初一數(shù)學(xué)數(shù)軸與絕對(duì)值

1、 .wd.數(shù)軸【知識(shí)點(diǎn)1】數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。012-1-23注：1規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颉＃?） 數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。【例1】以下五個(gè)選項(xiàng)中，是數(shù)軸的是 01-101-12 101-1A. B. C. D.012-2-13E.【知識(shí)點(diǎn)2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，0表示原點(diǎn)，正有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)?！纠?】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)？【知識(shí)點(diǎn)3】相反數(shù)的概念01-1（1） 幾何定義：在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁離

2、開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；如下圖1和-1（2） 代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 特別地，0的相反數(shù)為0?！纠?】1的相反數(shù)是；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是，那么這個(gè)數(shù)是。 2分別寫出以下A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)【知識(shí)點(diǎn)4】利用數(shù)軸比擬有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總是比左邊大；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。0ab【例4】a、b為兩個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如下圖，把a(bǔ)、b、-a、-b、0按從小到大的順序排列出來。變式：a>b>0，比擬a，-a，b，-b的大小?！靖拙毩?xí)】

3、一、判斷1、在有理數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)。 ( )2、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度，那么這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3 ( )3、數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)為3，那么這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3個(gè)單位長度。( )4、點(diǎn)A和點(diǎn)B都在同一條數(shù)軸上，點(diǎn)A表示3，又知點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度，那么點(diǎn)B表示的數(shù)一定是8。 ( )5、假設(shè)A，B表示兩個(gè)相鄰的整數(shù)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長度。 ( )6、假設(shè)A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)( )7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。 ( )8、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。 ( )9、數(shù)軸上存

4、在最小的整數(shù)。 ( )10、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。 ( )二、填空11、規(guī)定了_、_和_的直線叫做數(shù)軸；12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)_，0°C以上的點(diǎn)表示_，_的點(diǎn)表示負(fù)溫度。13、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示2，那么點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位；在數(shù)軸上點(diǎn)B表示+2，那么點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是_個(gè)單位；在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的數(shù)是_；14、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，_的數(shù)總是比_數(shù)??；15、0大于一切_；16、任何有理數(shù)都可以用_上的點(diǎn)來表示；17、點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)為3個(gè)單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，假設(shè)將A向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)1個(gè)單位，這時(shí)A點(diǎn)表示的數(shù)是_；18、將數(shù)，從大到小

5、用“>連接是_；19、所有大于3的負(fù)整數(shù)是_，所有小于4且不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_。三、選擇21、以下四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ( )(A)3.7<0 (B) 2<3 (C) 4.2> (D) >022、數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的位置如下圖，那么以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 ( )(A)A點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù) (B)B點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)(C)A點(diǎn)表示的數(shù)比B點(diǎn)表示的數(shù)大 (D)B點(diǎn)表示的數(shù)比0小24、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )(A)最小自然數(shù)是0 (B)最大的負(fù)整數(shù)是1(C)沒有最小的負(fù)數(shù) (D)最小的整數(shù)是025、在數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是( )(A)正數(shù) (B)負(fù)數(shù) (C)非正數(shù) (D)

6、非負(fù)數(shù)26、從數(shù)軸上看，0是( )(A)最小的整數(shù) (B)最大的負(fù)數(shù) (C)最小的有理數(shù) (D)最小的非負(fù)數(shù)【根底提高】1、 以下各圖中，是數(shù)軸的是ABCD01101-1012、以下說法中正確的選項(xiàng)是A正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B0是最小的整數(shù)C在數(shù)軸上表示+4的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間相距1個(gè)單位長度D所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示3、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B數(shù)軸上的原點(diǎn)表示0C在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與表示+1的點(diǎn)的距離是2D數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向5個(gè)單位4、數(shù)軸上表示-2.5與的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A3B4C5D65、 假設(shè)-x=8，那么x的相反數(shù)

