彈簧與彈簧模型(A)

1、專題講座 Cdydjzx YSM 22-2-10 11:45 彈簧與彈簧模型(A)一、彈簧類問題求解策略：1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng)（聯(lián)系簡諧運動知識）.在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時，

2、因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.二、鞏固練習(xí)1如圖所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中彈簧的左端固定在墻上，中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上

3、滑動。若認為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有 （ ）FAl2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l42.如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為( )A.B.C.D.3物塊A1和A2，B1和B2質(zhì)量均為m，A1、A2用鋼性輕桿相連，B1、B2用輕質(zhì)彈簧連接，兩個裝置都放在水平支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖所示。今突然迅速地撤去支托物，讓物塊下落，在撤去支持物的瞬間，A1、A2受到的合力

4、分別為和，B1、B2受到的合力分別為F1和F2，則（ ）A=0，=2mg,F1=0，F(xiàn)2=2mgB=mg，=mg,F1=0，F(xiàn)2=2mg圖3C=0，=2mg,F1=mg，F(xiàn)2=mgD=mg，=2mg,F1=mg，F(xiàn)2=mg4如圖3，兩輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量均為m的外殼組成甲、乙兩個彈簧秤，將提環(huán)掛有質(zhì)量為M的重物的乙秤倒掛在甲的掛鉤上，某人手提甲的提環(huán)，向下做加速度a=0.25g的勻加速運動，則下列說法正確的是（ ）A甲的示數(shù)為 1.25(M+m)g B乙的示數(shù)為0.75(M+m)gC乙的示數(shù)為1.25Mg D乙的示數(shù)為0.75Mg5.一質(zhì)量為mkg的物體掛在彈簧秤下，手持彈簧秤的上端加速上提，彈簧秤

5、的讀數(shù)為pN，則上提的加速度是：( ) A. B.g C. D.6質(zhì)量相同的木塊M、N用輕彈簧連接并置于光滑的水平面上，開始彈簧處于自然長狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力F推木塊M，使木塊M、N從靜止開始運動，如圖37所示，則彈簧第一次被壓縮到最短過程中( ) AM、N速度相同時，加速度M<N BM、N速度相同時，加速度M=N CM、N加速度相同時，速度M<N DM、N加速度相同時，速度M=N7質(zhì)量分別為mA=2kg和mB=3kg的A、B兩物塊，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連后豎直放在水平面上。今用大小為F=45N的力把物塊A向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則（ ）A物塊B有可能離開水平面 B物

6、塊B不可能離開水平面C只要k足夠小，物塊B就可能離開水平面 D只要k足夠大，物塊B就可能離開水平面8.一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧伸長.（ ） A.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒B.若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能等于克服彈簧力所做的功9如圖2所示，一輕彈簧左端固定在長木板m2的左端，右端與小木塊m1連接，且

7、m1、m2及m2與地面之間接觸面光滑，開始時m1和m2均靜止，現(xiàn)同時對m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開始運動以后的整個過程中，對m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)（整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確的說法是（ ）A由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒B由于F1、F2分別對m1、m2做正功，故系統(tǒng)動能不斷增加C由于F1、F2分別對m1、m2做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增加D當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m1、m2的動能最大10如圖所示,一輕彈簧一端系在墻上,自由伸長時,右端正好處在B處,今將一質(zhì)量為m的小物體靠著彈簧，將彈簧壓縮到A 處,然后釋放,小物體能在水平面上

8、運動到C點靜止，AC距離為s；如將小物體系在彈簧上,在A由靜止釋放,則小物體將向右運動,或來回運動后最終停止,設(shè)小物體通過的總路程為L ,則下列選項可能的是 ( ) A L s BL = s CL = 2s D以上答案都有可能11.一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段運動過程中（ ） A.升降機的速度不斷減小 B.升降機的加速度不斷變大 C.先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功 D.到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值12如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水

