彈性模量，許用應力，許用撓度。試校核木梁的強度與剛度。解：危險截面在中間，滿足強度與剛度條件。21、圖示懸臂梁，承受水平力與鉛垂力，。試求：(1)截面為，的矩形時，梁的最大正應力及其所在位置；(2)截面為的圓形時，梁的最大正應力及其所在位置。解：危險截面在固定端處，(1)最大正應力位于點A或C，。(2)最大正應力位于點A或?qū)c，。22、直徑為d的等截面折桿，位于水平面內(nèi)如圖所示，A端承受鉛直力F。材料的許用應力為s。試求：(1)危險截面的位置；(2)最大正應力與最大扭轉切應力；(3)按第三強度理論的許用載荷F。解：(1)危險截面在固定端C處。(2)最大應力，。(3)由，得。23、空心圓軸的

7、外徑,內(nèi)徑。集中力F作用于軸自由端點A，沿圓周切線方向，。試求：(1) 校核軸的強度（按第三強度理論）；(2) 危險點的位置（可在題圖上標明）； (3) 危險點的應力狀態(tài)。解：危險截面在固定端截面處，危險點為點1與點2，應力狀態(tài)如圖所示，滿足強度條件。24、矩形截面桿尺寸與受力如圖所示，試求固定端截面上點A、B處的正應力。解：固定端截面上正應力，。25、懸掛式起重機由16號工字鋼梁與拉桿組成，受力如圖所示，許用應力，16號工字鋼AB的彎曲截面系數(shù)，截面積。試校核梁AB的強度。解：危險工況為小車位于梁中點，。最大壓應力，滿足強度條件。26、圖示正方形，邊長為 mm，材料的切變彈性模量 MPa，由

8、試驗測得邊位移 mm。求：（1）切應力；（2）對角線方向的線應變。解：（1）， MPa（2） MPa， MPa27、圖示圓軸受彎扭組合變形，N·m。（1）畫出A，B，C三點的單元體；（2）算出點A，B的主應力值。解：彎曲正應力 MPa扭轉切應力 MPa點A： MPa MPa， MPa點B只有切應力： MPa， MPa28、已知kN，kN，kN·m，m，mm。試求圖示圓截面桿固定端點A的主應力。解：MPa MPa MPaMPa，MPa29、圖示傳動軸，傳遞功率為7.35 kW，轉速為100 r/min，輪A上的皮帶水平，輪B上的皮帶鉛直，兩輪直徑均為600 mm，。試用第三強

9、度理論選擇軸的直徑。解：根據(jù)平衡關系，。危險截面在支座B處，由，得。30、圖示的懸臂梁， 當自由端B受集中力F作用時，其撓曲線方程為，若重量為P=1kN重物從高度H=40mm自由落體沖擊自由端B，設l=2m，E=10GPa，求沖擊時梁內(nèi)的最大正應力及梁的最大撓度。解：（1）B點的靜撓度， 故動荷因數(shù)， ， ，31、一板形試伸，在其表面沿縱向和橫向粘帖兩片電阻應變片，用以測量試伸的應變。實驗時，載荷F增加到3kN時測得，該試伸的拉壓彈性模量，剪切彈性模量，泊松比。32、圖示圓桿d=32 mm，l0=100 mm，在F=25 kN作用下，標距長度l0伸長了0.014 mm；而在外力偶矩Me=2.5

10、kN·m作用下，l0段的扭轉角為。求材料的彈性模量E，G和。解： ，GPa ，所以 MPa, ，所以33、圓截面折桿ABCD的尺寸與受力如圖所示，試分別確定桿AB、BC與CD的變形形式，并寫出各桿的內(nèi)力方程。解：桿AB：平面彎曲，。桿BC：平面彎曲+扭轉，。桿CD：偏心拉伸或軸向拉伸+平面彎曲，。34、圖示等圓截面水平直角折桿，橫截面直徑為d，承受鉛直均布載荷q，材料的彈性模量為E，切變模量為G。試求：(1)危險截面的位置；(2)畫出危險點的應力狀態(tài)；(3)第三強度理論的最大相當應力；(4)截面C的鉛直位移。解：(1)危險截面在A處。(2)危險點的應力狀態(tài)如圖所示。(3)相當應力。(