7、在原點(diǎn)的_側(cè)6、 把在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)移動(dòng)3個(gè)單位長度后，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是_7、 數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為x，不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，等于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)為z，那么x+y+z=_8、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0，2)，還有_個(gè)有理數(shù)9、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是_；10、指出以下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù)A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示_，_，_，_，_，_11、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點(diǎn)012345-5-4-3-2-1-15-2-3-4-5123412、在數(shù)軸上表示，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移3個(gè)單位到點(diǎn)，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為 A322或13、比擬以下

8、每組數(shù)的大小1和2和3和絕對(duì)值1、 相關(guān)知識(shí)鏈接只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。2、 教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)1】絕對(duì)值的概念（1） 幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。數(shù)“a的絕對(duì)值記作“|a|，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2） 代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.即： aa>0, aa0|a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -aa<0注：a.絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由于距離總是正

9、數(shù)或零，那么有理數(shù)的絕對(duì)值不可能事負(fù)數(shù)，即a取任意有理數(shù)，都有|a|0. b.離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。 c.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求以下各數(shù)的絕對(duì)值。 1 2+4.2 30【知識(shí)點(diǎn)2】兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比擬絕對(duì)值大的反而小【例2】比擬以下有理數(shù)的大小 1-0.6與-60 2-與- 3-與-【知識(shí)點(diǎn)3】去絕對(duì)值根據(jù)工廠內(nèi)部整個(gè)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)去掉絕對(duì)值|a-3| 當(dāng)a>3, a-3是正數(shù) |a-3=a-3當(dāng)a=3, a-3=0 |a-3|=0當(dāng)a<3, a-3是負(fù)數(shù) |a-b|=-a-3=3-a思考 |a+3|

10、【根底練習(xí)】一、填空題1.一個(gè)數(shù)a與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的_.2.|=_，=_，假設(shè)，那么_，假設(shè)，那么_3._的倒數(shù)是它本身，_的絕對(duì)值是它本身.4.假設(shè)|x|=，那么x的相反數(shù)是_.5.假設(shè)|m1|=m1,那么m_1.假設(shè)|m1|>m1,那么m_1.假設(shè)|x|=|4|,那么x=_.假設(shè)|x|=|,那么x=_.二、選擇題1.|x|=2,那么這個(gè)數(shù)是A.2B.2和2 C.2D.以上都錯(cuò)2.|a|=a，那么a一定是A.負(fù)數(shù)B.正數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)3.一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m，那么這個(gè)數(shù)為A.mB.m C.±mD.2m4.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么

11、這個(gè)數(shù)是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零5.以下說法中，正確的選項(xiàng)是A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值不小于它自身B.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)D.a的絕對(duì)值等于a三、判斷題1.假設(shè)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等.2.假設(shè)兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等.3.假設(shè)x<y<0,那么|x|<|y|.四、解答題1.假設(shè)|x2|+|y+3|+|z5|=0計(jì)算:1x,y,z的值.2求|x|+|y|+|z|的值.2.假設(shè)2<a<4,化簡|2a|+|a4|.3.1假設(shè)=1,那么x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還

12、是0。2假設(shè)=-1, 那么x為正數(shù)，負(fù)數(shù)，還是0.【根底提高】一、填空題1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值_.2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，那么該數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，離原點(diǎn)越_.3.絕對(duì)值最小的數(shù)是_.4.絕對(duì)值等于5的數(shù)是_，它們互為_.5.假設(shè)b0且a=|b|，那么a與b的關(guān)系是_.6.一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，那么這兩個(gè)數(shù)的和一定_0填“或“.7.如果|a|a，那么a是_.8.絕對(duì)值大于2.5小于7.2的所有負(fù)整數(shù)為_.9.將以下各數(shù)由小到大排列順序是_.，|，0，|5.1|10.如果|a|=|a|，那么a=_.11.|a|+|b|+|c|=0，那么a=_，b=_，c=_.12.計(jì)算1|2|×(2)=_ 2|×5.2=_3|=_ 43|5.3|=_二、選擇題13.任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于014.假設(shè)a0，b0，且|a|b|，那么a+b一定是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)15.以下說法正確的選項(xiàng)是A.一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它