第二章整式的加減

1、這是一些什么東那你對它有什么火柴火柴西呢?你小時候會用它來樣的了解?做什么呢?帶著這些問題，我們先了解一下帶著這些問題，我們先了解一下火柴的故事火柴的故事火柴的故事！火柴的故事！世界上第一根火柴出現(xiàn)在十七世紀(jì)八十年代的法國。直到十八世紀(jì)，意大利的威尼斯出現(xiàn)了一種巨型火柴，很像敲鼓的木槌，這時火柴才走進了人們的生活。那時候，這種火柴價格昂貴，只好幾家合買一根。 1830年，法國人沙利埃制成一種小巧靈便的磨擦火柴。劃火柴時只要在墻上、磚頭上或鞋底輕輕地一擦，火柴就燃著了。然而，這種火柴會引起人中毒，而且易自燃。1855年，瑞典人倫斯特姆設(shè)計出世界上第一盒安全火柴。這種火柴既無毒，又不會引起火災(zāi)。至

2、今，這種火柴還在使用?；鸩癯私o我們帶來光亮，火柴除了給我們帶來光亮，還還有什么另樣的用途呢？帶著這有什么另樣的用途呢？帶著這個問題我們一起來看大屏幕。個問題我們一起來看大屏幕?；鸩癜l(fā)展的旅途火柴發(fā)展的旅途火柴擺出的美麗圖案火柴擺出的美麗圖案火柴棒的世界火柴棒的世界今天我們的學(xué)習(xí)就從火柴棒開始！今天我們的學(xué)習(xí)就從火柴棒開始！如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含中含有n個節(jié)，又需要多少根火柴棍？有2，3或4個節(jié)，分別需要多少根火柴棍？如果圖形2節(jié) 3節(jié) 4節(jié)節(jié)數(shù)根 數(shù)234n69127節(jié)3n圖形規(guī)律變化探究（一）圖形規(guī)律變化探究（一）？如圖所示，用火柴棍拼成的一些壘好的箱子，如果圖形形

3、中含有n個箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4個箱子，分別需要多少根火柴棍？如果圖2個 3個 4個 7個箱數(shù)234n根數(shù)710133n+1為什么剛剛每次也是增加為什么剛剛每次也是增加3根，根，問題問題1n節(jié)需要節(jié)需要3n根，而這根，而這n個箱子個箱子卻要卻要3n+1根呢根呢?在回答這個問題前，我們一起來處理生活中的另一個小問題。圖形規(guī)律變化探究（二）圖形規(guī)律變化探究（二）？ 假如你口袋現(xiàn)在有4元錢，每天早上在你出門前，父母會給你3元零花錢，如果你把所有的錢存起來。把今天記做第一天開始記帳，請問你的賬本上第2，3或4天，會記錄一些什么樣的數(shù)字呢？第n天呢？怎么計算的呢怎么計算的呢?天 數(shù)錢

4、數(shù)理由234n710133n+14+134+234+334+(n-1)3起始數(shù)起始數(shù)+ 天數(shù)天數(shù)每天增加錢數(shù)每天增加錢數(shù)=錢數(shù)錢數(shù)4 +(n-1)3 = 3n+1 第第n天天現(xiàn)在我們來回顧，剛剛那兩道現(xiàn)在我們來回顧，剛剛那兩道題目題目4 + 13= 7 第二天4 + 23=10 第三天4 + 33=13 第四天類比推理類比推理如圖所示，用火柴棍拼成的一些壘好的箱子，如果圖形形中含有n個箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4個箱子，分別需要多少根火柴棍？如果圖2節(jié) 3節(jié) 4節(jié) 7節(jié)710133n+14+134+234+334+(n-1)3回顧探究（二）回顧探究（二）起始數(shù)起始數(shù)+ 變化次數(shù)變