11、4)C端位移。35、圖示圓桿的直徑，承受軸向力F與力偶。試求：(1)鋼桿時，許用載荷F；(2)鐵桿時，許用載荷F。解：橫截面外圓周上，。主應力，。(1)對于鋼桿，用第三強度理論，由，得。(2)對于鐵桿，用第一強度理論，由，得。36、受力構件上的危險點應力狀態(tài)如圖示，已知材料的彈性模量GPa，泊松比。求該單元體的主應力值、主應變值、最大切應力值、最大切應變值。解：對于圖示應力狀態(tài)，已知為主應力，其他兩個主應力則可由、與來確定。MPaMPa，MPa，MPaMParad37、圖示矩形截面拉桿受軸向拉力F，若截面尺寸b、h和材料的彈性模量E，泊松比均已知，試求桿表面方向線段AB的改變量？解：，（）所以

12、38、圖示圓截面桿的直徑，自由端承受力，力偶，。試用第三強度理論校核桿的強度。解：危險截面在固定端處，則，滿足強度條件。39、圖示圓桿的直徑，兩端承受力與力偶，。在桿表面點K處，測得線應變。試用第四強度理論校核桿的強度。解：桿表面點K處，利用斜截面的應力公式與廣義胡克定律：得=-40.77MPa，則，滿足強度條件。40、圖示立柱承受偏心拉力F和扭轉力偶Me共同作用，柱的直徑，力偶矩，。測得兩側表面點a與b處的縱向線應變，。試求：(1)拉力F與偏心矩e；(2)按第三強度理論校核柱的強度。解：(1)表面點a與b處，。可得，。(2)表面點，則，滿足強度條件。41、梁AB和桿CB均為圓形截面，而且材料

13、相同。彈性模量，許用應力，桿CB直徑。在圖示載荷作用下測得桿CB軸向伸長。試求載荷q的值及梁AB的安全直徑。解：桿 梁 42、圖示矩形截面桿AC與圓形截面桿CD均用低碳鋼制成，C，D兩處均為球鉸，材料的彈性模量E=200GPa，強度極限，屈服極限，比例極限，直線公式系數(shù)a=304MPa, b=1.118 MPa,。lp=100, l0=61，強度安全因數(shù)n=2.0，穩(wěn)定安全因數(shù)，試確定結構的最大許可載荷F。解：1. 由梁AC的強度2. 由桿CD的穩(wěn)定性43、圖示結構梁AB和桿CD，材料相同尺寸如圖，材料的彈性模量，穩(wěn)定安全因數(shù)，許用應力，柔度，梁AB由No.14號工字鋼制成，其橫截面面積，彎曲

14、截面系數(shù)，桿CD由鋼管制成，其外徑，內(nèi)徑，試校核此結構是否安全。解：，, 不安全。44、桿1，2均為圓截面，直徑相同均為，彈性模量，材料的許用應力,，直線公式系數(shù), ，并規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)，試求許可載荷。 解：桿1受拉，軸力為，桿2受壓，軸力為由平衡方程可得由桿1的強度條件：由桿2的穩(wěn)定條件：由歐拉公式 得 , 45、圖示截面為的矩形鋁合金簡支梁，跨中點C增加一彈簧剛度為的彈簧。重量的重物自C正上方高處自由落下，如圖a所示。若鋁合金梁的彈性模量。試求：（1）沖擊時，梁內(nèi)的最大正應力。（2）若彈簧如圖b所示放置，梁內(nèi)最大正應力又為多大？解：，彈簧受壓力（靜荷時）, N, 46、圖示1、2兩桿橫截面均為正方形，邊長分別是a和。已知，兩桿材料相同，彈性模量為E。設材料能采用歐拉公式的臨界柔度值為。試求桿2失穩(wěn)時均布載荷q的臨界值。解：，47、圖示結構由梁AB和拉桿CD組成，材料的彈性模量E相同。已知梁截面的慣性矩I、拉桿橫截面面積A。試求（1）拉桿CD的軸力；（2）若視拉桿為剛體，畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解：（1） （2）A處 ； C處 ，48、平面結構如圖示，重物P =