2012年初中數(shù)學(xué)解題能力比賽試題(含答案)

1、僅供個(gè)人參考2012年初中數(shù)學(xué)教師解題能力比賽試題卷（時(shí)間：2012年12月10日下午1:30 3:10,滿(mǎn)分100分）、選擇題（本題共 7個(gè)小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將正確答案填在下表中。題號(hào)1For personal use only in study and research; notforcommercial use234For personal use only in study and research; notforcommercial use567For personal use only in study and research; notforcommercial us

2、e 答案DACBCAD1,方程x2 - 2x+l - 4=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）XA. 0 B. 1C. 2 D. 32 .如圖，已知 AABC中，AB=5 AC=3 BC上的中線(xiàn) AD=2貝U BC的長(zhǎng)為.A. 2v13 B. 4C. V13D. 23 . 已知：四邊形 ABCD中，AB=3, CD=4, M、N分別是 AD, BC的中點(diǎn),則線(xiàn)段MN的取值范圍是（）A. 1<MN<7 B, 1<MN< 717C v MNC 一2217D. 一 VMW 一224 .二次函數(shù)y=-2（x-mf-3, x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是（）A . m =

3、 -l B . m < -l C. m >-l D . m >-l5 .如圖，已知：點(diǎn)E、F分別是正方形 ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，BD、DF分別交CE 于點(diǎn)G、H ,若正方形 ABCD的面積是240,則四邊形BFHG的面積等于（）A. 24 B. 26 C. 28D. 306 .以半圓的一條弦 BC （非直徑）為對(duì)稱(chēng)軸將弧 BC折疊后AD 2與直徑AB交于點(diǎn)D ,若,且AB=5，則CB =（） DB 3A2 B- 243C-2拒 D- 27.2012年11月11日，支付寶24小時(shí)交易創(chuàng)歷史新高，達(dá) 191億元。某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙

4、地行駛，快遞車(chē)到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車(chē)相遇.已知貨車(chē)的速度為 60千米/時(shí)，兩車(chē)之間的距離y（千米）與貨車(chē)行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示， 現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：快遞車(chē)從甲地到乙地的速度為 100千米/時(shí)；甲、乙兩地之間的距離為 300千米；圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（30, 75）；快遞車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí).4以上4個(gè)結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.、填空題（本題 7個(gè)小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將正確答案填在下表中。題號(hào)891011121314答案鄧+ 1 2,2，,、(n -n +1)k<54-V2273-

5、v3 < a< 28 .如圖，在 ABC中，AB = AC,點(diǎn)E、F分別在 AB和AC上，CE與BF相交于點(diǎn)D,若AE=CF, D為BF的中點(diǎn)，則 AE : AF的值為.9 .如圖，是用三角形擺成的圖案。第一層需要1個(gè)三角形，第二層需要3個(gè)三角形， 第三層需要7個(gè)三角形，第四層需要13個(gè)三角形，擺第n層需要 個(gè)三角形. 第9題圖10 .二次函數(shù)y =ax2+bx+c（a #0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象填空：若方程ax2 +bx+c =k-3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍 11 .橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，函數(shù)y=Jk及-的圖象上整點(diǎn)個(gè)數(shù)是 2篁- 1412 .點(diǎn)A

6、、B在反比仞函數(shù)y=的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為 a、2a (a<0).若 x點(diǎn)C在x負(fù)半軸上，點(diǎn) D在y正半軸上，且四邊形 ABCD為正方形，則 a的值13 .如圖，AB是。0直徑，C是弧BD中點(diǎn)，CHAB于E, BD交CE于點(diǎn)F.若AD = 2 , 00半徑為3,則BC長(zhǎng)為.2214 .關(guān)于x的萬(wàn)程x -ax +a -3=0至少有一個(gè)正根，實(shí)數(shù)a的取值范圍為三、解答題(本題 4個(gè)小題，其中第15、16題各10分，第17、18題各12分，共44分)15 . 已知關(guān)于 x的二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(一1, 0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,

7、2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0, 1)內(nèi)，求m的范圍.解：(1)條件說(shuō)明拋物線(xiàn)f(x)=x2+2mx+2m+1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(一1, 0)和(1, 2)內(nèi)，畫(huà)出示意圖，得7(0) =2m +1 <0, f(-1) =2>0,i?f (1) =4m 2 ：二0,一f (2) =6m 5 01m :二一一2m R,1(4 分)m : 一一,25m:一6不得用于商業(yè)用途(5分)(2)據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0, 1)內(nèi), 'f (0)>0,(9分)/(1)>0,=-0,0 : -m ：二 11m >一,21m <m A-2，m

