商品抽樣檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)分析

1、商品抽樣檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)分析    摘要 利用抽樣檢驗(yàn)特征曲線，分析了在商品抽樣檢驗(yàn)中批量、樣本容量、不合格判定數(shù)，三個參數(shù)的改變對生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)和消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)的影響。 關(guān)鍵詞 抽樣檢驗(yàn)抽樣特征曲線生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)  一、前言  商品質(zhì)量的好壞是商場賴以生存的基礎(chǔ)，因此商場對商品必須定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在檢驗(yàn)商品的質(zhì)量是否合格時由于人力、物力的*，一般都是實(shí)施抽樣檢驗(yàn)，其規(guī)則如下圖所示： 抽樣檢驗(yàn)是通過樣本來判別總體，難免要犯兩類錯誤。第類錯誤為：將合格的商品批錯判為不合格，導(dǎo)致整批拒

2、收，使生產(chǎn)者蒙受損失，稱為生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)率用表示；第類錯誤為：將不合格商品批錯判為合格，使用戶蒙受損失，稱為用戶風(fēng)險(xiǎn)，其風(fēng)險(xiǎn)率用表示。本文利用抽樣檢驗(yàn)特征曲線，分析抽樣檢驗(yàn)的兩種風(fēng)險(xiǎn)。  二、模型  抽樣檢驗(yàn)涉及三個參數(shù)，即商品的批量N，樣本大小n，不合格判定數(shù)。就構(gòu)成了一個抽樣方案。 對一個批質(zhì)量已知的商品批（即批不合格品率p為已知），按給定的抽樣方案，判該商品為合格批的概率，稱為批合格概率，用L(p)表示。由于樣本中出現(xiàn)的不合格品數(shù)時，均為合格，所以批合格概率為： 由于生產(chǎn)過程中，采用的是不放回抽樣，因此抽取n件樣品，各次試驗(yàn)

3、之間不相互獨(dú)立，所以樣本不合格品數(shù)服從超幾何分布，即樣本中不合格品數(shù)為k的概率為：用超幾何分布計(jì)算L(p)雖精確，但由于抽樣檢驗(yàn)中，批量N較大，計(jì)算組合數(shù)相當(dāng)麻煩。 當(dāng)批量時，不放回抽樣可看作是放回抽樣，超幾何分布將趨于二項(xiàng)分布。一般來說，當(dāng)時，超幾何分布就與二項(xiàng)分布很接近了。 在用抽樣方案來驗(yàn)收時，即要保證生產(chǎn)者的利益，又要維護(hù)消費(fèi)者的權(quán)益,所以在批質(zhì)量差，即不合格品率p較大時，應(yīng)以較小的概率接收該批商品，即L(p)應(yīng)較小；當(dāng)批質(zhì)量較好時，即p較小時，L(p)應(yīng)較大。因此，我們可以用批不合格品率p為橫軸，以批質(zhì)量合格概率L(p)為縱軸，畫出相應(yīng)的抽樣特征曲線，即OC曲線。

4、OC曲線與抽樣方案一一對應(yīng)，它形象地顯示了該抽樣方案的把關(guān)能力。  三、兩種風(fēng)險(xiǎn)的分析與討論  1.當(dāng)n,Ac一定，改變時兩種風(fēng)險(xiǎn)的分析 為了討論批量N的大小的改變對生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)率和消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)的影響，用超幾何分布來準(zhǔn)確計(jì)算(50,20,0)、(100,20,0)、(200,20,0)、(1000,20,0)四種抽樣方案的接收概率L(p)值，并畫出相應(yīng)的OC曲線如圖1。 當(dāng)不合格品率p比較小時（比如小于5%），出于對生產(chǎn)者利益的保護(hù)，應(yīng)接收該批商品。由圖1可以看出，當(dāng)n,Ac一定時，隨著N的增加，接收概率L(p)增加，即生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)減小。當(dāng)

5、不合格品率p比較大時（比如大于8%），出于對消費(fèi)者利益的保護(hù)，應(yīng)拒絕接收該批商品。由圖1可以看出，當(dāng)n,Ac一定時，隨著N的增加，接收概率L(p)增加，即拒絕概率減小，消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)變大。 綜上所述，在抽樣檢驗(yàn)中，當(dāng)n,Ac一定時，批量N越大，生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)越小，消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)越大；批量N越小，生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)越大，消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)越小。 考察一下(1000,20,0)和(,20,0)這兩個抽樣方案，當(dāng)一批商品的不合格品率時，用超幾何分布計(jì)算，用二項(xiàng)分布計(jì)算計(jì)算兩個抽樣方案的接收概率，分別為0.355和0.358，當(dāng)時，其接收概率分別為0.119和0.122，二者相差很小。如果把抽樣方案（,20；

6、0）的OC曲線在圖1中畫出來，它與抽樣方案（1000，20；0）的OC曲線幾乎重和在一起。 當(dāng)N>10n時，無論N值怎么變化，N對OC曲線的影響不大，其OC曲線與N=+的曲線十分接近，可以用二項(xiàng)分布來計(jì)算其接受概率。 2.當(dāng)N，Ac一定，改變時兩種風(fēng)險(xiǎn)的分析 按公式（2），計(jì)算(1000,5,1)、(1000,10,1)、(1000,20,1)、(1000,30,1)、(1000,50,1)五種抽樣方案的接收概率，并畫出相應(yīng)的OC曲線如圖2。 由圖2可見，當(dāng)N和Ac一定時，隨著n的增加，OC曲線往左移動，且曲線變陡，靈敏度增加。即在同一p值下，隨著

7、樣本容量n的增加，接收概率L(p)減小，方案變嚴(yán)，生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)增加，消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)減小。 3.當(dāng)N，n一定，改變Ac時兩種風(fēng)險(xiǎn)的分析 按公式(2)，計(jì)算(1000,20,3)、(1000,20,2)、(1000,20,1)、(1000,20,0)四種抽樣方案的接收概率，并畫出相應(yīng)的OC曲線如圖3。 圖3可見，隨著Ac的增大，OC曲線往右移，且曲線變陡，靈敏度增加。說明在同樣的p值下，L(p)隨著合格判定數(shù)Ac的增加而增加。表明抽樣方案變寬，生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn)減小，消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)增加。  四、結(jié)束語  任何一種抽樣檢驗(yàn)方案，對生產(chǎn)者和消費(fèi)者都具有風(fēng)險(xiǎn)，這是不可避免的，但事先雙方可以通過協(xié)商來確定雙方都可以接受的風(fēng)險(xiǎn)率和，再通過和來確定抽樣檢驗(yàn)的方案，以確保生產(chǎn)者和消費(fèi)者的利益。首先由供需雙方共同商定P0，P1，給定這些量后，要求建立的一個抽樣方案應(yīng)滿足條件: 顯然，接收概率L(P)關(guān)于廢品率P單調(diào)下降的，即廢品率越大，接收概率越小。所以上述條件可表示為： 根據(jù)抽樣類型及抽樣比例，選擇適當(dāng)?shù)腖（P）的計(jì)算公式，例如：對于批量足夠大的計(jì)算抽樣，計(jì)劃樣本大小n0.1N，選擇二項(xiàng)分布來計(jì)算抽樣方案的接收概