9、平地面上，小車左端放一質(zhì)量為m的木塊，車的右端固定一個輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個水平向右的瞬時沖量I，使木塊m沿車上表面向右滑行，在木塊與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達小車的左端而相對小車靜止，關(guān)于木塊m、平板小車M的運動狀態(tài)，動量和能量轉(zhuǎn)化情況的下列說法中正確的是（ ）A木塊m的運動速度最小時，系統(tǒng)的彈性勢能最大B木塊m所受的彈力和摩擦力始終對m作負功C平板小車M的運動速度先增大后減少，最后與木塊m的運動速度相同；木塊m的運動速度先減少后增大，最后與平板小車M的運動速度相同D由于彈簧的彈力對木塊m和平板小車M組成的系統(tǒng)是內(nèi)力，故系統(tǒng)的動量和機械能均守恒13.如圖所示，彈簧振子在BC間做簡

10、諧運動，O點為平衡位置，則： （ ）OBCA、振子在經(jīng)過O點時速度最大，加速度也最大B、振子在經(jīng)過O點時速度最大，加速度為零C、振子有C點向O點運動的過程中，回復(fù)力逐漸減小，加速度逐漸增大D、振子在由O點向B點運動的過程中，彈性勢能逐漸增大，加速度逐漸減小14.如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上作簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運動，設(shè)：彈簧的勁度系數(shù)為k當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于：( )A.0 B.kx C. D.15將一個質(zhì)量為m的物體掛在一個勁度系數(shù)為k的彈簧下面，如果不考慮彈簧質(zhì)量和空氣阻力，振動周

11、期。為了研究周期和振子質(zhì)量的關(guān)系，某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如圖所示的實驗裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺上，另一端掛一只小盤，鐵架臺的豎桿上固定一個可以上下移動的標志物，作為計時標志。改變小盤中砝碼的質(zhì)量m，測出全振動50次的時間并求出相應(yīng)的周期T。某小組實驗數(shù)據(jù)如下：m(103kg)5.0010.0015.0020.0025.0030.00T(s)42.7/50.044.8/50.046.8/50.048.5/50.050.4/50.052.1/50.0T2(s2)0.7290.8030.8760.9411.0161.086（1）以橫軸代表m，縱軸代表T2，作出T2m圖，并回答為什么不用T作為縱

12、軸而用T2作為縱軸？（2）根據(jù)圖線求得彈簧的勁度系數(shù)k= .（3）對T2m圖作出必要的解釋 。圖1416如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細桿上，A和B的質(zhì)量之比為13，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在 A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53°。（cos53°=0.6）求：（1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/，a/與a之間比為多少？17.A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖9-6所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 k

13、g，彈圖9-6簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對木塊做的功.18.如圖所示，在水平光滑桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車在小車的平臺(小車的一部分)上有一質(zhì)量可忽略的彈簧，其一端固定在平臺上，另一端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離后用細線捆住用手將小車固定在桌面上，然后燒斷細線，小球就被彈出，落在車上A點，OAs如果小

14、車不固定而燒斷細線，球?qū)⒙湓谲嚿虾翁帲吭O(shè)小車足夠長，球不致落在車外19.如圖9-13所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運動，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.圖9-13（1）求彈簧所釋放的勢能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊

15、C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大?20.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連它們到達最低點后又向上運動已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離參考答案：1A 2C 3D 4A 5C 6A 7B 8AC 9D 10B 11CD 12C 13B 14D15（1）圖線簡單，程線性關(guān)系 （2）2.8N/m （3）圖線不經(jīng)過原點

16、的原因：沒有考慮砝碼盤的質(zhì)量和彈簧的質(zhì)量。16解：（1）先取A+B和彈簧整體為研究對象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律F=(mA+mB)a再取B為研究對象F彈cos53°=mBa聯(lián)立求解得，F(xiàn)彈=25N由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長量x=(1/sin53°1)=0.25m所以彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m（2）撤去F力瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度a/= F彈cos53°/mA所以a/：a=31。圖9-717解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（m

17、A+mB）g/k對A施加F力，分析A、B受力如圖9-7對A F+N-mAg=mAa對B kx-N-mBg=mBa可知，當(dāng)N0時，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/kAB共同速度 v2=2a（x-x）由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.64×10-2 J1819（1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v020解:物塊與鋼板碰撞時的速度 設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度，因碰撞時間極短，動量守恒， mv02mv1 剛碰完時彈簧的彈性勢能為EP。當(dāng)它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈性勢能為零，根據(jù)題給條件，這時物塊與鋼板