8、 之 1 +72或 m <1 一收，-1 <m <0.11- - <m <1- <2 （10 分）216.如圖，已知點(diǎn) A(6J3,0), B(0,6),經(jīng)過(guò)A B的直線(xiàn)l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻1個(gè)單位的速度沿直線(xiàn)l向右速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線(xiàn)l上以每秒下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn) P的坐標(biāo)；(2)過(guò)。作O(X AB于C,過(guò)C作CCL x軸于D,問(wèn)：t為何 值時(shí)，以P為圓心、1為半徑的圓與直線(xiàn) OC相切？并說(shuō)明此 時(shí)。P與直線(xiàn)CD的位置關(guān)系.解：作 PHLOB于H （如圖1）, < OB

9、= 6, OA= 6內(nèi),. PB= t , / BPH= 30 , BH= 1t HP= t2 '-)(3 分)OH= 6 t t = 6 t , P（'t, 6 t2222當(dāng)。P在左側(cè)與直線(xiàn)OCf切時(shí)（如圖2 ）,. OB= 6t, Z BOC= 30° ,BG= 1(6-t) Jt , p PC_lt-t=3_3t2222,34(6分)由3 t =1 ,得t = ( s),此時(shí)。P與直線(xiàn)CD相害IJ.23當(dāng)。P在左側(cè)與直線(xiàn)OCf切時(shí)（如圖-1，C 、3), PC=t_”6t)=ft- 3- ,8由t 3=1 ,得t = （ s）,此時(shí)。P與直線(xiàn)CD相割.（9分）2

10、3,、，48 .綜上，當(dāng)t= s或s時(shí)，。P與直線(xiàn)OCf切，O P與直線(xiàn)CD1割.（10分） 3317.將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E,交BC于F ,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G （如圖）.（1）如果 M為CD邊的中點(diǎn)，求證： DE ： DM ： EM=3 ： 4 ： 5;（2）如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè) AB=2a,問(wèn)4CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把 4CMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x的代數(shù)式表示； 若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)證明：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a, DE為x,a貝UDM = , EM = EA=a-x(1 分)在 RtA DEM 中，/

11、 D=90°, DE2+DM2=EM2,即 x2+ (a) 2= (a x) 2(3 分)23 一.35斛得，x=-a。 EM= a- x= a a=-a(5 分)8883 1 5.DE： DM ： EM = -a:-a:-a=3:4:5(6分)8 2 8(2) ACMG的周長(zhǎng)與點(diǎn) M的位置無(wú)關(guān)。理由如下；設(shè) CM=x, DE=y,AB=2a, .DM=2a x, EM=2a y（7 分） /EMG=90°,DME + /CMG=900。 . / DME + /DEM=90° , . . / DEM =/CMG。又. / D=/C=90°,DEMA CM

12、Go（ 8 分）.CG CM MG 何 CG x MG=即=。DM DE EM2a -x y 2a -y.CG =x（2a x） , mg =x（2a y） （9 分） yy在 RtA DEM 中，DM2+DE2=EM2,即（2ax） 2+y2= （2a y） 2, （10 分） 整理得 4axx2=4ay。. CMG的周長(zhǎng)為22x（2a -y） x（2a -x） xy 2ax -xy 2ax -x 4ax -x4ay ,CM + MG+CG= x + + = = - =4a。yyyy y.CMG的周長(zhǎng)為4a,與點(diǎn)M的位置無(wú)關(guān)。（12分）18.如圖，已知&ABC為直角三角形，/ACB

13、= 90： AC = BC,點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3, m) ( m>0),線(xiàn)段AB與y軸相交于點(diǎn)D ,以P (1, 0)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B、D .(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；(2)求拋物線(xiàn)的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E ,連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F ,試證明：FC(AC +EC)為定值.解：(1)由 B(3, m 可知 OC = 3, BC = m,又4 ABC為等腰直角三角形， . AC = BC = m, OA = m 3 ,所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(3-m,0 ) .(3分)（2） . . /ODA=/OAD =45&

14、#39; . . OD =OA = m 3 ,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（0,m-3）又拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為 P(1,0),且過(guò)點(diǎn)B、D,設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y = a(x1)2,得:2,I a(3 -1)=ma=122解得/ , 拋物線(xiàn)的解析式為 y = x -2x + l (7分)a(0 -1) = m -3 m = 4(3)過(guò)點(diǎn)Q作QM _L AC于點(diǎn)M ,過(guò)點(diǎn)Q作QN j_ BC于點(diǎn)N ,設(shè)點(diǎn)Q (x,x2-2x+1), 則 QM =CN =(x-1)2, MC=QN=3-x. QM/CE . APQM s APEC . QM = _PM 即-J =金 得 EC = 2x fEC PC EC 22.qz

15、 “ lc *nokIaclc . QN BN3 x 4 (x 1)QN / FC ABQN s ABFC .= 即= 住FC BC FC 4'4FC =,又 AC =4 x 1444FC(AC EC) 4 2(x -1)(2x 2)2(x 1) = 8x 1x 1x 1即FC(AC+EC)為定值8.(12分)僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwende