江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1 數(shù)系擴(kuò)充課件 新人教A版選修2-2

1、 ( (1) )在自然數(shù)集內(nèi)解方程在自然數(shù)集內(nèi)解方程x20 ( (2) )在整數(shù)集內(nèi)解方程在整數(shù)集內(nèi)解方程3x20( (3) )在有理數(shù)集內(nèi)解方程在有理數(shù)集內(nèi)解方程x220無(wú)解無(wú)解添加添加負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為x2 2 數(shù)集擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集數(shù)集擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)集問(wèn)題情境問(wèn)題情境無(wú)解添加無(wú)解添加分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為2.3x無(wú)解添加無(wú)解添加無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)，在實(shí)數(shù)集內(nèi)方程的根為，在實(shí)數(shù)集內(nèi)方程的根為2.x自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)NZQR引入新引入新數(shù)數(shù)學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)21x 我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的

2、數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？滿解決呢？2i1i對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程21 0 x 沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根17771777年年 歐拉首次提出用歐拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新數(shù)的新數(shù)Leonhard Euler （1707-1783）歐歐 拉拉18011801年年 高斯系統(tǒng)使用了高斯系統(tǒng)使用了i i這個(gè)符號(hào)這個(gè)符號(hào) 使之通行于世使之通行于世 （17771855） 高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss （1）1； （2）實(shí)數(shù)可以與實(shí)數(shù)可以與 i進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原

3、有的進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算律加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立仍然成立 復(fù)數(shù)形如復(fù)數(shù)形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做，一般用字母一般用字母 表示表示 .知識(shí)建構(gòu)知識(shí)建構(gòu)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 izab (RR)ab，其中其中 稱(chēng)為稱(chēng)為虛數(shù)單位虛數(shù)單位i復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？000000bababb，非純虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)000000bababb，非純

4、虛數(shù)，純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù) RC 例例1寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部實(shí)部與虛部，并指出哪，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù).52i，4，23i，0，14i23 ，6i說(shuō)明下列數(shù)中，那些是說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，哪些是，哪些是虛數(shù)虛數(shù)，哪，哪些是些是純虛數(shù)純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部27，0.618，2i7，3 9 2i，i 13，2i ，05 i8 例例2實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) （1）實(shí)數(shù)？）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？（）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？1(1)izmm 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)

5、，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)1 0m 1m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)（3）當(dāng)當(dāng)1010mm 即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)1m10m 1m練習(xí)練習(xí)2 2 當(dāng)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實(shí)數(shù)）實(shí)數(shù) （2 2）虛數(shù)）虛數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)222 (1)iZmmm ( (3) )m2( (1) )m1( (2) )m1思考思考1 1 a 0 是是 z a b i(a，b R)為純虛數(shù)為純虛數(shù)的的 條件條件. . 思考思考2 2例例1 1中中, ,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)取什么值時(shí), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 是是 62i ? ?必要不充分必要不充分 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部實(shí)部和和虛部虛部分別相等，那分別相等，那么我們就說(shuō)這么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)相等Rabcd若若 ， ， ， ，iiabcd acbd例例3 已知已知 ，其中其中 求求() (2 )i (25) (3)ix yxyxx y Rxy， ，xy， . .2523xyxxyxy 解得：解得：32xy，若若(2x23x2)(x25x+6)i0，求求x的值的值. .x2 1. .虛數(shù)單位虛數(shù)單位i的引入