彈簧類(lèi)問(wèn)題難點(diǎn)探究思考(帶詳細(xì)解析)

1、彈簧類(lèi)問(wèn)題難點(diǎn)探究思考在中學(xué)階段,凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量,稱(chēng)之為"輕彈簧",這是一種常見(jiàn)的理想化物理模型.彈簧類(lèi)問(wèn)題多為綜合性問(wèn)題,涉及的知識(shí)面廣,要求的能力較高,是高考的難點(diǎn)之一.難點(diǎn)提出1.(99年全國(guó)如圖2-1所示,兩木塊的質(zhì)量分別為m 1和m 2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k 1和k 2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊,直到它剛離開(kāi)上面彈簧.在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為 A.11k gm B.12k g m C.21k g m D.22k g m 圖21 圖222.如圖2-2所示,勁度系數(shù)為k 1的輕質(zhì)彈簧兩端

2、分別與質(zhì)量為m 1、m 2的物塊1、2拴接,勁度系數(shù)為k 2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接,下端壓在桌面上(不拴接,整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提,直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過(guò)程中,物塊2的重力勢(shì)能增加了_,物塊1的重力勢(shì)能增加了_.3.質(zhì)量為m 的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈 簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x 0,如圖2-3所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x 0的A 處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量為m 時(shí),它們恰能回到O 點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m ,仍從A 處自由落下,則物塊與鋼板回到O 點(diǎn)

3、時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離.案例探究例1如圖2-4,輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一質(zhì)量為m 的物體,平衡時(shí)細(xì)線水平,彈簧與豎直夾角 為,若突然剪斷細(xì)線,剛剛剪斷細(xì)線的瞬間,物體的加速度多大?命題意圖:考查理解能力及推理判斷能力.B 級(jí)要求.錯(cuò)解分析:對(duì)彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分,誤認(rèn)為"彈簧彈力在細(xì)線剪斷的瞬間發(fā)生突變"從而導(dǎo)致錯(cuò)解.解題方法與技巧: 彈簧剪斷前分析受力如圖2-5,由幾何關(guān)系可知:彈簧的彈力T =mg /cos 細(xì)線的彈力T =mg tan 細(xì)線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變,故物體的合力水平向右,與T 等大

4、而反向,F =mg tan ,故物體圖2-3 圖2-4圖2-5的加速度a =g tan ,水平向右.例2A 、B 兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,如圖2-6所示,已知木塊A 、B 質(zhì)量分別為0.42 kg 和0.40 kg , 彈簧的勁度系數(shù)k =100 N/m ,若在木塊A 上作用一個(gè)豎直向上的力F ,使A 由靜止開(kāi)始以0.5 m/s 2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g =10 m/s 2.(1使木塊A 豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,力F 的最大值;(2若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),直到A 、B 分離的過(guò) 程中,彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J ,求這一過(guò)程F 對(duì)木塊做的功.命題意圖:考查對(duì)物理過(guò)程

5、、狀態(tài)的綜合分析能力.B 級(jí)要求. 錯(cuò)解分析:此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后,確定兩物體分離的臨界點(diǎn),即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離.解題方法與技巧: 當(dāng)F =0(即不加豎直向上F 力時(shí),設(shè)A 、B 疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x ,有kx =(m A +m B gx =(m A +m B g /k 對(duì)A 施加F 力,分析A 、B 受力如圖2-7對(duì)A F +N -m A g =m A a 圖2-6對(duì)B kx -N -m B g =m B a 可知,當(dāng)N 0時(shí),AB 有共同加速度a =a ,由式知欲使A 勻加速運(yùn)動(dòng),隨N

6、減小F 增大.當(dāng)N =0時(shí),F 取得了最大值F m ,即F m =m A (g +a =4.41 N又當(dāng)N =0時(shí),A 、B 開(kāi)始分離,由式知,此時(shí),彈簧壓縮量kx =m B (a +g x =m B (a +g /k AB 共同速度 v 2=2a (x -x 由題知,此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了W P =E P =0.248 J設(shè)F 力功W F ,對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理W F +E P -(m A +m B g (x -x =21(m A +m B v 2聯(lián)立,且注意到E P =0.248 J可知,W F =9.64×10-2 J錦囊妙計(jì)一、高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型,