5、化次數(shù)每次增加個數(shù)每次增加個數(shù)=總數(shù)總數(shù)理由箱 數(shù)根數(shù)234n？如圖所示，用火柴棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含中含有n個節(jié)，又需要多少根火柴棍？有2，3或4個節(jié)，分別需要多少根火柴棍？如果圖形2節(jié) 3節(jié) 4節(jié)節(jié) 數(shù)根數(shù)2639412n3n7節(jié)理由理由6=3+139=3+2312=3+333n=3+(n-1)3回顧探究（一）回顧探究（一）？為什么樓梯每次也是增加為什么樓梯每次也是增加3根，根，n節(jié)就是節(jié)就是3n而而這這n個箱子卻是個箱子卻是3n+1根呢根呢?2節(jié) 3節(jié) 4節(jié) 7節(jié)2節(jié) 3節(jié) 4節(jié) 7節(jié)3+(n-1)3 = 3n4+(n-1)3 = 3n+1所以我們把原因歸納為：它們起始的根數(shù)起始

6、的根數(shù)不一樣，一個是3另一個是4起始數(shù)起始數(shù)4根根起始數(shù)起始數(shù)3根根回顧問題回顧問題1： 當(dāng)我們遇到圖形有規(guī)律的變化問題時，我們當(dāng)我們遇到圖形有規(guī)律的變化問題時，我們第第n項項=起始數(shù)起始數(shù)+ 增加的增加的次數(shù)次數(shù)每次增加的個數(shù)每次增加的個數(shù)從第從第1副圖形到第副圖形到第n副圖形變化的次數(shù)往往是副圖形變化的次數(shù)往往是(n-1)次次可以觀察圖形的變化規(guī)律。然后再用數(shù)學(xué)符號將可以觀察圖形的變化規(guī)律。然后再用數(shù)學(xué)符號將其表達出來。例如像剛才那樣的圖形變換每次都其表達出來。例如像剛才那樣的圖形變換每次都是增加相同根數(shù)的火柴，我們就可以用這樣一個是增加相同根數(shù)的火柴，我們就可以用這樣一個表達式將其圖形變

7、化規(guī)律表達出來：表達式將其圖形變化規(guī)律表達出來：方法與經(jīng)驗總結(jié)方法與經(jīng)驗總結(jié)實踐應(yīng)用之活動實踐應(yīng)用之活動3：實踐是檢驗真知的唯一方法實踐是檢驗真知的唯一方法如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？我們發(fā)現(xiàn)每次增加的火柴棍數(shù)目都是兩根，根據(jù)我們剛剛方法。所以第n個三角形要火柴數(shù)目為:3+(n-1) 2=2n-1(1)(2)(3)(4)第第n項項=起始數(shù)起始數(shù)+ 增加的增加的次數(shù)次數(shù)每次增加的個數(shù)每次增加的個數(shù)動態(tài)演示（1）將下表填寫完整：圖形編號123三角形個數(shù)（2）在第n個圖形中有 個三角

8、形(用含n的式子表示)1594n-3 1 2 3如圖1所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到2，再分別連接圖2中間的小三角形的中點，得到3，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成下列問題。實踐應(yīng)用之活動實踐應(yīng)用之活動4：實踐是檢驗真知的唯一方法實踐是檢驗真知的唯一方法動態(tài)演示？解決這類推理問題的時候，首先觀察解決這類推理問題的時候，首先觀察搶答游戲，大家一起來。請選題:（一個數(shù)字后面就是一道題）162594387出圖像的變化規(guī)律。然后用數(shù)學(xué)語言表達出圖像的變化規(guī)律。然后用數(shù)學(xué)語言表達出變化規(guī)律。出變化規(guī)律。精華要領(lǐng)：實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練：勇氣與智慧的交融：勇氣與智慧

9、的交融解決這類推理問題的時候，首先觀察解決這類推理問題的時候，首先觀察搶答游戲，大家一起來。請選題:（一個數(shù)字后面就是一道題）162594387出圖像的變化規(guī)律。然后用數(shù)學(xué)語言表達出圖像的變化規(guī)律。然后用數(shù)學(xué)語言表達出變化規(guī)律。出變化規(guī)律。精華要領(lǐng)：實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練：勇氣與智慧的交融：勇氣與智慧的交融觀察圖中給出的三個點陣，觀察圖中給出的三個點陣，s表示每個表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點點陣中的點的個數(shù)，按照圖形中的點的個數(shù)的變化規(guī)律，填寫下表的個數(shù)的變化規(guī)律，填寫下表:第第1個個第第2個個第第3個個圖形編號圖形編號123n點的個數(shù)點的個數(shù)16115n-4趣味搶答(10分)動態(tài)演示？