7、以輕質(zhì)彈簧為載體,設(shè)置復(fù)雜的物理情景,考查力的概念,物體的平衡,牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒,是高考命題的重點(diǎn),此類(lèi)命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn).應(yīng)引起足夠重視.二、彈簧類(lèi)命題突破要點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí),要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手,先確定彈簧原長(zhǎng)位置,現(xiàn)長(zhǎng)位置,找出形變量x 與物體空間位置變化的幾何關(guān)系,分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向,以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間,在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此,在分析瞬時(shí)變化時(shí),可以認(rèn)為

8、彈力大小不變,即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時(shí),因該變力為線性變化,可以先求平均力,再用功的定義進(jìn)行計(jì)算,也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系:能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn):W k =-(21kx 22-21kx 12,彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式E p =21kx 2,高考不作定量要求,可作定性討論.因此,在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí),一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解.殲滅難點(diǎn)1.如左圖所示,小球在豎直力F 作用下將豎直彈簧壓縮,若將力F 撤去,小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開(kāi)彈簧,直到速度變?yōu)?零為止,在小球上升的過(guò)程中A.小球的動(dòng)能先增大后減小 B.小球在離

9、開(kāi)彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢(shì)能為零 D.小球的動(dòng)能減為零時(shí),重力勢(shì)能最大2.(00年春一輕質(zhì)彈簧,上端懸掛于天花板,下端系一質(zhì)量為M 的平板,處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m 的均勻環(huán)套在彈簧外,與平板的距離為 h，如圖右所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板 以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng). A.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒 B.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒 C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與 h 的 大小無(wú)關(guān) D.在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們 減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功 3.如圖 2-10 所示的裝置中， 木塊 B 與水平桌面

10、間的接觸是光滑的， 子彈 A 沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將 子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)） ，則此系統(tǒng)在從子 彈開(kāi)始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中 A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒 D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 圖 2-11 圖 2-10 4.如圖 2-11 所示，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng) L，豎直固定在地面上，質(zhì)量為 m 的小球從距地面 H 高處由靜止開(kāi)始下落， 正好落在彈簧上， 使彈簧 的最大壓縮量為 x，在下落過(guò)程中，空氣阻力恒為 f，則彈簧在最短 時(shí)具有的彈性勢(shì)能為 Ep=_. 5.（01 年上海）如圖

11、9-12（A）所示，一質(zhì)量為 m 的物體系于長(zhǎng) 度分別為 l1、l2 的兩根細(xì)線上，l1 的一端懸掛在天花板上，與豎直方 向夾角為，l2 水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將 l2 線剪斷，求剪斷 瞬時(shí)物體的加速度. （1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法： 解：設(shè) l1 線上拉力為 T1，l2 線上拉力為 T2，重力為 mg，物體在 三力作用下保持平衡： T1cos=mg,T1sin=T2,T2=mgtan 剪斷線的瞬間，T2 突然消失，物體即在 T2 反方向獲得加速度.因 為 mgtan=ma,所以 加速度 a=gtan,方向在 T2 反方向. 你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由.

12、 （2）若將圖 A 中的細(xì)線 l1 改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧， 如圖 2-12（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同， 即 a=gtan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖 212 *6.如圖 2-13 所示，A、B、C 三物塊質(zhì)量均為 m，置于光滑水平 臺(tái)面上.B、C 間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩 C 相連， 使彈簧不能伸展.物塊 A 以初速度 v0 沿 B、 連線方向向 B 運(yùn)動(dòng)， 相碰后，A 與 B、C 粘合在一起，然后連接 B、C 的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突 然斷開(kāi)，彈簧伸展，從而使 C 與 A、B 分離，脫離彈簧后 C 的速度為 v0. （1）求彈簧所釋放的勢(shì)能E. （2）若更換 B、C 間的彈簧，當(dāng)物塊 A 以初速 v 向 B 運(yùn)動(dòng)，物塊 C 在脫離彈簧后的速度為 2v0，則彈簧所釋放的勢(shì)能E是多少? （3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物 塊 C 在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A 的初速度 v 應(yīng)為多大? 參考答案： 參考答案： 難點(diǎn)提出 難點(diǎn)提出 1.C 3. x0 殲滅難點(diǎn) 殲滅難點(diǎn) 1.AD 2.AC 3.B 1 2 2. 1 1 1 m2（m1+m2）g2;（ + ）m1（m1+m2）g2 2 k2 k2 k 4.分析從小球下落到壓縮最短全過(guò)程 由動(dòng)能定