10、方法2如圖所示，第如圖所示，第2008個圖形中笑臉的個個圖形中笑臉的個數(shù)是數(shù)是 個，第個，第n個圖形中笑臉的個個圖形中笑臉的個數(shù)數(shù) 個個第第1個個第第2個個第第3個個2n+14017趣味搶答(10分)動態(tài)演示？方法2如圖所示，第如圖所示，第2008個圖形中雞蛋的個個圖形中雞蛋的個數(shù)是數(shù)是 個，第個，第n個圖形中個圖形中雞蛋雞蛋的個的個數(shù)數(shù) 個個第第1個個第第2個個第第3個個2n+14017趣味搶答(10分)動態(tài)演示？方法2123123123簡單方法簡單方法2：規(guī)律：每次增加規(guī)律：每次增加2個個第第n項就是：項就是：2n+ ；21+ =311？規(guī)律：每次增加規(guī)律：每次增加2個個第第n項就是：項就

11、是：2n+ ；21+ =311？規(guī)律：每次增加規(guī)律：每次增加5個個第第n項就是：項就是：5n+ ； 51+ =1（-4）（-4）？如果增加相同的數(shù)目如果增加相同的數(shù)目第第n個數(shù)學(xué)規(guī)律為個數(shù)學(xué)規(guī)律為變數(shù)變數(shù)n+?如圖所示，用棋子擺成的一列圖案，每個圖案中棋如圖所示，用棋子擺成的一列圖案，每個圖案中棋子的個數(shù)記為子的個數(shù)記為s，按此規(guī)律，按此規(guī)律，n=5時，時，s= ，可推斷出可推斷出s與與n的關(guān)系式為的關(guān)系式為 。 n=1，s=4n=2，s=8n=3，s=1220S=4n趣味搶答(15分)動態(tài)演示？如圖所示，第如圖所示，第2008個圖形中笑臉的個個圖形中笑臉的個數(shù)是數(shù)是 個，第個，第n個圖形中笑

12、臉的個個圖形中笑臉的個數(shù)數(shù) 個個第第1個個第第2個個第第3個個4n8032趣味搶答(15分)動態(tài)演示？如圖所示，是一幅蘋果圖，請觀如圖所示，是一幅蘋果圖，請觀察圖形填寫下表：察圖形填寫下表：圖形編號圖形編號蘋果個數(shù)蘋果個數(shù)第第 1 行行第第 2 行行第第 3 行行第第 n 行行1242n趣味搶答(15分)？如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1個正方形需要個正方形需要4個小正方形個小正方形 拼一拼，拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比個正方形比第第(n-1)個正方形多幾個正方形？個正方形多幾個正

13、方形？ 第第1個正方形個正方形 第第2個正方形個正方形 第第3個正方形個正方形答：每增加一次多一行即為答：每增加一次多一行即為n+1，并且，并且多一列即為多一列即為n+1，總計，總計2n+1趣味搶答(20分)動態(tài)演示某種樹木的分枝生長規(guī)律如圖所示，則預(yù)計到第某種樹木的分枝生長規(guī)律如圖所示，則預(yù)計到第6年時，樹木的分枝數(shù)為年時，樹木的分枝數(shù)為 ，第，第7年時，樹木年時，樹木的分枝數(shù)為的分枝數(shù)為 。年份年份分枝數(shù)分枝數(shù)第第 1 年年1第第 2 年年1第第 3 年年2第第 4 年年3第第 5 年年5 1 2 3 4 5813你能畫出第你能畫出第6年時的圖像嗎？年時的圖像嗎？6第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年第第6年年趣味搶答(20分)？動態(tài)（自動）6第1年第2年第3年第4年第5年第6年演示（手動）1、看數(shù)字之間是否有規(guī)、看數(shù)字之間是否有規(guī)2、可以通過